1、1实验 17 探究碰撞中的不变量 实验原理在一维碰撞中，测出物体的质量 m 和碰撞前后物体的速度 v、 v，找出碰撞前的动量p m1v1 m2v2及碰撞后的动量 p m1v1 m2v2，看碰撞前后动量是否守恒。 实验器材方案一：气垫导轨、光电计时器、天平、滑块（两个） 、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥等。方案二：带细线的摆球（两套） 、铁架台、天平、量角器、坐标纸、胶布等。方案三：光滑长木板、打点计时器、纸带、小车（两个） 、天平、撞针、橡皮泥。方案四：斜槽、小球（两个） 、天平、复写纸、白纸等。 实验步骤方案一：利用气垫导轨完成一维碰撞实验（如图 1 所示）图 11.测质
2、量：用天平测出滑块质量。2.安装：正确安装好气垫导轨。3.实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度（改变滑块的质量。改变滑块的初速度大小和方向） 。4.验证：一维碰撞中的动量守恒。方案二：利用等长悬线悬挂等大小球完成一维碰撞实验（如图 2 所示）图 21.测质量：用天平测出两小球的质量 m1、 m2。2.安装：把两个等大小球用等长悬线悬挂起来。3.实验：一个小球静止，拉起另一个小球，放下后它们相碰。4.测速度：可以测量小球被拉起的角度，从而算出碰撞前对应小球的速度，测量碰撞后小球摆起的角度，算出碰撞后对应小球的速度。25.改变条件：改变碰撞条件，重复实验。6.验
3、证：一维碰撞中的动量守恒。方案三：在光滑桌面上两车碰撞完成一维碰撞实验（如图 3 所示）图 31.测质量：用天平测出两小车的质量。2.安装：将打点计时器固定在光滑长木板的一端，把纸带穿过打点计时器，连在小车的后面，在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥。3.实验：接通电源，让小车 A 运动，小车 B 静止，两车碰撞时撞针插入橡皮泥中，把两小车连接成一体运动。4.测速度：通过纸带上两计数点间的距离及时间由 v 算出速度。 x t5.改变条件：改变碰撞条件，重复实验。6.验证：一维碰撞中的动量守恒。 数据处理1.速度的测量方案一：滑块速度的测量： v ，式中 x 为滑块挡光片的宽度（仪器说明书上给出
4、， x t也可直接测量） ， t 为数字计时器显示的滑块（挡光片）经过光电门的时间。方案二：摆球速度的测量： v ，式中 h 为小球释放时（或碰撞后摆起的）高度， h 可2gh用刻度尺测量（也可由量角器和摆长计算出） 。方案三：小车速度的测量： v ，式中 x 是纸带上两计数点间的距离，可用刻度尺测 x t量， t 为小车经过 x 的时间，可由打点间隔算出。2.验证的表达式方案一、二、三： m1v1 m2v2 m1v1 m2v2。 注意事项1.前提条件碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰” 。2.方案提醒（1）若利用气垫导轨进行实验，调整气垫导轨时，注意利用水平仪确保导轨水平。（2）若利用摆球进
5、行实验，两小球静止时球心应在同一水平线上，且刚好接触，摆线竖直，将小球拉起后，两条摆线应在同一竖直面内。（3）若利用长木板进行实验，可在长木板下垫一小木片用以平衡摩擦力。3（4）若利用斜槽小球碰撞应注意：斜槽末端的切线必须水平；入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放；选质量较大的小球作为入射小球；实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变。3.探究结论寻找的不变量必须在各种碰撞情况下都不改变。【例】 某同学用图 4 甲所示装置通过半径相同的 A、 B 两球的碰撞来验证 mv 的矢量和在碰撞中是守恒的。图中 PQ 是斜槽， QR 为水平槽。实验时先使 A 球从斜槽上某一固定位置G
6、 由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹，重复上述操作 10 次，得到10 个落点痕迹。再把 B 球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让 A 球仍从位置 G 由静止开始滚下，和 B 球碰撞后， A、 B 球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹。重复这种操作 10 次。图甲中 O 点是水平槽末端 R 在记录纸上的垂直投影点， B 球落点痕迹如图乙所示，其中米尺水平放置，且放置方向平行于 G、 R、 O 所在的平面，米尺的零点与 O 点对齐。图 4（1）碰撞后 B 球的水平射程应取为 cm；（2）在以下选项中，哪些是本次实验必须进行的测量 （填选项号） 。A.水平槽上未放 B 球时，测量 A
7、 球落点位置到 O 点的距离B.A 球与 B 球碰撞后，测量 A、 B 球落点位置到 O 点的距离C.测量 A 球和 B 球的质量（或两球质量之比）D.测量 G 点相对水平槽面的高度（3）实验中，关于入射小球在斜槽上释放点的高低对实验影响的说法中正确的是（ ）A.释放点越低，小球所受阻力越小，入射小球速度越小，误差越小B.释放点越低，两球碰后水平位移越小，水平位移测量的相对误差越小，两球速度的测量越准确C.释放点越高，两球相碰时，相互作用的内力越大，碰撞前后动量之差越小，误差越小D.释放点越高，入射小球对被碰小球的作用力越大，轨道对被碰小球的阻力越小4解析 （1）用圆规画最小的圆把 10 个落
