1、1第二十九章 投影与视图29.1 投影第 1课时 投影知能演练提升能力提升1.下列四幅图形中,表示两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子的图形可能是( )2.如图所示的树是小明昨天画的一幅画的一部分,那么小明创作这幅画的时间大约在( )A.早上 8点 B.中午 12点C.下午 4点 D.不能确定3.如图,晚上小明在灯下散步,在小明由 A处走到 B处这一过程中,他在地上的影子( )A.逐渐变短B.逐渐变长C.先变短,再变长D.先变长,再变短4.如图,一根直立于水平地面上的木杆 AB在灯光下形成影子,当木杆绕点 A按逆时针方向旋转直至到达地面时,影子的长度发生变化 .设 AB垂直于地面时的影长为
2、AC(假定 ACAB),影长的最大值为 m,2最小值为 n,则下列结论: mAC ;m=AC ;n=AB ; 影子的长度先增大后减小 .其中正确结论的序号是 . 5.小军晚上到新世纪广场去玩,他发现有两人的影子一个向东,一个向西,于是他肯定地说:“广场上的一盏路灯一定位于两人 .” 6.如图,分别是两棵树及其影子的情形:(1)哪个图反映了在阳光下的情形?哪个图反映了在路灯下的情形?(2)你是用什么方法判断的?(3)请画出图中表示小丽影长的线段 .7.如图,小明家楼边立了一根长为 4 m的竹竿,小明在测量竹竿的影子时,发现影子不全落在地面上,有一部分落在楼房的墙壁上(如图),小明测出它落在地面上
3、的影子长为 2 m,落在墙壁上的影子长为 1 m.此时,小明想把竹竿移动位置,使其影子刚好不落在墙上 .试问:小明应把竹竿移到什么位置?(要求竹竿移动距离尽可能小)38.与一盏路灯相对,有一玻璃幕墙,幕墙前面的地面上有一盆花和一棵树 .晚上,幕墙反射路灯灯光形成了那盆花的影子(如图),树影是路灯灯光形成的 .你能确定此时路灯光源的位置吗?创新应用9.如图,在一面与地面垂直的围墙的同一侧有一根高 10 m的旗杆 AB和一个高度未知的电线杆 CD,它们都与地面垂直 .为了测得电线杆的高度,一个小组的同学进行了如下测量:某一时刻,在太阳光的照射下,旗杆落在围墙上的影子 EF=2 m,落在地面上的影子
4、 BF=10 m;而电线杆落在围墙上的影子GH=3 m,落在地面上的影子 DH=5 m.依据这些数据,该小组的同学计算出了电线杆的高度 .(1)该小组的同学在这里利用的是 投影的有关知识进行计算的; (2)试计算出电线杆的高度,并写出计算的过程 .参考答案4能力提升1.A 太阳光线是平行的,同一地点同一时刻树与影长的比应是一样的,影子的方向也应相同 .2.C3.C 路灯的光线可以看成是从一个点发出的,所产生的投影为中心投影 .过灯所在的位置点及小明头顶作射线与地面相交,交点到小明脚跟的距离就是影长 .如图,根据画出的每个位置的影长容易发现:小明从 A到 B的影子变化可分为两个阶段: A M影子
5、越来越短, M B影子越来越长,因此从A B影子先变短,再变长,故选 C.4. 当木杆绕点 A按逆时针方向旋转时,如图所示,当 AB与光线 BC垂直时, m最大,则 mAC,故 成立, 不成立;最小值为 AB与底面重合时,即 n=AB,故 成立;由上可知,影子的长度先增大后减小, 成立 .5.之间6.解(1)题图 反映了在阳光下的情形,题图 反映了在路灯下的情形 .(2)题图 中的光线是平行的,题图 中的光线相交于一点 .(3)如图, AB,EF分别是表示小丽在阳光下和路灯下影长的线段 .7.解设影子刚好不落在墙上时的影长为 xm,则 ,x= ,所以小明应把竹竿移到离墙 m的位置 .4-12 =4x 83 838.解能,如图 .5创新应用9.解(1)平行 .(2)过点 E作 EM AB于点 M,过点 G作 GN CD于点 N,则 MB=EF=2m,ND=GH=3m,ME=BF=10m,NG=DH=5m,所以 AM=AB-MB=10-2=8(m),由平行投影可知, ,AMME=CNNG即 ,810=CD-35解得 CD=7m,即电线杆的高度为 7m.
