湖北省颚东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2019届高三数学上学期期中试题理（PDF）.pdf

1、鄂 东 南 省 级 示 范 高 中 教 育 教 学 改 革 联 盟 学 校 2018 年 秋 季 期 中 联 考 高 三 数 学 （ 理 科 ） 试 卷 （ 共 4 页 ） 第 1页 鄂 东 南 省 级 示 范 高 中 教 育 教 学 改 革 联 盟 学 校 2018 年 秋 季 期 中 联 考 高 三 数 学 （ 理 科 ） 试 卷 （ 共 4 页 ） 第 2页鄂 东 南 省 级 示 范 高 中 教 育 教 学 改 革 联 盟 学 校 2018年 秋 季 期 中 联 考高 三 数 学 （ 理 科 ） 试 卷命 题 学 校 ： 黄 冈 中 学 命 题 教 师 ： 徐 永 杰 审 题 教 师 ：

2、 张 晓 光考 试 时 间 ： 2018 年 11 月 5 日 上 午 8:00 10:00 试 卷 满 分 ： 150 分一 、 选 择 题 （ 本 大 题 共 12 个 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 60 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项是 符 合 题 目 要 求 的 ）1 已 知 全 集 U R ， 集 合 2 | lg( 1), | 2 0, )UA x y x B x x x C A B 则 ( =（ ）A ( ,1) B ( ,2 C ( ,2) D ( ,12 若 命 题 1: (0,2), ln2p x x x 则 命 题 :

3、p （ ）A 1(0,2), ln2x x x B 1(0,2), ln2x x x C 1(0,2), ln2x x x D 1(0,2), ln2x x x 3 下 列 说 法 正 确 的 是 （ ）A 若 1 1a b ， 则 a b B 若 2 2a b ， 则 a bC 若 , 0a b c ， 则 a c b c D 若 a b ， 则 a b4 已 知 奇 函 数 ( )f x 满 足 ( 3) ( )f x f x ,且 0,1x 时 ( ) ( 1)f x x x ,则 7( )2f =（ ）A 494 B 14 C 494 D 145 已 知 条 件 : 1 4p x ，

4、条 件 :( 1)( ) 0q x x a ， 若 条 件 p 是 条 件 q的 充 分 不 必 要 条 件 ， 则 a的 取 值 范 围 是 （ ）A (4, ) B 4, ) C ( ,4 D ( ,4)6 设 数 列 na 的 前 n项 和 为 nS ， 已 知 11 2 21, ( 1) 1nn na a a a ， 则 10S （ ）A 19 B 17 C 13 D 187 已 知 1 12 5 , 2x y m x y ， 则 m（ ）A 110 B 100 C 10 D 11008 已 知 函 数 ( ) 2sin( ) 1( 0, )2f x x ， 其 图 象 与 直 线 3

5、y 相 邻 两 个 交 点 的 距 离 为23 ， 若 ( ) 1f x 对 任 意 ( , )12 6x 恒 成 立 ， 则 的 取 值 范 围 是 （ ）A ( , )2 4 B (0, )4 C ( , )4 2 D , )4 2 9 ABC 中 , 1, 2AB AC ， 1AB AC ， 若 A 平 分 线 交 BC于 M 则 AM BC （ ）A 53 B 13 C 23 D 1310. 幻 方 是 中 国 古 代 的 填 数 游 戏 *( , 3)n n N n 阶 幻 方 指 的 是 连 续 2n个 正 整 数 排 成 的 正 方 形 数 阵 ， 使 之 同 一 行 、 同 一

6、 列 和 同 一 角 线 上 的n个 数 的 和 都 相 等 。 古 籍 周 易 本 义 中 的 洛 书 记 载 了 一 个 三阶 幻 方 （ 如 图 1） ， 即 现 在 的 图 2 若 某 3阶 幻 方 正 中 间 的 数 是 2022 ，则 该 幻 方 中 的 最 小 数 为 （ ）A 2018 B 2019 C 2017 D 201611 如 图 ， 在 边 长 为 2的 菱 形 ABCD中 ， 23C ， AEMF 是 以 A为圆 心 ， 1为 半 径 的 扇 形 ， 点 M 为 圆 弧 上 任 意 一 点 ， MN AB 设 MAF ， 则 当 取 得 最 小 值 时 ， ( )A

7、 3 B 2 C 6 D 2312. 对 实 数 x， x 表 示 不 超 过 x的 最 大 整 数 ， 设 正 项 数 列 na 的 前 n 项 和 为 nS ， (2 ) 1n n nS a a ，则 1 2 201 1 1S S S （ ）A 5 B 6 C 7 D 8二 、 填 空 题 (本 大 题 共 4 个 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 20 分 ， 把 正 确 答 案 填 在 题 中 横 线 上 )13 设 向 量 )4,3( a ， )8,(tba ， )1,1( c ， 若 cb/ ， 则 t 14 设 函 数 ( 2), 0( ) 3 ( ), 0x x xf x

