1、1课时规范练 51 随机事件的概率基础巩固组1.从 16 个同类产品(其中有 14 个正品,2 个次品)中任意抽取 3 个,下列事件中概率为 1 的是( )A.三个都是正品B.三个都是次品C.三个中至少有一个是正品D.三个中至少有一个是次品2.(2017 江苏南通模拟)从 1,2,9 中任取两个数,其中: 恰有一个偶数和恰有一个奇数; 至少有一个奇数和两个数都是奇数; 至少有一个奇数和两个数都是偶数; 至少有一个奇数和至少有一个偶数 .在上述事件中,是对立事件的是( )A. B. C. D.3.用随机数表法从 1 000 名学生(男生 250 人)中抽取 200 人进行评教,某男生被抽到的概率
2、是( )A.0.1 B.0.2 C.0.25 D.0.84.把红、黄、蓝、白 4 张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四人,则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”( )A.是对立事件B.是不可能事件C.是互斥事件但不是对立事件D.不是互斥事件5.从一箱产品中随机地抽取一件,设事件 A抽到一等品,事件 B抽到二等品,事件 C抽到三等品,且已知 P(A)=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1,则事件“抽到的产品不是一等品”的概率为( )A.0.7 B.0.65 C.0.35 D.0.5 导学号 241908006.(2017 浙江温州十校联考)记一个两位数的个位数字与十位数字的和为 A.若 A
3、是不超过 5 的奇数,从这些两位数中任取一个,其个位数字为 1 的概率为 . 7.(2017 云南昆明质检)中国乒乓球队中的甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛,甲夺得冠军的概率为 ,乙夺得冠军的概率为 ,那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为 . 37 148.某班选派 5 人,参加学校举行的数学竞赛,获奖的人数及其概率如下:获奖人数 /人0 1 234 5概 率 0.10.16xy0.2z(1)若获奖人数不超过 2 人的概率为 0.56,求 x 的值;2(2)若获奖人数最多 4 人的概率为 0.96,最少 3 人的概率为 0.44,求 y,z 的值 .导学号 241908019.一
4、盒中装有各色球共 12 个,其中 5 个红球、4 个黑球、2 个白球、1 个绿球 .从中随机取出 1 个球,求:(1)取出 1 个球是红球或黑球的概率;(2)取出 1 个球是红球、黑球或白球的概率 .综合提升组10.(2017 江苏南京模拟)有两张卡片,一张的正反面分别写着数字 0 与 1,另一张的正反面分别写着数字 2 与 3,将两张卡片排在一起组成两位数,则所组成的两位数为奇数的概率是( )A. B. C. D. 导学号 2419084016 13 12 3811.(2017 云南质检)在 2,0,1,5 这组数据中,随机取出三个不同的数,则数字 2 是取出的三个不同数的中位数的概率为(
5、)3A. B. C. D.34 58 12 1412.(2017 湖南长沙一模,文 14)空气质量指数(Air Quality Index,简称 AQI)是定量描述空气质量状况的指数,空气质量按照 AQI 大小分为六级,0 50 为优;51 100 为良;101 150 为轻度污染;151 200 为中度污染;201 300 为重度污染;大于 300 为严重污染 .一环保人士从当地某年的 AQI 记录数据中随机抽取 10 个,用茎叶图记录如图 .根据该统计数据,估计此地该年 AQI 大于 100 的天数为 .(该年为 365 天) 13.某人在如图所示的直角边长为 4 米的三角形地块的每个格点
6、(指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物 .根据历年的种植经验,一株该种作物的年收获量 Y(单位:kg)与它的“相近” 作物株数 X 之间的关系如下表所示,这里,两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过 1 米 .X1 2 3 4Y51 48 45 42(1)完成下表,并求所种作物的平均年收获量;Y 51 48 45 42频数 4(2)在所种作物中随机选取一株,求它的年收获量至少为 48 kg 的概率 .414.假设甲、乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等,为了解它们的使用寿命,现从这两种品牌的产品中分别随机抽取 100 个进行测试,结果统计如图:甲品牌乙
7、品牌(1)估计甲品牌产品寿命小于 200 小时的概率;(2)这两种品牌产品中,某个产品已使用了 200 小时,试估计该产品是甲品牌的概率 .5导学号 24190841创新应用组15.(2017 山西四校联考)从 1,2,3,4 这四个数中一次随机取两个,则取出的这两个数之和为偶数的概率是( )A. B. C. D.16 13 12 1516.某公司生产产品 A,产品质量按测试指标分为:大于或等于 90 为一等品,大于或等于 80 小于 90为二等品,小于 80 为三等品,生产一件一等品可盈利 50 元,生产一件二等品可盈利 30 元,生产一件三等品亏损 10 元 .现随机抽查熟练工人甲和新工人
8、乙生产的这种产品各 100 件进行检测,检测结果统计如下表:测试指标70,75)75,80)80,85)85,90)90,95)95,100)甲 3 7 20 40 20 10乙 5 15 35 35 7 3根据上表统计结果得到甲、乙两人生产产品 A 为一等品、二等品、三等品的频率,用频率去估计他们生产产品 A 为一等品、二等品、三等品的概率.(1)计算甲生产一件产品 A,给工厂带来盈利不小于 30 元的概率;(2)若甲一天能生产 20 件产品 A,乙一天能生产 15 件产品 A,估计甲、乙两人一天生产的 35 件产品A 中三等品的件数 .答案：1.C 在 16 个同类产品中,只有 2 个次品
