1、1期中测评(时间:120 分钟,满分:120 分)一、选择题(每小题 3 分,共 30 分 .下列各题给出的四个选项中,只有一项符合题意)1.下列运算正确的是( )A.(- )2=-33B. =332C.-( )2=33D. =-3(-3)22.关于 ABCD 的叙述,正确的是( )A.若 AB BC,则 ABCD 是菱形B.若 AC BD,则 ABCD 是正方形C.若 AC=BD,则 ABCD 是矩形D.若 AB=AD,则 ABCD 是正方形3.若 +b2-4b+4=0,则 ab 的值等于( )a-1A.-2 B.0 C.1 D.24.下列三角形中是直角三角形的是( )A.三边之比为 5 6
2、 7B.三边满足关系 a+b=cC.三边长为 9,40,41D.其中一边等于另一边的一半5.菱形的周长为 8 cm,高为 1 cm,则该菱形两邻角度数的比为( )A.3 1 B.4 1C.5 1 D.6 16.如图,在菱形 ABCD 中, BAD=80,AB 的垂直平分线交对角线 AC 于点 F,垂足为 E,连接 DF,则 CDF等于( )A.50 B.60 C.70 D.807.下列各式中,与 2- 的积为有理数的是( )3A.2- B. -23 3C.2+ D.3 38.如图,在平行四边形 ABCD 中, AB=4, BAD 的平分线与 BC 的延长线相交于点 E,与 DC 交于点 F,且
3、点 F 为边 DC 的中点, DG AE,垂足为 G,若 DG=1,则 AE 的长为( )2A.2 B.4 C.4 D.83 39.如图,将矩形 ABCD 沿对角线 AC 剪开,再把 ACD 沿 CA 方向平移得到 A1C1D1,连接 AD1,BC1.若 ACB=30,AB=1,CC1=x, ACD 与 A1C1D1重叠部分的面积为 S,则下列结论: A1AD1 CC1B;当 x=1 时,四边形 ABC1D1是菱形; 当 x=2 时, BDD1为等边三角形 .其中正确的是( )A. B.C. D.10.如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为 10 c
4、m,正方形甲的边长为 6 cm,正方形乙的边长为 5 cm,正方形丙的边长为 5 cm,则正方形丁的边长为( )A. cm B.4 cm14C. cm D.3 cm15二、填空题(每小题 4 分,共 32 分)11.二次根式 有意义时 x 的范围是 . 2x-1x-212.在 ABC 中, C=90,AB=5,AC=3,则另一边 BC= ,面积为 ,AB 边上的高为 . 13.已知菱形的一条对角线长为 12,面积是 30,则这个菱形的另一条对角线的长为 . 14.如图, ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,点 E,F 分别是线段 AO,BO 的中点 .若 AC+BD=24, OAB的
5、周长是 18,则 EF= . 15.若一个直角三角形的斜边长为 3 cm,一条直角边长为 2 cm,它的面积是 . 2 2316.试写出两个 x 的值,使二次根式 能够合并,你写的 x 的值是 . x-1与 1217.如图, ACE 是以 ABCD 的对角线 AC 为边的等边三角形,点 C 与点 E 关于 x 轴对称 .若点 E 的坐标是(7,-3 ),则点 D 的坐标是 . 318.如图,如果以正方形 ABCD 的对角线 AC 为边作第二个正方形 ACEF,再以对角线 AE 为边作第三个正方形 AEGH,如此下去,已知正方形 ABCD 的面积 S1为 1,按上述方法所作的正方形的面积依次为S
6、2,S3,Sn(n 为正整数),那么 S2 014= . 三、解答题(共 58 分)19.(本小题满分 8 分)计算:(1) -15 ;2713+14 48(2)( )2-2 .5+ 3 30 2420.(本小题满分 8 分)某住宅小区中有一块四边形的草地 ABCD(如图),小区的物业公司打算对其重新进行绿化 .已知 A=90,AB=40 m,BC=120 m,CD=130 m,DA=30 m,你能帮助小区管理部门计算出该草地的面积吗?21.(本小题满分 10 分)如图,已知 ABC 是等腰直角三角形, BAC=90,点 D 是 BC 的中点,作正方形 DEFG,连接 AE,若 BC=DE=2
7、,将正方形 DEFG 绕点 D 逆时针方向旋转,在旋转过程中,当 AE 为最大值时,求 AF 的值 .522.(本小题满分 10 分)(2018 四川内江中考)如图,已知四边形 ABCD 是平行四边形,点 E,F 分别是AB,BC 上的点, AE=CF,且 AED= CFD.求证:(1) AED CFD;(2)四边形 ABCD 是菱形 .23.(本小题满分 10 分)观察下列各式:=2 =3 =4 ,1+13 13, 2+14 14, 3+15 156你发现了什么规律?用含自然数 n(n1)的代数式将你发现的规律表示出来,并说明你的理由 .24.(本小题满分 12 分)在 ABCD 中, AC
8、,BD 交于点 O,过点 O 作直线 EF,GH,分别交平行四边形的四条边于 E,F,G,H 四点,连接 EG,GF,FH,HE.7(1)如图 ,试判断四边形 EGFH 的形状,并说明理由;(2)如图 ,当 EF GH 时,四边形 EGFH 的形状是 ; (3)如图 ,在(2)的条件下,若 AC=BD,四边形 EGFH 的形状是 ; (4)如图 ,在(3)的条件下,若 AC BD,试判断四边形 EGFH 的形状,并说明理由 .参考答案期中测评一、选择题1.B 2.C3.D 由 +b2-4b+4=0,得 +(b-2)2=0,a-1 a-1又 0,( b-2)20,a-1a- 1=0,b-2=0,