8、 f x x ， 则 满 足 ( ) 3f x 的 x的 取 值 范 围 是 15 已 知 变 量 x y， 满 足 约 束 条 件 2 204x yx yx ， 若 2m x y 恒 成 立 时 ， 则 实 数 m 的 取鄂 东 南 省 级 示 范 高 中 教 育 教 学 改 革 联 盟 学 校 2018 年 秋 季 期 中 联 考 高 三 数 学 （ 理 科 ） 试 卷 （ 共 4 页 ） 第 3页 鄂 东 南 省 级 示 范 高 中 教 育 教 学 改 革 联 盟 学 校 2018 年 秋 季 期 中 联 考 高 三 数 学 （ 理 科 ） 试 卷 （ 共 4 页 ） 第 4页值 范 围

9、 为 16 已 知 函 数 2ln ( 1)2af x x x x a x 在 1x 处 取 得 极 小 值 ， 则 实 数 a 的 取 值 范 围为 三 、 解 答 题 (本 大 题 共 6 个 小 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 ， 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 )17 设 命 题 2 1: ( ) lg( )4p f x ax x 定 义 域 为 R， 命 题 2 1: , , 2 4,q x y R x y a x y 恒 成 立 （ 1） 如 果 命 题 q是 真 命 题 ， 求 实 数 a的 取 值 范 围 ；（ 2） 如 果 命 题 “ p或

10、q” 为 真 命 题 且 “ p且 q” 为 假 命 题 ， 求 实 数 a的 取 值 范 围 18 已 知 数 列 na 满 足 ： 1 12, 3 2n na a a （ 1） 求 数 列 na 的 通 项 公 式 ；（ 2） 设 1( 1)3nn nac n n ， 求 数 列 nc 的 前 n项 和 nS 的 最 小 值 19 已 知 函 数 ( ) 4cos sin( )3f x x x k 的 最 大 值 为 2.（ 1） 求 ( )f x 的 解 析 式 ；（ 2） 若 ( ) 3f A ， 3a ， ABC 中 BC边 上 的 中 线 长 为 1， 求 ABC 的 周 长 20

11、 已 知 函 数 2 2cosf x x x （ 1） 求 函 数 f x 在 ,2 2 上 的 最 值 ；（ 2） 若 存 在 (0, )2x ， 使 不 等 式 ( )f x ax 成 立 ， 求 实 数 a的 取 值 范 围 21 已 知 函 数 ( ) lnf x a x ， a R（ 1） 当 e,1 2a 时 ， 讨 论 函 数 ( )y f x 与 函 数 21( ) 2g x x 的 图 象 公 共 点 个 数 ；（ 2） 当 1a 时 ， 若 函 数 ( )y f x 图 象 与 斜 率 为 k 的 直 线 l交 于 1 1,A x y ， 2 2,B x y 两 点 ，

12、其 中1 2x x ， 证 明 ： 2 11 1kx x （ 二 ） 选 考 题 ： 共 10分 .请 考 生 在 第 22， 23题 中 任 选 一 题 作 答 .如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 计 分 .作 答 时 请 写 清 题 号 .22 选 修 4-4： 坐 标 系 与 参 数 方 程 （ 本 题 满 分 10分 ）在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 ， 曲 线 1C 的 参 数 方 程 为 cossinx ty t （ t为 参 数 ） ， 在 以 坐 标 原 点 为 极 点 ，x轴 的 正 半 轴 为 极 轴 的 极 坐 标 系 中 ， 曲 线 2C 的

13、 极 坐 标 方 程 为 4cos 2sin （ 1） 求 1C 的 极 坐 标 方 程 与 2C 的 直 角 坐 标 方 程 ；（ 2） 设 点 P的 极 坐 标 为 7(2 2, )4 ， 4 , 1C 与 2C 相 交 于 ,A B两 点 ,求 PAB 的 面 积 .23 选 修 45： 不 等 式 选 讲 （ 本 题 满 分 10分 ）设 ( ) 2 3 2f x x x （ 1） 解 不 等 式 3 4f x x ；（ 2） 对 任 意 的 x， 不 等 式 2 3 3f x m m x 恒 成 立 ， 求 实 数 m的 取 值 范 围 鄂 东 南 省 级 示 范 高 中 教 育 教

14、 学 改 革 联 盟 学 校 2018 年 秋 季 期 中 联 考 高 三 数 学 （ 理 科 ） 参 考 答 案 （ 共 6 页 ） 第 1页 鄂 东 南 省 级 示 范 高 中 教 育 教 学 改 革 联 盟 学 校 2018 年 秋 季 期 中 联 考 高 三 数 学 （ 理 科 ） 参 考 答 案 （ 共 6 页 ） 第 2页鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2018年秋季期中联考高三数学（理科）参考答案一 、 选 择 题1、 【 答 案 】 B2、 【 答 案 】 C3、 【 答 案 】 D4、 【 答 案 】 D5 、 【 答 案 】 A6 、 【 答 案 】 D7、 【 答

