1、- 1 -福 建 省 莆 田 第 九 中 学 2018-2019 学 年 高 二 上 学 期 第 一 次 月 考高 二 数 学 试 题 (文 科 )第 卷 （ 选 择 题 共 60分 ）一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 60分 .在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一项 是 符 合 题 目 要 求 的 .1 已 知 命 题 p ： 对 任 意 的 x R ， 有 ln 1x ， 则 p 是 （ ）A 存 在 0x R ， 有 0ln 1x B 对 任 意 的 x R ， 有 ln 1xC 存 在 0x R ， 有 0ln
2、 1x D 对 任 意 的 x R ， 有 ln 1x2 已 知 复 数 21z i ， 则 ( )A. 2z B.z 的 实 部 为 1 C.z 的 虚 部 为 -1 D.z 的 共 轭 复 数 为 1+i3 已 知 甲 ： 5x y ， 乙 ： 3 3x y 或 ， 则 （ ）A. 甲 是 乙 的 充 分 不 必 要 条 件 B. 甲 是 乙 的 必 要 不 充 分 条 件C. 甲 是 乙 的 充 要 条 件 D. 甲 是 乙 的 既 不 充 分 也 不 必 要 条 件4. 若 将 复 数 i i2 表 示 为 ( ,a bi a b R ， i是 虚 数 单 位 )的 形 式 ,则 ab
3、 的 值 为 ( )A -2 B 21 C 2 D 215. 给 出 如 下 四 个 命 题 ： 若 “ p 或 q” 为 假 命 题 ， 则 p ， q均 为 假 命 题 ； 命 题 “ 若 2x 且 3y ， 则 5x y ” 的 否 命 题 为 “ 若 2 3x y 且 ， 则 5x y ” ； 在 ABC 中 ， “ 45A ” 是 “ 2sin 2A ” 的 充 要 条 件 ；- 2 - 命 题 “ 若 sin sinx y x y ， 则 ” 的 逆 否 命 题 为 真 命 题 。 其 中 正 确 命 题 的 个 数 是 （ ）A 3 B 2 C 1 D 06. 设 等 差 数 列
4、 na 的 前 n项 和 为 nS ， 若 3 9S ， 6 36S ， 则 7 8 9a a a 等 于 （ ） A 27 B 36 C 45 D 637 设 F1、 F2是 双 曲 线 14 22 yx 的 两 个 焦 点 ， P在 双 曲 线 上 ， 且 满 足 F1PF2=90， 则 PF1F2的 面 积 是 ( )A 1 B 25 C 2 D 58 若 x， y 满 足 约 束 条 件 02 32 3xx yx y ， 则 yxz 的 最 小 值 是 ( )A 3 B 0 C 32 D 39. 在 ABC中 ， 已 知 a 5， b 15， A 30 ， 则 c 等 于 ( )A.2
5、 5 B. 5 C.2 5或 5 D.以 上 都 不 对10 设 a sin17 cos45 cos17 sin45 ， b 2cos213 1， c 32 ， 则 有 ( )A cab B bca C abc D bac11. 圆 C1： 92 22 ymx 与 圆 C2： 41 22 myx 外 切 ， 则 m 的 值 为 （ ）A. 2 B. 5 C. 2或 5 D. 不 确 定12. 如 图 ， 记 正 方 形 ABCD 四 条 边 的 中 点 为 S 、 M 、 N 、 T ， 连 接四 个 中 点 得 小 正 方 形 SMNT 将 正 方 形 ABCD 、 正 方 形 SMNT 绕
6、对 角 线 AC 旋 转 一 周 得 到 的 两 个 旋 转 体 的 体 积 依 次 记 为 1V ， 2V ，- 3 -则 21 :VV ( )A. 1:8 B. 3:8 C. 3:4 D. 1:2二 填 空 题 ： 本 大 题 共 4小 题 ， 每 小 题 5分 ， 共 20分 ， 把 答 案 填 在 题 中 横 线 上 .13 函 数 24( ) ln xf x x 的 定 义 域 为 _ .14 过 抛 物 线 )0(22 ppxy 的 焦 点 作 直 线 交 抛 物 线 于 1(xP ， )1y 、 2(xQ ， )2y 两 点 ， 若pxx 321 ， 则 |PQ 等 于 _15.
