1、1提升训练 15 电磁感应的综合问题1.一实验小组想要探究电磁刹车的效果。在遥控小车底面安装宽为 L、长为 2.5L 的 N 匝矩形线框,线框电阻为 R,面积可认为与小车底面相同,其平面与水平地面平行,小车总质量为 m。其俯视图如图所示,小车在磁场外行驶时的功率保持 P 不变,且在进入磁场前已达到最大速度,当车头刚要进入磁场时立即撤去牵引力,完全进入磁场时速度恰好为零。已知有界磁场 PQ 和 MN 间的距离为 2.5L,磁感应强度大小为 B,方向竖直向上,在行驶过程中小车受到地面阻力恒为 Ff。求:(1)小车车头刚进入磁场时,线框的感应电动势 E;(2)电磁刹车过程中产生的焦耳热 Q;(3)若
2、只改变小车功率,使小车刚出磁场边界 MN 时的速度恰好为零,假设小车两次与磁场作用时间相同,求小车的功率 P。2.(2017 浙江义乌高三模拟)如图所示,固定在上、下两层水平面上的平行金属导轨 MN、 MN和OP、 OP间距都是 l,二者之间固定有两组竖直半圆形轨道 PQM 和 PQM,它们是用绝缘材料制成的,两轨道间距也均为 l,且 PQM 和 PQM的竖直高度均为 4R,两组半圆形轨道的半径均为 R。轨道的 QQ端、 MM端的对接狭缝宽度可忽略不计,图中的虚线为绝缘材料制成的固定支架。下层金属导轨接有电源,当将一金属杆沿垂直导轨方向搭接在两导轨上时,将有电流从电源正极流出,经过导轨和金属杆
3、流回电源负极。此时金属杆将受到导轨中电流所形成磁场的安培力作用而运动。运动过程中金属杆始终与导轨垂直,且接触良好。当金属杆由静止开始向右运动 4R 到达水平导轨末端 PP位置时其速度大小 vP=4 。已知金属杆质量为 m,两轨道间的磁场可视为匀强磁场,其磁感应强度2与电流的关系为 B=kI(k 为已知常量),金属杆在下层导轨的运动可视为匀加速运动,运动中金属杆所受的摩擦阻力、金属杆和导轨的电阻均可忽略不计。(1)求金属杆在下层导轨运动过程中通过它的电流大小。(2)金属杆由 PP位置无碰撞地水平进入第一组半圆轨道 PQ 和 PQ,又在狭缝 Q 和 Q无碰撞地水平进入第二组半圆形轨道 QM 和 Q
4、M的内侧。求金属杆由 PP处到 MM处过程中动量的增量。(3)金属杆由第二个半圆轨道的最高位置 MM处,以一定的速度在 M 和 M处沿对接狭缝无碰撞地水平进入上层金属导轨后,能沿着上层金属导轨滑行。设上层水平导轨足够长,其右端连接的定值电阻阻值为 r,导轨处于磁感应强度为 B、方向竖直向下的匀强磁场中(不计此时导轨中电流产生的磁场的影响)。求金属杆在上层水平金属导轨上滑行过程中通过导体横截面的电荷量。3.如图所示,虚线框内为某种电磁缓冲车的结构示意图,其主要部件为缓冲滑块 K 和质量为 m 的缓冲车厢。在缓冲车的底板上,沿车的轴线固定着两个光滑水平绝缘导轨 PQ、 MN。缓冲车的底部,安装电磁
5、铁(图中未画出),能产生垂直于导轨平面的匀强磁场,磁场的磁感应强度为 B。导轨内的缓冲滑块 K 由高强度绝缘材料制成,滑块 K 上绕有闭合矩形线圈 abcd,线圈的总电阻为 R,匝数为 n,ab边长为 L。假设缓冲车以速度 v0与障碍物 C 碰撞后,滑块 K 立即停下,此后线圈与轨道的磁场作用力使缓冲车厢减速运动,从而实现缓冲,一切摩擦阻力不计。(1)求滑块 K 的线圈中最大感应电动势的大小;3(2)若缓冲车厢向前移动距离 L 后速度为零,则此过程线圈 abcd 中通过的电荷量和产生的焦耳热各是多少?(3)若缓冲车以 v0速度与障碍物 C 碰撞后,滑块 K 立即停下,求此后缓冲车厢的速度 v
6、随位移 x 的变化规律?(4)若缓冲车以 v0速度与障碍物 C 碰撞后,要使导轨右端不碰到障碍物,则缓冲车与障碍物 C 碰撞前,导轨右端与滑块 K 的 cd 边距离至少多大?4.(2017 浙江七彩阳光联盟高三期初)如图所示,两根足够长的光滑金属导轨 G1、 G2放置在倾角为 的斜面上,导轨间距为 l,电阻不计。在导轨上端并接两个额定功率均为 P、电阻均为 R 的小灯泡。整个系统置于匀强磁场中,磁感应强度方向与导轨所在平面垂直。现将一质量为 m、电阻可以忽略的金属棒 MN 从图示位置由静止开始释放,经过时间 t0,两灯泡开始并保持正常发光。金属棒下落过程中保持与导轨垂直,且与导轨接触良好。重力