15、案 】 C8 、 【 答 案 】 D9 、 【 答 案 】 B【 解 析 】 由 AB=1,AC=2, 3AB AC 可 得 1 2 4 3AB AC ,所 以 1AB AC ,由 2BM MC 可 得 1 13 3BM BC AC AB , 所 以 AM BC AB BM BC 2 13 3AB AC AC AB =o 2 22 1 13 3 3AB AC AB AC 2 4 1 13 3 3 3 .10、 【 答 案 】 A11、 【 答 案 】 B12、 【 答 案 】 C二 、 填 空 题1 3 、 【 答 案 】 1 514、 【 答 案 】 ( 2,0) (3, ) 15、 【 答

16、 案 】 7,16、 【 答 案 】 ( ,1)三 、 解 答 题17、 解 ： （ 1） 如 果 命 题 q是 真 命 题 ， min2 1( )a x y ， 2 1 2 4x yx y xy xy ，2 2 2 4 2xy x y xy ， 2 1 2x y 当 且 仅 当 2, 1x y 时 取 等 号 ，2a 6 分（ 2） 2 1( ) lg( )4f x ax x ， 2 1 04ax x 恒 成 立 ，0a 时 不 等 式 不 满 足 恒 成 立 ，0 11 0a aa 7 分“ p 或 q” 为 真 命 题 且 “ p 且 q” 为 假 命 题 ， 所 以 命 题 p 与 q

17、 一 真 一 假 ，若 p 真 q 假 则 2a ， 若 p 假 q 真 则 1a ， 9 分所 以 ， 实 数 a 的 取 值 范 围 为 ( ,1 (2, ) 12 分18 解 ： （ 1） 1 11 3, 1 3( 1) 1 3 3 1n nn n n na a a a a 5 分（ 2） 1 1 1 1( 1)3 ( 1) 1nn nac n n n n n n 7 分1 1 1 1 111 2 1 1nS n n n 9 分设 1( ) 1 1f n n ， 则 ( )f n 为 增 函 数 ，min min1 1( ) (1) ( )2 2nf n f S 12 分19 解 ： 2

18、 ) 4cos sin( ) 2sin cos 2 3cos3f x x x k x x x k sin 2 3(1 cos2 ) 2sin(2 ) 33x x k x k 4 分因 为 ( )f x 的 最 大 值 为 2, 所 以 3 0, 3k k 所 以( )f x 2sin(2 )3x 5 分（ 2） 若 ( ) 3f A ， 则 2A 或 3 ， 6 分而 3a ， ABC 中 BC 边 上 的 中 线 长 为 1， 3A 7 分设 D为 BC 中 点 ， 设 ADB ， 则 在 ,ABD ADC 中 由 余 弦 定 理 得 ：2 22 23 3 3 31 2 1 cos , 1

19、 2 1 cos( )2 2 2 2c c ，鄂 东 南 省 级 示 范 高 中 教 育 教 学 改 革 联 盟 学 校 2018 年 秋 季 期 中 联 考 高 三 数 学 （ 理 科 ） 参 考 答 案 （ 共 6 页 ） 第 3页 鄂 东 南 省 级 示 范 高 中 教 育 教 学 改 革 联 盟 学 校 2018 年 秋 季 期 中 联 考 高 三 数 学 （ 理 科 ） 参 考 答 案 （ 共 6 页 ） 第 4页2 2 72c b ， 10 分而 ABC 中 由 余 弦 定 理 得 2 2 3c b bc , 3 22b c ， ABC 的 周 长 为3 2 32 12 分20 解

20、 ： （ 1） ( ) 1 2sinf x x ， 当 , 2 2x 时 ( ) 0 2 6f x x ， 函 数 在 , 2 6 递 减 ，在 , 6 2 递 增 ， 3 分min( ) ( ) 2 36 6f x f ， max( ) ( ) 22 2f x f 5 分存 在 0, 2x ， 不 等 式 f x ax 成 立 ； 即存 在 0, 2x ， 2 2cosx x ax 成 立 ； 7 分设 ( ) ( ) 2 2cosg x f x ax x x ax ， 则 0 0g ，( ) 1 2sing x x a 8 分0, 2x 时 ， 1 2sin (1,3) ( ) (1 ,3