7、 已 知 直 线 0( 0)ax by c abc 与 圆 2 2 1x y 相 切 ， 若 ABC的 三 边 长 分 别 为则 该 三 角 形 为 _ _（ 判 断 三 角 形 的 形 状 ） 。16. 已 知 BA, 椭 圆 :C 12222 byax 和 双 曲 线 2 22 2 1x ya b ( 0)a b 的 左 右 顶 点 ， QP、 分别 为 双 曲 线 和 椭 圆 上 不 同 于 BA, 的 动 点 ， 且 满 足 ( )PA PB OA QB ( ,| | 1)R ，设 直 线 PA PB QA QB、 、 、 的 斜 率 分 别 为 1 2 3 4k k k k、 、 、
8、 ， 则1 2 3 4+ + + =_k k k k 三 解 答 题 ： 本 大 题 共 6小 题 ， 共 70 分 .解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 .17.（ 10 分 ） 设 m是 实 数 ,已 知 命 题 :p 函 数 2 2( ) 2 3 3f x x x m m 的 最 小 值 小 于 0；已 知 命 题 q： “ 方 程 2 2 15 1 2x ym m 表 示 焦 点 在 x轴 上 的 椭 圆 ” ， 若 qp 为 真 命 题 ， qp为 假 命 题 ， 求 实 数 m的 取 值 范 围 。18、 （ 12分 ） 全 国 第 十 二
9、届 全 国 人 民 代 表 大 会 第 二 次 会 议 和 政 协 第 十 二 届 全 国 委 员 会 第 二 次 会议 ，2014年3月 在 北 京 开 幕 期 间 为 了 了 解 国 企 员 工 的 工 资 收 入 状 况 ， 从108名 相 关 人员 中 用 分 层 抽 样 方 法 抽 取 若 干 人 组 成 调 研 小 组 ， 有 关 数 据 见 下 表 ： （ 单 位 ： 人 ）- 4 -（1） 求 x， y ；（2） 若 从 中 层 、 高 管 抽 取 的 人 员 中 选 2人 ， 求 这 二 人 都 来 自 中 层 的 概 率 19. （ 本 小 题 满 分 12 分 ） 已 知
10、 椭 圆 的 中 心 在 坐 标 原 点 O， 长 轴 长 为 2 2， 离 心 率 22e ，过 右 焦 点 F 的 直 线 l交 椭 圆 于 P， Q两 点 （ ） 求 椭 圆 的 方 程 ；（ ） 当 直 线 l的 倾 斜 角 为 4 时 ， 求 POQ 的 面 积 20.（ 本 小 题 满 分 12分 ） 已 知 方 程 2 2 2 4 0x y x y m （ 1） 若 此 方 程 表 示 圆 ， 求 m的 取 值 范 围 ；（ 2） 若 （ 1） 中 的 圆 与 直 线 2 4 0x y 相 交 于 M， N两 点 ， 且 OM ON（ O 为 坐 标 原 点 ） ，求 m 的 值
11、 。相 关 人 数 抽 取 人 数一 般 职 工63x中 层27y高 管182- 5 -21. （ 12 分 ） 某 货 轮 匀 速 行 驶 在 相 距 300 海 里 的 甲 、 乙 两 地 间 运 输 货 物 ， 运 输 成 本 由 燃 料 费用 和 其 他 费 用 组 成 已 知 该 货 轮 每 小 时 的 燃 料 费 用 w与 其 航 行 速 度 x 的 平 方 成 正 比 （ 即 ： w=kx2，其 中 k 为 比 例 系 数 ） ； 当 航 行 速 度 为 30 海 里 /小 时 时 ， 每 小 时 的 燃 料 费 用 为 450元 ， 其 他 费 用为 每 小 时 800 元 ，
12、 且 该 货 轮 的 最 大 航 行 速 度 为 50 海 里 /小 时 （ 1） 请 将 从 甲 地 到 乙 地 的 运 输 成 本 y（ 元 ） 表 示 为 航 行 速 度 x（ 海 里 /小 时 ） 的 函 数 ；（ 2） 要 使 从 甲 地 到 乙 地 的 运 输 成 本 最 少 ， 该 货 轮 应 以 多 大 的 航 行 速 度 行 驶 ？ 22、 （ 12分 ） 如 图 ， 已 知 四 棱 锥 P ABCD 的 底 面 为 菱 形 ， 且 60ABC ， E是 DP中 点 .（ 1） 证 明 ： /PB 平 面 ACE；（ 2） 若 2AP PB ， 2AB PC ，求 三 棱 锥