9、,抽取 3 个产品,A 是随机事件,B 是不可能事件,C 是必然事件,D 是随机事件,又必然事件的概率为 1,故 C 正确 .2.C 从 9 个数字中取两个数有三种情况:一奇一偶,两奇,两偶,故只有 中两事件是对立事件 .3.B 该男生被抽到的概率是 =0.2,故选 B.2001 0004.C 显然两个事件不可能同时发生,但两者可能同时不发生,因为红牌可以分给乙、丙两人,综上,这两个事件为互斥但不对立事件 .5.C “抽到的产品不是一等品”与事件 A 是对立事件,6 所求概率 P=1-P(A)=0.35.6. 根据题意,个位数字与十位数字之和为奇数且不超过 5 的两位数有2910,12,14,
10、21,23,30,32,41,50,共 9 个,其中个位数字是 1 的有 21,41,共 2 个,因此所求的概率为 .297. 因为事件“中国队夺得女子乒乓球单打冠军”包括事件“甲夺得冠军”和“乙夺得冠军”,1928但这两个事件不可能同时发生,即彼此互斥,所以可按互斥事件概率的加法公式进行计算,即中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为 .37+14=19288.解 记事件“在竞赛中,有 k 人获奖”为 Ak(kN, k5),则事件 Ak彼此互斥 .(1) 获奖人数不超过 2 人的概率为 0.56,P (A0)+P(A1)+P(A2)=0.1+0.16+x=0.56.解得 x=0.3.(2)由获奖
11、人数最多 4 人的概率为 0.96,得P(A5)=1-0.96=0.04,即 z=0.04.由获奖人数最少 3 人的概率为 0.44,得 P(A3)+P(A4)+P(A5)=0.44,即 y+0.2+0.04=0.44,解得 y=0.2.9.解 记事件 A1=任取 1 个球为红球, A2=任取 1 个球为黑球, A3=任取 1 个球为白球, A4=任取1 个球为绿球,则 P(A1)= ,P(A2)= ,P(A3)= ,P(A4)= .512 412 212 112解法一:(利用互斥事件的概率公式求概率)根据题意,知事件 A1,A2,A3,A4彼此互斥,由互斥事件的概率公式,可知,(1)取出 1
12、 个球为红球或黑球的概率为 P(A1 A2)=P(A1)+P(A2)= .512+412=34(2)取出 1 个球为红球、黑球或白球的概率为 P(A1 A2 A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)=.512+412+212=1112解法二:(利用对立事件求概率的方法)(1)由解法一知,取出 1 个球为红球或黑球的对立事件为取出 1 个球为白球或绿球,即 A1 A2的对立事件为 A3 A4.所以取出 1 个球是红球或黑球的概率为 P(A1 A2)=1-P(A3 A4)=1-P(A3)-P(A4)=1- .212-112=34(2)A1 A2 A3的对立事件为 A4,所以 P(A1 A2 A3
13、)=1-P(A4)=1- .112=1112710.C 将两张卡片排在一起组成两位数,则所组成的两位数有 12,13,20,21,30,31,共 6 个,两位数为奇数的有 13,21,31,共 3 个,故所组成的两位数为奇数的概率为 .36=1211.C 分析题意可知,共有(0,1,2),(0,2,5),(1,2,5),(0,1,5)4 种取法,符合题意的取法有 2 种,故所求概率 P= .1212.146 该样本中 AQI 大于 100 的频数是 4,频率为 ,由此估计此地该年 AQI 大于 100 的概率为 ,25 25故估计此地该年 AQI 大于 100 的天数为 365 =146(天)
14、 .2513.解 (1)所种作物的总株数为 1+2+3+4+5=15,其中“相近”作物株数为 1 的作物有 2 株,“相近”作物株数为 2 的作物有 4 株,“相近”作物株数为 3 的作物有 6 株,“相近”作物株数为 4 的作物有 3 株,列表如下:Y 51 48 45 42频数 2 4 6 3所种作物的平均年收获量为=46(kg).512+484+456+42315 =69015(2)由(1)知, P(Y=51)= ,P(Y=48)= .215 415故在所种作物中随机选取一株,它的年收获量至少为 48 kg 的概率为P(Y48) =P(Y=51)+P(Y=48)= .215+415=25
15、14.解 (1)甲品牌产品寿命小于 200 小时的频率为 ,用频率估计概率,可得甲品牌产品寿命5+20100=14小于 200 小时的概率为 .14(2)根据频数分布图可得寿命不低于 200 小时的两种品牌产品共有 75+70=145(个),其中甲品牌产品有 75 个,所以在样本中,寿命不低于 200 小时的产品是甲品牌的频率是 .据此估计已使75145=1529用了 200 小时的该产品是甲品牌的概率为 .152915.B 由题意知所有的基本事件有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),共 6 个,和为偶数的基本事件有(1,3),(2,4),共 2 个,故所求概率为 .26=13816.解 (1)甲生产一件产品 A,给工厂带来盈利不小于 30 元的概率 P=1- .3+7100=910(2)估计甲一天生产的 20 件产品 A 中有 20 =2(件)三等品,3+7100估计乙一天生产的 15 件产品 A 中有 15 =3(件)三等品,15+5100所以估计甲、乙两人一天生产的 35 件产品 A 中共有 5 件三等品 .
