1、（ 第 1页 ， 共 6 页 ） （ 第 2页 ， 共 6 页 ）2018 2019 学 年 度 上 学 期 五 盟 校 期 中 考 试高 二 理 数 试 题 出 题 人 ： 宋 文 峰一 、 选 择 题 :本 题 共 12小 题 ， 每 题 5分 ， 共 60分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 。1 设 m、 n是 不 同 的 直 线 ， , 是 不 同 的 平 面 ， 有 以 下 四 个 命 题 ： 若 /,m ， 则 m ； 若 /, mm 则 ； 若 /, nnmm 则 ； 若 /, 则nn .其 中 ， 真 命 题
2、 的 个 数 为 （ ）A 1 B 2 C 3 D 42 下 面 的 图 形 可 以 构 成 正 方 体 的 是 （ ）A. B. C. D.3 在 空 间 直 角 坐 标 中 ， 点 B是 A（ 1， 2， 3） 在 yOz坐 标 平 面 内 的 射 影 ， O为 坐 标 原 点 ， 则 |OB|等 于 （ ）A 14 B 13 C 32 D 114 已 知 一 个 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示 ，则 该 几 何 体 的 体 积 为A 4 B 6 C 8 D 165 正 方 体 ABCD-A1B1C1D1中 ， M、 N 分 别 为 棱 AB， DD1中 点 ， 则 异 面 直
3、 线 A1M 与 C1N所 成 的 角 是 （ ）A 0B 4C 3D 26 正 方 体 的 内 切 球 ， 与 各 棱 相 切 的 球 ， 外 接 球 的 体 积 之 比 为 （ ）A 1： 2： 3 B 23:21:1 C 33:22:1 D 3:2:17 某 一 简 单 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示 ,则 该 几 何 体 的 外 接 球 的 表 面 积 是 （ ） .A 13B 16C 25D 278 如 图 所 示 是 水 平 放 置 三 角 形 的 直 观 图 ， 点 D 是 ABC的 BC 边 中 点 ， AB， BC分 别 与 y 轴 、 x轴 平 行 ， 则 三
4、条 线 段 AB， AD， AC 中 ( )A 最 长 的 是 AB， 最 短 的 是 ACB 最 长 的 是 AC， 最 短 的 是 ABC 最 长 的 是 AB， 最 短 的 是 ADD 最 长 的 是 AC， 最 短 的 是 AD（ 第 3页 ， 共 6 页 ） （ 第 4页 ， 共 6 页 ）9 如 图 ， 二 面 角 l 的 大 小 为 ， A ， B为 棱 l上 相 异 的 两 点 ， 射 线 AC,BD 分 别 在 这 个 二面 角 的 两 个 半 平 面 内 ， 且 都 垂 直 于 棱 l 若 线 段 AC,AB和 BD的 长 分 别 为 m,d和 n， 则 CD的 长 为（
5、）A 2 2 2 2 cosm n d mn B 2 2 2 2 cosm n d mn C 2 2 2 2 sinm n d mn D 2 2 2 2 sinm n d mn 10 如 图 是 一 个 几 何 体 的 三 视 图 ， 根 据 图 中 的 数 据（ 单 位 ： cm） ， 可 知 此 几 何 体 的 体 积 是 （ ）A 24cm3 B 3643 cmC 36 2 5 2 2 cm D 324 8 5 8 2 cm 11 九 章 算 术 中 ， 将 底 面 是 直 角 三 角 形 的 直 三 棱 柱 称 之 为 “ 堑堵 ” .已 知 某 “ 堑 堵 ” 的 三 视 图 如 图
