1、1计算题等值练(一)19(9 分)(2017宁波市九校高三上学期期末)消防演练时，一质量为 60 kg 的消防员从脚离地 10 m 的位置，自杆上由静止下滑，整个过程可以简化为先加速运动 4 m，达到最大速度 8 m/s 后匀减速到 4 m/s 着地，不计空气阻力，重力加速度 g 取 10 m/s2，求：(1)消防员减速下滑过程中加速度的大小；(2)消防员减速下滑过程中受到的摩擦力大小；(3)下滑的总时间答案 (1)4 m/s 2 (2)840 N (3)2 s解析 (1)匀减速运动 x210 m x16 m消防员减速下滑过程中加速度的大小为 a则 a 4 m/s 2v12 v222x2(2)
2、由牛顿第二定律 Ff mg ma得 Ff840 N(3)加速下滑时间 t1 1 sx1v x1v12减速下滑时间 t2 1 sv1 v2a总时间 t t1 t22 s.20(12 分)如图 1 所示，一条带有竖直圆轨道的长轨道水平固定，底端分别与两侧的直轨道相切，半径 R0.5 m物块 A 以 v010 m/s 的速度滑入圆轨道，滑过最高点 N，再沿圆轨道滑出， P 点左侧轨道光滑，右侧轨道呈粗糙段、光滑段交替排列，每段长度都为 L0.2 m物块与各粗糙段间的动摩擦因数都为 0.4， A 的质量为 m1 kg(重力加速度 g10 2m/s2， A 可视为质点)图 1(1)求 A 滑过 N 点时
3、的速度大小 v 和受到的弹力大小；(2)若 A 最终停止在第 k 个粗糙段上，求 k 的数值；(3)求 A 滑至第 n 个( nk)光滑段上的速度 vn与 n 的关系式答案 (1)4 m/s 150 N (2)63 (3) vn m/s5 100 1.6n解析 (1)物块 A 从出发至 N 点过程，机械能守恒，有mv02 mg2R mv212 12得： v 4 m/sv02 4gR 5假设物块在 N 点受到的弹力为 FN，方向竖直向下，由牛顿第二定律有mg FN mv2R得物块 A 受到的弹力为： FN m mg150 Nv2R(2)物块 A 经竖直圆轨道后滑上水平轨道，在粗糙路段有摩擦力做负
4、功，动能损失，由动能定理，有： mgkL 0 mv0212得： k62.5物块 A 最终停在第 63 个粗糙段上(3)由动能定理，有 mgnL mvn2 mv0212 12由上式，可得 A 滑至第 n 个( nk)光滑段上的速度 vn v02 2 gnL即： vn m/s.100 1.6n22. 加试题 (10 分)(2018新高考研究联盟联考)平行直导轨由水平部分和倾斜部分组成，导轨间距 L0.5 m， PQ 是分界线，倾斜部分倾角为 30， PQ 右侧有垂直于斜面向下的匀强磁场 B21 T， PQ 左侧存在着垂直于水平面但方向未知、大小也为 1 T 的匀强磁场B1，如图 2 所示质量 m0
5、.1 kg、接入电路的电阻 r0.1 的两根金属细杆 ab 和 cd 垂直放于该导轨上，其中 ab 杆光滑， cd 杆与导轨间的动摩擦因数为 ，导轨底端接有32R0.1 的电阻开始时 ab、 cd 均静止于导轨上现对 ab 杆施加一水平向左的恒定外力F，使其向左运动，当 ab 杆向左运动的位移为 x 时开始做匀速直线运动，此时 cd 刚要开始3沿斜面向上运动(仍保持静止)，再经 t0.4 s 撤去外力 F，最后 ab 杆静止在水平导轨上整个过程中电阻 R 的发热量为 Q1.0 J设最大静摩擦力等于滑动摩擦力( g10 m/s2，不计空气阻力)图 2(1)判断 B1磁场的方向；(2)刚撤去外力