21、 )x g x a a ； 9 分若 1 0a ， 即 1a 时 ， (0) 0g ； 因 为 ( ) 1 2sing x x a 在 0, 2 单 调 递 增 ，所 以 存 在 区 间 0, 0, 2t ， 使 时 ， ，所 以 在 单 调 递 减 ， 时 ， 即 ；(1, )a 12 分21 解 ： （ 1） 设 21( ) ( ) ( ) ln 2h x f x g x a x x ， 考 虑 函 数 ( )y h x 零 点 个 数 。当 (0, ), ( ) 0; ( , ), ( ) 0x a h x x a h x ，max 1( ) ( ) (ln 1)2h x h a a a

22、 2 分设 21( ) (ln 1), 1, 2m a a a a e ， 则 1( ) ln 02m a a ， 可 知 函 数 2( ), 1, m a a e单 调 递 增 ， 21 1( )2 2m a e ， 令 ( ) 0m a a e 3 分1, )a e 时 ， max( ) ( ) 0h x m a ， 此 时 函 数 ( )y h x 无 零 点 ， 函 数 ( )y f x 与 函 数 21( ) 2g x x的 图 象 无 公 共 点 ；a e 时 ， max( ) ( ) 0h x m a ， 此 时 函 数 ( )y h x 有 1 个 零 点 ， 函 数 ( )y

23、 f x 与 函 数 21( ) 2g x x的 图 象 有 1 个 公 共 点 ；2( , a e e 时 ， max( ) ( ) 0h x m a ， 此 时 函 数 ( )y h x 有 2 个 零 点 ，函 数 ( )y f x 与 函 数 21( ) 2g x x 的 图 象 有 2 个 公 共 点（ 0, ( ) ; , ( )x h x x h x ） 5 分（ 2） 2 12 1ln lnx xk x x ， 要 证 明 2 11 1kx x ， 即 证 明 2 11 22 1ln lnx xx xx x ，等 价 于 21 22 1111 lnxx xx xx ， 令 21

24、xt x ， 由 1 2x x 知 1t 则 只 需 证 11 lnt tt ， 即 证 ln 1 lnt t t t 7 分 令 1 lnt t t （ 1t ） ， 则 11 0t t （ 1t ） ，所 以 t 在 1, 内 是 增 函 数 ， 当 1t 时 ， 1 ln 1 0t t t ，所 以 1 lnt t ； 9 分 令 ln 1h t t t t （ 1t ） ， 则 ln 0h t t （ 1t ） ， 所 以 h t 在 1, 内 是 增 函 数 ，所 以 当 1t 时 ， ln 1 1 0h t t t t g ， 即 ln 1t t t （ 1t ） 由 知 （ *）

25、 成 立 ， 所 以 2 11 1kx x 12 分鄂 东 南 省 级 示 范 高 中 教 育 教 学 改 革 联 盟 学 校 2018 年 秋 季 期 中 联 考 高 三 数 学 （ 理 科 ） 参 考 答 案 （ 共 6 页 ） 第 5页 鄂 东 南 省 级 示 范 高 中 教 育 教 学 改 革 联 盟 学 校 2018 年 秋 季 期 中 联 考 高 三 数 学 （ 理 科 ） 参 考 答 案 （ 共 6 页 ） 第 6页22 【 解 析 】 （ 1） 曲 线 1C 表 示 过 原 点 ， 且 倾 斜 角 为 的 直 线 ,从 而 其 极 坐 标 方 程 为 , R .由4cos 2s

26、in 得 2 4 cos 2 sin ， 得 2 2 4 2x y x y ， 即 曲 线 2C 的 直 角 坐 标 方程 为 2 2( 2) ( 1) 5x y 5 分（ 2） 将 4 代 入 曲 线 C2 的 极 坐 标 方 程 4cos 2sin 得 3 2 ， 故3 2AB 7 分因 为 点 P 的 极 坐 标 为 72 2, 4 ， 所 以 点 P 到 直 线 AB 的 距 离 为 2 2 9 分所 以 1 3 2 2 2 62PABS 10 分23 解 ： 当 23x 时 ， 原 不 等 式 可 化 为 2 3 2 4 4 3 4x x x x ，解 得 0x ， 故 此 时 20

27、 3x ；当 2 23 x 时 ， 原 不 等 式 可 化 为 3 2 2 2 3 4x x x x ，解 得 4x ， 故 此 时 2 23 x ；当 2x 时 ， 原 不 等 式 可 化 为 3 2 2 4 4 3 4x x x x ，解 得 8x 故 此 时 2 8x 3 分综 上 可 得 ， 原 不 等 式 的 解 集 为 0,8x 5 分当 时 ， 原 不 等 式 为 ， 显 然 恒 成 立 ；当 时 ， 原 不 等 式 两 边 同 除 以 ， 则 不 等 式 可 化 为 ：22 2( ) 3 1 3 3f x m mx x 恒 成 立 8 分因 为 22 2 2 2( ) 3 1 3 1 2 3 3f x m mx x x x 3 5 3 5 , 2 2m 10 分