7、加速度为 g。求:(1)磁感应强度 B 的大小;(2)灯泡正常发光时导体棒的运动速率 v;(3)在 t=0 至 t=t0期间,两小灯泡产生的焦耳热。45.(2018 浙江 4 月选考,23)如图所示,在竖直平面内建立 xOy 坐标系,在 0 x0 .65 m、 y0 .40 m范围内存在一具有理想边界、方向垂直纸面向里的匀强磁场区域。一边长 l=0.10 m、质量 m=0.02 kg、电阻 R=0.40 的匀质正方形刚性导线框 abcd 处于图示位置,其中心的坐标为(0,0 .65 m)。现将线框以初速度 v0=2.0 m/s 水平向右抛出,线框在进入磁场过程中速度保持不变,然后在磁场中运动,
8、最后从磁场右边界离开磁场区域,完成运动全过程。线框在全过程中始终处于 xOy 平面内,其ab 边与 x 轴保持平行,空气阻力不计, g 取 10 m/s2。求:(1)磁感应强度 B 的大小;(2)线框在全过程中产生的焦耳热 Q;(3)在全过程中, cb 两端的电势差 Uc b与线框中心位置的 x 坐标的函数关系。6.(2016 浙江杭州模拟)如图甲所示,在水平面上固定有长为 L=2 m、宽为 d=1 m 的 U 形金属导轨,在 U 形导轨右侧 l=0.5 m 范围内存在垂直纸面向里的匀强磁场,且磁感应强度随时间变化规律如图乙所示,在 t=0 时刻,质量为 m=0.1 kg 的导体棒以 v0=1
9、 m/s 的初速度从导轨的左端开始向右运动,导体棒与导轨之间的动摩擦因数为 = 0.1,导轨与导体棒单位长度(1 m)的电阻均为 = 0.1 /m,不计导体棒与导轨之间的接触电阻及地球磁场的影响( g 取 10 m/s2)。(1)通过计算分析 4 s 内导体棒的运动情况;(2)计算 4 s 内回路中电流的大小,并判断电流方向;(3)计算 4 s 内回路产生的焦耳热。57.如图所示,宽度为 L 的光滑平行金属导轨 PQ 和 PQ倾斜放置,顶端 QQ之间连接一个阻值为 R 的电阻和开关 S,底端 PP处通过一小段平滑圆弧与一段光滑水平轨道相连。已知水平轨道离地面的高度为 h,两倾斜导轨间有一垂直于
10、导轨平面向下的匀强磁场,磁感应强度为 B;有两根长均为 L、质量均为 m、电阻均为 R 的金属棒 AA、 CC。当金属棒 CC放置在水平轨道右端时,两水平轨道间就会出现竖直方向的磁感应强度为 B1的匀强磁场,此时开关 S 处于断开状态;而如果金属棒 CC一离开水平轨道,水平轨道间的磁场就马上消失,同时开关 S 马上闭合。现把金属棒 CC放在光滑水平轨道上右端,金属棒 AA离水平轨道高为 H 的地方以较大的初速度 v0沿轨道下滑,在极短时间内金属棒 CC就向右离开水平轨道,离开水平轨道后在空中做平抛运动,落地点到抛出点通过的水平距离为x1,金属棒 AA最后也落在水平地面上,落地点到抛出点的水平距
11、离为 x2;不计导轨电阻,忽略金属棒经过 PP处的机械能损失,不计空气阻力,已知重力加速度为 g,则:(1)判断 B1的方向;(2)求通过 CC的电荷量 q;(3)求整个运动过程中金属棒 AA产生的焦耳热 Q。8.(2016 浙江慈溪中学月考)如图所示,“凸”字形硬质金属线框质量为 m,相邻各边互相垂直,且处于同一竖直平面内, ab 边长为 l,cd 边长为 2l,ab 与 cd 平行,间距为 2l。匀强磁场区域的上、下边界均水平,磁场方向垂直于线框所在平面。开始时, cd 边到磁场上边界的距离为 2l,线框由静止释放,从 cd 边进入磁场直到 ef、 pq 边进入磁场前,线框做匀速运动,在
12、ef、 pq 边离开磁场后, ab 边离开磁场之前,线框又做匀速运动。线框完全穿过磁场过程中产生的热量为 Q。线框在下落过程中始终处于原竖直平面内,且 ab、 cd 边保持水平,重力加速度为 g。求:(1)线框 ab 边将离开磁场时做匀速运动的速度大小是 cd 边刚进入磁场时的几倍;6(2)磁场上、下边界间的距离 H。9.如图所示,两根相同平行金属直轨道竖直放置,上端用导线接一阻值为 R 的定值电阻,下端固定在水平绝缘底座上。底座中央固定一根绝缘弹簧,长 L、质量为 m 的金属直杆 ab 通过金属滑环套在轨道上。在直线 MN 的上方分布着垂直轨道面向里、磁感应强度为 B 的足够大匀强磁场。现用