6、 所 示 ，俯 视 图 中 虚 线 平 分 矩 形 的 面 积 ， 则 该 “ 堑 堵 ” 的 表 面 积 为 （ ）A 14 B 6 4 2C 8 6 2 D 8 4 212 如 图 ， 四 棱 锥 P-ABCD 中 ， PAB 为 正 三 角 形 ， 四 边 形 ABCD为 正 方 形 且 边 长 为 2， 平 面 PAB平 面 ABCD， 四 棱 锥 P-ABCD 的 五 个 顶 点 都 在 一 个 球 面 上 ，则 这 个 球 的 表 面 积 是 （ ）A 272128B 37C 28D 328 第 II 卷 （ 非 选 择 题 ）二 、 填 空 题 :每 题 5分 共 20分13 已
7、 知 23a ， 4b ， bam ， nmbaban , 135 则 _.14 已 知 m、 n 是 两 条 不 重 合 的 直 线 ， 、 是 两 个 不 重 合 的 平 面 ， 有 下 列 命 题 ： 若 nmn /, ， 则 /,/ mm ； 若 m m, ， 则 / ； 若 nmm ,/ ， 则 n ； 若 nm , ， 则 nm其 中 所 有 真 命 题 的 序 号 是 15 如 图 所 示 ， 在 正 三 棱 锥 S-ABC中 ， M、 N 分 别 是 SC、 BC 的 中 点 ， 且 MN AM， 若 侧 棱 SA 2 3，则 正 三 棱 锥 SABC外 接 球 的 表 面 积
8、 是 _16 棱 长 为 1的 正 方 体 ABCD-A1B1C1D1中 ， 点 P1,P2 分 别 是 线 段 AB， BD1 （ 不 包 括 端 点 ） 上 的动 点 ， 且 线 段 P1P2 平 行 平 面 A1ADD1， 则 四 面 体 P1P2 AB1的 体 积 的 最 大 值 是（ 第 5页 ， 共 6 页 ） （ 第 6页 ， 共 6 页 ）三 、 解 答 题 （ 总 分 70分 ）17 （ 本 题 10分 ） 如 图 所 示 ， AD 平 面 ABC， CE 平 面 ABC， AC=AD=AB=1， 2BC ， 凸 多面 体 ABCED的 体 积 为 21， F为 BC的 中
9、点 （ 1） 求 证 ： AF 平 面 BDE；（ 2） 求 证 ： 平 面 BDE 平 面 BCE18 （ 本 题 12分 ） 如 图 所 示 ， 在 四 棱 锥 P-ABCD 中 ， 底 面 ABCD 为 正 方 形 ， 侧 棱 PA底 面 ABCD，PA=AD=1， E,F分 别 是 PD,AC 的 中 点 .（ 1） 求 证 ： EF 平 面 PAB；（ 2） 求 直 线 EF与 平 面 ABE所 成 角 的 大 小 .19 （ 本 题 12分 ） 如 图 ， 所 有 棱 长 都 相 等 的 直 四 棱 柱 ABCD ABCD 中 ， DB 中 点 为 E（ 1） 求 证 ： ； DB
10、CAE /平 面（ 2） 若 60BCD ， 求 二 面 角 A B C D 的 余 弦 值 .20（ 本 题 12分 ） 如 图 ， 四 棱 锥 P ABCD的 底 面 ABCD为 直 角 梯 形 ， 其 中 BA AD， CD AD， CD=AD=2AB，PA 底 面 ABCD， E 是 PC 的 中 点 （ 1） 求 证 ： BE 平 面 PAD；（ 2） 若 BE 平 面 PCD， 求 平 面 EBD与 平 面 CBD夹 角 的 余 弦 值 21 （ 本 题 12 分 ） 如 图 ， 已 知 正 三 棱 柱 ABC A1B1C1的 底 面 边 长 为 2， 侧 棱 长 为 23 ， 点 E在 侧 棱 AA1上 ， 点 F在 侧 棱 BB1上 ， 且 AE= 22 ， BF= 2（ 1） 求 证 ： CF C1E；（ 2） 求 二 面 角 E CF C1的 大 小 22 （ 本 题 12 分 ） 如 图 ， 三 棱 柱 ABE-DCF 中 , EAB 是 正 三 角 形 ， 四 边 形 ABCD 是 矩 形 ， 且2, 2 3, 4EA BC EC .（ 1） 求 证 : ABCDEAB 平 面平 面 ；（ 2） 若 点 P在 线 段 EA上 ， 且 (0 1)PA EA ， 当 三 棱 锥 B-APD 的 体积 为 23 时 ， 求 实 数 的 值 .