6、F 时 ab 杆的速度 v 的大小；(3)求 ab 杆的最大加速度 a 和加速过程中的位移 x 的大小答案 (1)竖直向下 (2)1.5 m/s (3)25 m/s 2 1.8 m解析 (1)由左手定则可判断 cd 杆中电流从 d 流向 c，即 ab 杆中电流从 a 流向 b，由右手定则可判断， B1的方向为竖直向下(2)当 cd 刚要开始向上运动时， cd 杆受力平衡， 可得：B2IcdL mgsin mg cos 得： Icd2.5 AIab2 Icd由闭合电路欧姆定律和法拉第电磁感应定律可得：B1Lv Iab(r )R2解得 v1.5 m/s(3)当速度达到最大时 ab 杆受力平衡，即
7、F B1IabL解得 F2.5 N而 ab 杆刚开始运动时水平方向只受拉力作用，此时加速度最大F ma， a25 m/s 2对 ab 杆进行受力分析， ab 杆从开始到最后，其初、末速度都为 0，由动能定理可得Fx W 安 00|W 安 |6 Q解得 x2.4 mx x vt1.8 m.23. 加试题 (10 分)(2018绍兴市选考诊断)威尔逊云室内充满着过饱和状态的酒精蒸汽，当有粒子飞过，能使沿途的气体分子电离，过饱和的酒精蒸汽就会以这些离子为核心凝结成雾滴，于是显示出粒子行进的轨迹K 1 介子发生衰变的方程为 K1 1 0,其中 K1介子和 1 都带负电，电荷量均为 e， 0不带电一个
8、K1 介子以某一初速度 v0向右沿直4线通过复合场区域，从 A 点进入威尔逊云室( xOy 平面内)，云室中存在垂直纸面向里、磁感应强度为 B2的匀强磁场，云室的范围为 0 x6 L，1.5 L y4.5 L，如图 3 所示复合场区域中电场强度为 E，方向竖直向下，磁感应强度为 B1，方向垂直纸面向里某一 K1 介子从 A 点进入云室后的径迹如图所示，其中 BD 径迹是轨迹 AB 的切线，另一圆形径迹过 x 轴的C 点已知 OB BC2 OA2 L，不计粒子的重力，也不考虑云室中物质对粒子的作用力，求：图 3(1)K1 介子的初速度 v0大小；(2)求衰变后 0粒子的动量；(3)由于 K1 介
9、子衰变位置的不确定性，假定衰变后生成物的运动均与题设中的 K1 介子衰变相同，试确定 1 粒子在云室中做所有可能的完整圆周运动的圆心轨迹方程，并确定圆心的坐标范围答案 见解析解析 (1)K 1 粒子沿直线通过复合场，因此有 B1ev0 Ee，则 v0EB1(2)从云室径迹看， BD 段径迹是轨迹 AB 的切线，表明该段径迹的粒子不带电且做直线运动，是 0的径迹根据动量守恒，K 1 粒子衰变后生成的 1 粒子应该沿 BD 的反方向运动，其径迹应是圆形轨迹圆形轨迹过 x 轴的 C 点，设 K1 粒子在磁场 B2中运动半径为 r1，由几何关系得r12 OB2( r1 OA)2r1 L52由 B2ev
10、0 mv02r1即 1Kp LB2e52由于 0沿切线向下运动，则 1 粒子必定顺时针旋转，且轨迹与原轨迹相切，设 1 粒子在磁场中运动半径为 r2，运动速度为 vr2sin L5sin 2L52L 45则 r2 L54由 B2ev mv2r21p LB2e54取 K1 介子的速度方向为正方向，由动量守恒得 1K 1p 00p LB2e154(3)由于 K1 介子衰变位置的不确定性，衰变后生成物的运动均与题设中的 K1 介子衰变相同，因此所有位置可能衰变生成的 1 粒子轨迹仍为圆，圆的半径不变，因此圆心轨迹为x2( y1.5 L)2( L)2154如图所示，因为粒子要做完整的圆周运动，因此圆心 O1为左边界，圆心 O2为右边界， O1坐标为( L， L)，54 52 32O2坐标为( L， L)522 14因此 x 的范围为 L， L54 522y 的范围为 L， L14 52 32