13、力压直杆ab 使弹簧处于压缩状态,撤去力后直杆 ab 被弹起,脱离弹簧后以速度 v1穿过直线 MN,在磁场中上升高度 h 时到达最高点。随后直杆 ab 向下运动,离开磁场前做匀速直线运动。已知直杆 ab 与轨道的摩擦力大小恒等于杆重力的 k 倍( k2r,与斜面间的动摩擦因数 = 0.5。从 t=0 时起,磁场的磁感应强度按 B=2- t(T)的规律变2化。开始时线框静止在斜面上,在线框运动前,灯泡始终正常发光。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力, g 取 10 m/s2,sin37=0.6,cos37=0.8。求:(1)小灯泡正常发光时的电阻 R;(2)线框保持不动的时间内,小灯泡产生的热量 Q。
14、8提升训练 15 电磁感应的综合问题1.答案 (1) (2) -2.5FfL 222(3)2+52232解析 (1)小车刚进入磁场时的速度设为 v0,则 v0= ,感应电动势 E=NBLv0= 。(2) 由动能定理,可得2.5FfL+Q=12m02解得 Q= -2.5FfL= -2.5FfL。12m02 222(3)以小车刚要进入到恰好穿出磁场为研究过程,由动量定理,可得Fft+2NBILt=Fft+2NBLq=mv0 q= =N 2 522当功率为 P 时,小车进入磁场时间为 t,由动量定理得 Fft+NBILt=Fft+NBLq=mv0 由 ,可得 v0=2+52232P=Ffv0= 。2
15、+522322.答案 (1) (2)m(2 -4 )2 2 (3)22解析 (1) a= =2g224BIL=kI2l=maI= 。2(2)-mg4R= mv2-12 12m2v=2 2 P=m(2 -4 )。2 (3)BIl t=m vBlq=mvq= 。=223.答案 (1) nBLv0 (2) (3)v=- +v0 (4)2 12m02 222 0222解析 (1) E=nBLv0。9(2)q=n=2Q= 。12m02(3)q=n=-F 安 t=mv-mv0-nBILt=mv-mv0-nBLq=mv-mv0v=- +v0。222(4)v=0x= 。02224.答案 (1) (2)2 2(
16、3)2t0P-62()2解析 (1)设灯泡额定电流为 I0则有 P= R02流经 MN 的电流 I=2I0mgsin=BIl联立 得B= 2 (2)E=Blv=I0Rv= 2(3)在 t=0 至 t=t0期间,对棒运动用动量定理,有(mgsin-iBl )Dt=mDv累积求和得 t0mgsin-BlDq=mv 设在 t=0 至 t=t0期间棒运动的距离为 s,则由电磁感应定律,得 q= 2联立 得s=(0-)222小灯泡产生的焦耳热Q=mgssin- mv212将 式入 式,得Q=mgsin mv2=2t0P-(0-)222 12 62()25.答案 (1)2 T (2)0.037 5 J10
17、(3)Uc b=0,(00.4)(4-1.7),(0.40.5)0.4,(0.50.6)1-4 ,(0.60.7) 解析 (1)感应电流 I=受力平衡 mg=BIl进入时的 y 方向速度 vy= =2 m/s2B=2 T。(2)动量定理-Bl q=mv-mv0 q=2全过程能量守恒Q=mgl+ mv212m0212Q=0.037 5 J。(3)进入磁场前 x0 .4 m,Uc b=0进入磁场过程 0.4 mx0 .5 mUc b=Bv0vyt-I =(4x-1.7) V4在磁场中 0.5 mx0 .6 mUc b=Bv0l=0.4 V出磁场过程 0.6 mx0 .7 mvx=v0- =5(1-
