1、第 1页 ， 总 4 页2018-2019 学 年 度 第 一 学 期 高 二 文 数 学 12 月 月 考 卷学 校 ： _姓 名 ： _班 级 ： _考 号 ： _注 意 事 项 ：1. 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息2. 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上3. 考 试 时 间 ： 100 分 钟 ；一 、 单 项 选 择 （ 每 题 5 分 ， 总 60 分 ）1、 在 中 ,角 A,B,C 所 对 的 边 分 别 是 a,b,c. 则 的 面积 为A. B. C. D.2、 若 数 列 an为 递 减 数 列 ， 则 它
2、的 通 项 公 式 可 以 为 ( )A. an 2n 3 B. an n2 3n 1C. an 12n D. an ( 1)n3、 已 知 数 列 an是 等 比 数 列 ， 则 为A. 41 B. 81 C. 161 D. 3214、 已 知 等 比 数 列 an的 公 比 q=2， 12 a ， 则 6a 的 值 是 （ ）A. 161 B. 41 C. 4 D. 165、 设 x R， 则 x2的 一 个 必 要 条 件 是 ( )A. x1 B. x3 D. x36、 若 命 题 ， 则 （ ）A. B.C. D.第 2页 ， 总 4 页7、 在 区 间 上 随 机 取 一 个 数
3、k， 则 方 程 表 示 焦 点 在 轴 上 的 椭圆 的 概 率 为 （ ）A. 241 B. 121 C. 61 D. 418、 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 已 知 双 曲 线 C与 双 曲 线 有 公 共 的 渐 近 线 ， 且经 过 点 ， 则 双 曲 线 C的 焦 距 为 （ ）A. B. C. D.9、 中 心 在 原 点 ， 焦 点 在 轴 上 的 双 曲 线 的 一 条 渐 近 线 经 过 点 ， 则 它 的 离 心率 为 ( )A. B. 2 C. D.10、 已 知 不 等 式 2 2 0ax bx 的 解 集 为 1 12 3x x ,则 a b 的 值 为（
4、 _）A.-14 B.-10 C.14 D.1011、 在 等 比 数 列 an中 ， 若 93,aa 是 方 程 23 11 9 0x x 的 两 根 ，则 6a 的 值 是 （ ）A. 3 B. 3或 3 C. 3 D. 312、 若 函 数 y f x 的 导 函 数 y f x 的 图 象 如 图 所 示 ， 则 函 数 y f x 的图 象 可 能 是 （ ）第 3页 ， 总 4 页A. B.B. C. D.二 、 填 空 题 （ 每 题 5分 ， 总 20 分 ）13、 若 点 ,P x y 在 不 等 式 组 2y xy xx ， 表 示 的 平 面 区 域 内 ， 则 2z x
5、 y 的最 大 值 为 _14、 在 ABC 中 ， A=30 ， C=105 ， b=8， 则 a=_.15、 已 知 两 个 正 实 数 x， y 使 x y 4， 则 使 不 等 式 1 4x y m 恒 成 立 的 实数 m 的 取 值 范 围 是 _16、 已 知 抛 物 线 2y ax 的 准 线 方 程 为 2y ， 则 实 数 a 的 值 为 _.三 、 解 答 题 （ 17 题 10 分 ， 其 它 每 题 12 分 ， 总 70 分 ）17、 已 知 m 0， 2: 2 8 0p x x ， : 2 2q m x m .(1)若 p是 q的 充 分 不 必 要 条 件 ，
6、求 实 数 m的 取 值 范 围 ；(2)若 m=5， “ p q ” 为 真 命 题 ， “ p q ” 为 假 命 题 ， 求 实 数 x 的 取 值 范 围 .第 4页 ， 总 4 页18、 已 知 ABC中 ， 内 角 A， B， C所 对 的 边 分 别 为 a， b， c，a2=b2+c2 bc（ ） 求 角 A；（ ） 若 a= 且 c b=2， 求 ABC面 积 19、 等 差 数 列 an的 前 n 项 和 记 为 Sn 已 知 a10=30， a20=50（ ） 求 通 项 an；（ ） 若 Sn=242， 求 n20、 已 知 2 80, 0, 1x y y x 且 ，