13、 C PAE 的 体 积 .- 6 -数 学 试 题 (文 科 )(答 案 )1. C 2. C 3. D 4. A 5. B 6. C 7. A 8. D 9. C 10. A 11. C 12. B13 . (0,1) (1,2 14. p4 ; 15. 直 角 三 角 形 ,6 ; 16. 017. 解 ： : 4 1p m 2 分1: 22q m 4分p 真 q假 14 2m 6分p假 q真 1 2m 8分综 上 得 m的 范 围 是 14 2m 或 1 2m 10分19. 解 ： （ ） 由 题 得 ： 2 2 222 2 2, ,2ca a b ca 2分解 得 2, 1a b ，
14、 4分椭 圆 的 方 程 为 2 2 12x y . 5分- 7 -（ ） (1,0)F ， 直 线 l的 方 程 是 tan ( 1) 14y x y x 6 分由 2 2 22 2 3 2 1 01x y y yx y （ *） 7 分设 1 1 2 2( , ), ( , )P x y Q x y ， （ *） 22 4 3 ( 1) 16 0 8分2 21 2 1 2 1 2 2 1 4| | ( ) 4 ( ) 4 ( )3 3 3y y y y y y 10 分1 21 1 4 2| | | 12 2 3 3OPQS OF y y POQ的 面 积 是 23 . 12分20 解 ：
15、 （ 1） 2 2 2 4 0x y x y m ， 2, 4,D E F m 2 2 4 20 4 0, 5D E F m m 5分（ 2） 由 2 22 4 02 4 0x yx y x y m ， 消 去 x 得 25 16 8 0y y m 1 2 1 216 8,5 5my y y y ， 且 0OM ON得 出 ： 1 2 1 2 0x x y y 1 2 1 2 85 8( ) 16 0, 5y y y y m ， 经 检 验 85m 符 合 题 意 。 85m 12分21解 ： （ 1） 由 题 意 ， 每 小 时 的 燃 料 费 用 为 w=kx2， 当 x=30时 ， 90
16、0k=450， 解 得 k=0.5 （ 2 分 ）从 甲 地 到 乙 地 所 用 的 时 间 为 小 时 ， 则 从 甲 地 到 乙 地 的 运 输 成 本 ：y=0.5x2 +800 （ 0 x 50） ， （ 5 分 ）- 8 -=150 故 所 求 的 函 数 为 y=f（ x） =150 （ 6分 ）（ 2） 法 一 ： f （ x） =150 ， （ 8分 ）令 f （ x） =0， 解 得 x=40，0 x 40时 ， f （ x） 0， 函 数 f（ x） 单 调 递 减 ； 40 x 50 时 ， f （ x） 0， 函 数 f（ x）单 调 递 增 因 此 当 x=40时 ，
17、 y取 得 极 小 值 ， 也 是 最 小 值 （ 11 分 ）故 当 货 轮 航 行 速 度 为 40海 里 /小 时 时 ， 能 使 该 货 轮 运 输 成 本 最 少 （ 12分 ）法 二 ： 由 （ 1） 得 ： y=150 150 2 =12000， （ 9分 ）当 且 仅 当 x= ， 即 x=40时 取 等 号 （ 11 分 ）故 当 货 轮 航 行 速 度 为 40海 里 /小 时 时 ， 能 使 该 货 轮 运 输 成 本 最 少 （ 12分 ）22: （ 1） 略（ 2） 取 AB中 点 F， 连 PF,FC,因 为 PA=PB,AC=CB,所 以 ABCF,ABPF ， 所 以 PFC 为二 面 角 CABP 的 平 面 角 .因 为 1PF ， 23 PCCF ， ,所 以 222 FCPFPC ,所 以 90PFC ABCDPF 面 . PFSVVV ACDACDPPADCPAEC 3121212163144361