9、a=1,b=2.ab= 2.4.C5.C 如图,根据已知可得到菱形的边长为 2cm,从而可得到高所对的角为 30,相邻的角为 150,则该菱形两邻角度数比为 5 1.故选 C.6.B 7.C8.B 四边形 ABCD 是平行四边形,DC=AB= 4,DC AB, FAB= DFA.AF 是 BAD 的平分线, DAF= FAB,8 DAF= DFA,AD=FD.DG AE,AG=FG.F 为边 DC 的中点, DF=FC= 2.又 DFA= CFE, DAF= E, AFD EFC,AF=EF.在 Rt DGF 中, GF= ,AE= 2AF=4GF=4 .3 39.A 由题意,得 A1C1=A
10、C,A 1A=C1C.又 A1D1=AD=BC, D1A1C1= DAC= ACB, A1AD1 CC1B(SAS); ACB=30,AB=1,CA= 2AB=2.又 x=1,AC 1=CC1=1,BC 1= AC=1.BC 1=AB.12AB CD,且 AB=CD,C1D1 CD,且 C1D1=CD,AB C1D1,且 AB=C1D1, 四边形 ABC1D1是平行四边形, ABC1D1是菱形;当 x=2 时,点 C1与 A 点重合,此时点 B、点 A、点 D1在同一条直线上,且D1B=2AB=2,BD=AC=2,D1D=AC=2,BD=D 1D=D1B, BDD1为等边三角形 .综上可知,结
11、论 均正确 .10.A 由勾股定理及正方形的面积可知,甲的面积 +乙的面积 +丙的面积 +丁的面积 =100cm2,所以丁的面积 =14cm2,所以正方形丁的边长为 cm.14二、填空题11.x ,且 x21212.4 6 2.4 两直角边的积 =斜边 斜边上的高 .13.514.3 根据平行四边形对角线互相平分得 OA+OB= (AC+BD)=12,C OAB=OA+OB+AB=18,则 AB=6,点 E,F12分别是线段 AO,BO 的中点, EF 是 OAB 的中位线, EF= AB=3.1215.2 cm2 由勾股定理得直角三角形的另一直角边为 (cm),则其面5 (3 2)2-(2
12、2)2= 10积为 2 =2 (cm2).12 2 10 516.不唯一,如 13,4 等17.(5,0) 设 CE 与 x 轴交于点 F.9因为点 C 与点 E 关于 x 轴对称,所以 AF CE.又因为 ACE 是等边三角形,所以 EAF=30,所以 AE=2EF=6 ,3由勾股定理,解得 AF=9.于是 AO=AF-OF=2.显然, ABO DCF(HL 或 AAS),所以 DF=AO=2,所以 OD=5,即 D(5,0).18.22 013 求解这类题目的关键是:从特殊到一般,即先通过观察几个特殊的数式中的变数与不变数,得到一般规律,再利用其一般规律求解所要解决的问题 .S1=12=1
13、,S2=( )2=2,2S3=22=4,S4=(2 )2=8.2照此规律可知: S5=42=16.观察数 1,2,4,8,16 得 1=20,2=21,4=22,8=23,16=24.于是可得 Sn=2n-1.因此 S2014=22014-1=22013.三、解答题19.解(1)原式 =3 -5 =- .3 3+ 3 3(2)原式 =8+2 -2 =8.15 1520.解连接 BD. A=90, 在 Rt ABD 中, BD= =50(m).AB2+AD2= 402+302 在 BCD 中, BD2+BC2=502+1202=1302=DC2. DBC=90.S 四边形 ABCD=SRt AB
14、D+SRt BCD= ABAD+ BCBD12 12= 4030+ 12050=3600(m2).12 12故该草地的面积为 3600m2.21.解当 A,D,E 三点在一条直线上且 D 在线段 AE 上时, AE 最大,此时 AE=AD+DE=3,所以在 Rt AEF 中, AF= .32+22= 1322.证明(1) 四边形 ABCD 是平行四边形, A= C.10在 AED 与 CFD 中, A= C,AE=CF, AED= CFD, AED CFD(ASA).(2)由(1)知, AED CFD,则 AD=CD. 四边形 ABCD 是平行四边形, 四边形 ABCD 是菱形 .23.解规律
15、为: =(n+1) .理由:n+1n+2 1n+2n+ 1n+2= n(n+2)+1n+2 = n2+2n+1n+2=(n+1)2n+2 = (n+1)21n+2= =(n+1) (n1) .(n+1)2 1n+2 1n+224.解(1)四边形 EGFH 是平行四边形 .证明如下: ABCD 的对角线 AC,BD 交于点 O, 点 O 是 ABCD 的对称中心,EO=FO ,GO=HO. 四边形 EGFH 是平行四边形 .(2)菱形(由对角线互相垂直的平行四边形是菱形得,当 EF GH 时,四边形 EGFH 的形状是菱形) .(3)菱形(4)四边形 EGFH 是正方形 .证明: AC=BD , ABCD 是矩形 .又 AC BD, ABCD 是菱形 . ABCD 是正方形, BOC=90, GBO= FCO=45,OB=OC.EF GH, GOF=90. BOG= COF. BOG COF.OG=OF ,GH=EF.由(1)知四边形 EGFH 是平行四边形,又 EF GH,EF=GH, 四边形 EGFH 是正方形 .11