7、求 :（ 1） xy 的 最 小 值 ； （ 2） x y 的 最 小 值 21、 已 知 双 曲 线 方 程 为 2 216 9 144y x .（ 1） 求 该 双 曲 线 的 实 轴 长 、 虚 轴 长 、 离 心 率 ；（ 2） 若 抛 物 线 C 的 顶 点 是 该 双 曲 线 的 中 心 ， 而 焦 点 是 其 下 顶 点 ， 求 抛 物 线 C的 方 程 .22、 设 函 数 3( ) 3 ( 0)f x x ax b a ， 曲 线 ( )f x 在 点 2, (2)f 处 与 直 线8y 相 切 .（ 1） 求 ,a b的 值 ；（ 2） 求 函 数 ( )f x 的 单 调
8、 区 间 .高 二 文 数 参 考 答 案一 、 单 项 选 择 ： (每 题 5 分 ， 总 60 分 )1、 C 2、 C 3、 B 4、 D 5、 A 6、 B 7、 B 8、 D 9、 A 10、 C 11、 D 12、 A二 、 填 空 题 ： (每 题 5 分 ， 总 20 分 )13、 6 14、 15、 16、三 、 解 答 题 ： （ 17题 10 分 ， 其 他 每 题 12 分 ， 总 70 分 ）17、 【 答 案 】 (1) .(2) .试 题 解 析 ： (1)记 命 题 p 的 解 集 为 A=-2， 4，命 题 q 的 解 集 为 B=2-m， 2+m， 是 的
9、 充 分 不 必 要 条 件 p是 q 的 充 分 不 必 要 条 件 ， ， ， 解 得 ： .(2) “ ” 为 真 命 题 ， “ ” 为 假 命 题 ， 命 题 p与 q一 真 一 假 ， 若 p 真 q 假 ， 则 ， 无 解 ， 若 p 假 q 真 ， 则 ， 解 得 ： .综 上 得 ： .18、 解 ： （ ） 在 ABC 中 ， 由 a2=b2+c2 bc 可 知 ， = ，根 据 余 弦 定 理 ， cosA= = ， 又 0 A ， 故 A=（ ） 由 a2=b2+c2 bc及 a= ， 得 b2+c2 bc=7， （ 1）又 由 已 知 条 件 c b=2 （ 2）联
10、立 （ 1） （ 2） ， 可 解 得 b=1， c=3， （ 或 计 算 出 bc=3） ，故 ABC 面 积 为 S= bcsinA=19、 解 ： 解 ： （ ） 由 an=a1+（ n 1） d， a10=30， a20=50， 得方 程 组 解 得 a1=12， d=2 所 以 an=2n+10（ ） 由 得 方 程 解 得 n=11 或 n= 22（ 舍 去 ） 20、 【 答 案 】 （ 1） 64（ 2） 18试 题 解 析 ： （ 1） ， 即 ， 即 当 且 仅 当即 时 ， “ ” 成 立 的 最 小 值 为 64（ 2） ， 且 ， ， 即 当 且 仅 当 ， 即 时
11、“ ” 成 立 的 最 小 值 为 18.21、 【 答 案 】 (1) (2)x2=-12y试 题 解 析 ： （ 1） 由 得 ， 知 2a=6,2b=8,2c=10， 所 以 实轴 长 为 6， 虚 轴 长 为 8， 离 心 率 为（ 2） 设 抛 物 线 C： x2=-2py， p=2a=6， 所 以 抛 物 线 C： x2=-12y22、 【 答 案 】 （ 1） ； （ 2） 单 调 增 区 间 为 ： ， 减 区 间 为试 题 分 析 ：（ 1） 由 已 知 可 知 本 小 题 利 用 导 数 的 几 何 意 义 可 求 解 ， 求 出 导 函 数后 ， 题 意 说 明 且 ， 联 立 方 程 组 可 解 得 ； （ 2） 解 不 等 式可 得 增 区 间 ， 解 不 等 式 可 得 减 区 间 试 题 解 析 ： （ 1） .又 曲 线 在 点 处 与 直 线 相 切 ， ， （ 2） ， ， 令 或 ；令 ，所 以 ， 的 单 调 增 区 间 为 ： ， 减 区 间 为 .