18、x) m/sUc b= V。 4=1-46.答案 (1)导体棒先做加速度为 1 m/s2的匀减速直线运动,在 1 s 末停止运动,以后一直保持静止 (2)前 2 s 电流为 0,后 2 s 电流为 0.2 A,顺时针 (3)0.04 J解析 (1)导体棒先在无磁场区域做匀减速直线运动,有- mg=mav=v0+atx=v0t+ at212导体棒速度减为零时, v=0代入数据解得 a=-1 m/s2,t=1 s,x=0.5 mL-l=1.5 m,导体棒没有进入磁场区域,导体棒在 1 s末已经停止运动,以后一直保持静止。(2)前 2 s 磁通量不变,回路电动势和电流分别为 E=0,I=0后 2 s
19、 回路产生的感应电动势E= =ld =0.1 V |回路的总长度为 5 m,因此回路的总电阻 R=5 m= 0.5 电流 I= =0.2 A根据楞次定律,回路中的电流方向是顺时针方向。(3)前 2 s 电流为零,后 2 s 有恒定电流,焦耳热Q=I2Rt=0.04 J。117.答案 (1)竖直向下 (2) (3) mgH+11 2 12 14m02(12+22)8解析 (1)金属棒 AA从轨道上向下运动后,由右手定制(或楞次定律),通过金属棒 CC电流方向为 C指向 C,由左手定则,磁场 B1的方向为竖直向下。(2)在金属棒 CC通电的极短时间 t 内,在安培力作用下获得向右的速度 v1由平抛
20、运动得h= gt212x1=v1t解得 v1=x12由牛顿第二定律F 合 =ma=m或动量定理F 合 t=m vB1IL t=m v=mv1-0q=I t= 。11=121 =11 2(3)金属棒 AA离开水平轨道后做平抛运动,由平抛运动得h= gt212x2=v2t金属棒 AA在轨道上下滑到水平抛出过程中,对整个系统由能量守恒得mgH+ =Q 总 +12m02 12m22+12m12金属棒 AA从轨道上运动时,始终有一个电阻 R 与金属棒串联金属棒 AA产生的焦耳热 Q= Q 总 = mgH+ 。12 12 14m02(12+22)88.答案 (1)4 (2) +28l解析 (1)设磁场的磁
21、感应强度大小为 B,cd 边刚进入磁场时,线框做匀速运动的速度为 v1,cd 边产生的感应电动势为 E1,由法拉第电磁感应定律,有E1=2Blv1设线框总电阻为 R,此时线框中电流为 I1,由闭合电路欧姆定律,有I1=1设此时线框所受安培力为 F1,有F1=2I1lB由于线框做匀速运动,其受力平衡,有mg=F1由以上各式得v1=422设 ab 边离开磁场之前,线框做匀速运动的速度为 v2,同理可得 v2=2212由以上两式得 v2=4v1。(2)线框自释放直到 cd 边进入磁场前,由机械能守恒定律,有2mgl=12m12线框完全穿过磁场的过程中,由能量守恒定律,有mg(2l+H)= +Q12m
22、2212m12由以上各式得H= +28l。9.答案 (1) v2= (2)t=(1-)22 1-22(1+)解析 (1)杆 ab 向下运动离开磁场前做匀速运动mg=F 安 +Ff又 Ff=kmg F 安 =BIL=B L= 2 222由 得 v2= 。(1-)22(2)杆 ab 在磁场中上升过程,由动量定理得-mgt-kmgt-B Lt=0-mv1 上升过程的感应电荷量 q= t= 由 得 t=1-22(1+)杆 ab 在磁场中上升过程经历的时间为 。1-22(1+)10.答案 (1)1 .25 (2) J解析 (1)由法拉第电磁感应定律有E=n得 E=n r2=10 0.52 V=2.5 V|12 212小灯泡正常发光,有 P=I2R由闭合电路欧姆定律有 E=I(R0+R)则有 P= R,(0+)2代入数据解得 I=1 A,R=1.25 。(2)对线框受力分析如图设线框恰好要运动时,磁场的磁感应强度大小为 B由力的平衡条件有 mgsin =F 安 +Ff=F 安 +mg cosF 安 =nBI2r联立解得线框刚要运动时,磁场的磁感应强度大小 B=0.4 T13由 B=2- t,得2线框在斜面上可保持静止的时间 t= s= s1.62 45小灯泡产生的热量 Q=Pt=1.25 J= J。45