8、点圈在里面，圆心位置就是小球落点平均位置。（2）A、B 选项测量了两球平抛运动的水平射程，有了水平射程才能表示两球在碰撞前后的速率，而质量是必须测量的，所以必须测量的是 A、B、C。（3）入射小球的释放点越高，入射小球碰前速度越大，相碰时内力越大，阻力影响越小，可以较好地满足动量守恒的条件，有利于减小误差，故 C 正确。答案 （1）64.7（64.265.2） （2）ABC （3）C1.在做“验证动量守恒定律”实验时，入射球 a 的质量为 m1，被碰球 b 的质量为 m2，小球的半径为 r，各球的落地点如图 5 所示，下列关于这个实验的说法正确的是（ ）图 5A.入射球与被碰球最好采用大小相同
9、、质量相等的小球B.让入射球与被碰球连续 10 次相碰，每次都要使入射小球从斜槽上不同的位置滚下C.要验证的表达式是 m1ON m1OM m2OPD.要验证的表达式是 m1OP m1OM m2ON解析 在此装置中，应使入射球的质量大于被碰球的质量，防止入射球反弹或静止，故 A错误；入射球每次必须从斜槽的同一位置由静止滚下，保证每次碰撞都具有相同的初动量，故 B 错误；两球做平抛运动时都具有相同的起点，故应验证的关系式为：m1OP m1OM m2ON，D 正确，C 错误。答案 D2.（201811 月浙江选考）小明做“探究碰撞中的不变量”实验的装置如图 6 所示，悬挂在 O 点的单摆由长为 l
10、的细线和直径为 d 的小球 A 组成，小球 A 与放置在光滑支撑杆上的直径相同的小球 B 发生对心碰撞，碰撞后小球 A 继续摆动，小球 B 做平抛运动。图 6（1）小明用游标卡尺测小球 A 直径如图 7 所示，则 d mm。又测得了小球 A 质量m1，细线长度 l，碰撞前小球 A 拉起的角度 和碰撞后小球 B 做平抛运动的水平位移 x、5竖直下落高度 h。为完成实验，还需要测量的物理量有 。图 7（2）若 A、 B 两球碰后粘在一起形成新单摆，其周期 （选填“小于” “等于”或“大于” ）粘合前单摆的周期（摆角小于 5） 。解析 （1）游标卡尺的精确度为 0.05 mm，根据游标卡尺的读数方法
11、可知， d14 mm80.05 mm14.40 mm。碰撞过程中动量守恒， m1v1 m1v1 m2v2， a 球碰前的速度可以由 mgl（1cos ） m1v 得出，故还需要测小球 B 的质量 m2，以及碰后 A 球的12 21最大摆角来计算碰后 a 球的速度。（2）若碰后粘在一起形成新单摆，根据单摆周期公式可知 T2 ，摆球质量变大不会lg改变单摆的周期。答案 （1）14.40 小球 B 的质量 m2，碰撞后 A 球摆动的最大摆角 （2）等于3.（2018湖州模拟）某同学用如图 8 所示装置验证动量守恒定律，用轻质细线将小球 1悬挂于 O 点，使小球 1 的球心到悬点 O 的距离为 L，被
12、碰小球 2 放在光滑的水平台面上。将小球 1 从右方的 A 点（ OA 与竖直方向的夹角为 ）由静止释放，摆到最低点时恰与小球2 发生正碰，碰撞后，小球 1 继续向左运动到 C 位置，小球 2 落到水平地面上到台面边缘水平距离为 s 的 D 点。图 8（1）实验中已经测得上述物理量中的 、 L、 s，为了验证两球碰撞过程动量守恒，还应该测量的物理量有_。（2）请用测得的物理量结合已知物理量来表示碰撞前后小球 1、小球 2 的动量 p1 ； p1 ； p2 ； p2 。解析 根据机械能守恒定律计算碰前和碰后小球 1 的速度，根据平抛运动规律计算碰后小球 2 的速度，最后根据 p mv 计算各个动
13、量值。答案 （1）小球 1 的质量 m1、小球 2 的质量 m2、桌面的高度 h、 OC 与 OB 的夹角 6（2） m1 m1 0 2gL（ 1 cos ） 2gL（ 1 cos ）m2s2h/g4.某同学设计了一个用电磁打点计时器验证动量守恒定律的实验：在小车 A 的前端粘有橡皮泥，推动小车 A 使之做匀速直线运动，然后与原来静止在前方的小车 B 相碰并粘合成一体，继续做匀速直线运动。他设计的装置如图 9 甲所示。在小车 A 后连着纸带，电磁打点计时器所用电源频率为 50 Hz，长木板下垫着薄木片以平衡摩擦力。图 9（1）若已测得打点纸带如图乙所示，并测得各计数点间距（标在图上） ，则应选
14、 段来计算 A 碰前的速度。应选 段来计算 A 和 B 碰后的共同速度（选填“ AB”或“BC”或“ CD”或“ DE”） 。（2）已测得小车 A 的质量 mA0.4 kg，小车 B 的质量为 mB0.2 kg。由以上测量结果可得：碰前 mAvA kgm/s；碰后（ mA mB） v 共 kgm/s。由此得出的结论是_。（本题计算结果均保留三位有效数字）解析 （1）小车碰前做匀速直线运动，打出纸带上的点应该是间距均匀的，故计算小车碰前的速度应选 BC 段。 CD 段上所打的点由稀变密，可见在 CD 段 A、 B 两小车相互碰撞。A、 B 碰撞后一起做匀速直线运动，所以打出的点又是间距均匀的，故应选 DE 段计算碰后的速度。（2）碰撞前： vA m/s1.050 m/s，BC t 0.105 00.1碰撞后： vA vB v 共 m/s0.695 m/s。DE t 0.069 50.1碰撞前： mAvA0.41.05 kgm/s0.420 kgm/s碰撞后：（ mA mB） v 共 0.600.695 kgm/s0.417 kgm/s由于 0.4200.417由此得出的结论是：在误差允许的范围内，一维碰撞过程中，两物体的速度与质量的乘积的和保持不变。答案 （1） BC DE （2）0.420 0.417 结论见解析
