1、1计算题等值练(七)19(9 分)(2018绍兴市期末)一种巨型娱乐器械可以使人体验超重和失重如图 1 所示，一个可乘十多个人的环形座舱套装在竖直柱子上，由升降机送上 139 m 高处，然后让座舱从静止自由下落当落到离地面高 59 m 时开始制动，之后做匀减速运动，在下落到离地面 9 m 高处时速度刚好减小到零， g10 m/s 2，求：图 1(1)自由下落的时间；(2)匀减速运动的加速度大小；(3)若座舱中某人用手托着重 5 kg 的铅球，当座舱落到离地面 15 m 高的位置时，手要用多大的力才能托住铅球？答案 (1)4 s (2)16 m/s 2 (3)130 N解析 (1)自由下落高度
2、h1139 m59 m80 m据 h1 gt ，解得 t14 s12 12(2)匀减速位移 h259 m9 m50 m据 v 2 ah212又 v1 gt140 m/s代入得 a16 m/s 2(3)匀减速下降过程 a 方向向上，设为正方向，据牛顿第二定律 F mg ma2解得 F130 N20(12 分)(2018宁波市重点中学联考)过山车是一项富有刺激性的娱乐工具，在乘坐过山车的过程中不仅能够体验到冒险的快感，还有助于理解物理原理，如图 2 所示，是某大型游乐场中过山车的部分轨道示意图，这部分轨道由直线轨道 AB，半径 R150 m、圆心角 1120的圆弧轨道 BCD，半径 R210 m、
3、圆心角 2240的圆弧轨道 DEF，半径为R150 m、圆心角 3120的圆弧轨道 FGP，半径为 R3、圆心角为 4120的圆弧轨道PQM 组成，这些轨道均平滑相切连接，相切点 B、 F、 D、 P、 M 均位于同一水平面上，假设这些轨道均位于同一竖直平面内，车厢在运动过程中受到的摩擦阻力与空气阻力之和恒为车重的 0.1 倍，车厢可视为质点，重力加速度 g10 m/s2，3， 1.732.现有一节质量3m500 kg 的车厢从 A 点静止下滑，经过最低点 C 时测得车厢对轨道的压力为 16 000 N(由于安全设计的需要，过山车在运动过程中是不会脱离轨道的)图 2(1)求车厢经过轨道最低点
4、C 时的速度为多大？(2)求直线轨道 AB 的长度 l 为多长；(3)若要保证车厢通过圆弧轨道 PQM 的最高点 Q 时对轨道有向下的压力，求 R3的取值范围答案 (1)10 m/s (2)45.7 m (3)10 m0，这时 R310 m.故 10 mR318.33 m22. 加试题 (10 分)(2018稽阳联考)如图 3 甲所示， MN、 PQ 为固定在同一水平面上的相互平行的光滑金属导轨，两轨道间距为 L，今有两根质量均为 m、电阻均为 R 的金属棒 ab、 cd紧靠在一起，放置在轨道上 x0 的位置，与轨道接触良好金属棒 cd 通过一根拉直的细线跨过光滑轻质定滑轮连接一个质量为 M
5、的物块，物块放置在水平地面上，在 xL 的轨道间区3域存在着磁感应强度为 B 的竖直向上的匀强磁场， B 随时间 t 的变化规律如图乙所示，其中B0和 k 已知在 t0 时刻给金属棒 ab 一个沿 x 轴正方向的初速度 v0，使棒开始运动，此时 cd 棒静止在 t t0时刻 ab 棒恰好运动到磁场边界 x L 处并将继续向 x 轴正方向运动，忽略摩擦和空气阻力，轨道电阻不计，求：图 3(1)ab 棒开始运动时 cd 棒中电流的方向；(2)物块开始离开地面的时刻 t；(3)t t0时刻 ab 棒的速度；(4)写出 0 t0时间内，地面对物块的支持力 FN与 ab 棒的位移 x 的关系表达式答案
6、见解析解析 (1)由右手定则可得 cd 棒上的电流方向为由 d 到 c.(2)当 cd 棒受到的安培力等于物块重力时，物块开始离开地面，因为 ab 棒一开始运动时 cd棒保持静止，所以此情况一定出现在 ab 棒离开磁场后的时间内， E kL2 BL2 t安培力 F Bt L kt L，解得 F tE2R kL22R k2L32R刚要离开地面时 Mg t，解得 tk2L32R 2MgRk2L3(3)设某一微小时间内，由动量定理可得 vi t m vi，B02L22R即 xi m viB02L22R两边累积可得 m vB02L2L2R解得： vB02L32mR4所以 v v0B02L32mR(4)
7、设这一过程中 ab 棒在任意位置的速度为 v，任意位置的安培力为 F，由第(3)问的方法容易得 v v0B02L2x2mRFN Mg F， F vB02L22RFN Mg (v0 )B02L22R B02L2x2mR23. 加试题 (10 分)(201891 高中联盟期中)如图 4 甲所示，水平放置的平行金属板 AB和 CD 宽度、间距均足够大，水平长度为 L ，其间有场强大小为 E0、周期性变化如图乙mE0eB2所示的匀强电场(方向向下为正)在平行板的左侧有水平向右的匀强电场，场强大小为2E0，平行板之间及右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为 B，现有一带电粒子 H，在 t0 时
8、刻从平行板左侧某处由静止开始运动，进入两板之间恰好做直线运21动已知元电荷为 e，设质子与中子质量均为 m，不计粒子重力，求：图 4(1)粒子第一次在电场中做加速运动的位移；(2)已知粒子能在空间内做周期性运动，且运动周期与板间电场变化周期 T 相同，求电场的周期 T；(3)若在同一竖直面 H 初始位置的正上方 d 由静止释放另一粒子 He，要使两粒子都212mE0eB2 42能沿直线穿越平行板后在右侧磁场区域内相遇，求释放两粒子的时间差(不计粒子间相互作用，板间电场变化规律与上小题相同)答案 见解析解析 (1)粒子在平行板间受力平衡： Bve E0e 得： vE0B粒子在左侧电场中加速运动：
9、 v22 ax 得5x v22aE0B222E0e2m mE02B2e(2)粒子在加速电场中来回 t1 2va 2mBe粒子在平行板中来回 t2 2Lv 2mBe粒子在平行板右侧匀强磁场中 t32 mBe故运动周期 T t1 t2 t32 2mBe(3) H 在平行板右侧磁场中做圆周运动的半径 R1 212mvBe 2mE0eB2He 在平行板右侧磁场中做圆周运动的半径 R2 R1 d424mv2Be 2mE0eB2若 He 在 H 的第一个周期内相遇(如图甲)，由几何关系可知：42 21 1 ， 2 ， t1 23 3 2 1mBe 4 2m2Be 2 m3Be若 He 在 H 的第二个周期内相遇(如图乙)，由几何关系可知：42 21 1 ， 2 3 23 t2 T ( 4)2 1mBe 4 2m2Be 43 mBe考虑到当 He 刚进入电场时电场方向仍然是负方向，所以无法完成直线运动此解不合题42意若 He 在 H 的第三个周期内释放，两粒子不再相遇42 21
