1、119.2.2 一次函数第 1课时 一次函数知能演练提升能力提升1.若函数 y=(m-2)xn-1+n是一次函数,则 m,n应满足的条件是( )A.m2,且 n=0 B.m=2,且 n=2C.m2,且 n=2 D.m=2,且 n=02.关于函数 y=2x+5,下列说法正确的是( )A.y与 x成正比例 B.y与 2x成正比例C.y与 x+5成正比例 D.y-5与 x成正比例3.下列函数中, 是一次函数, 是正比例函数 .(填序号) y= 3x-2;y= 5x;y= ; 2x-y=4.2x4.如果 y是 z的正比例函数, z是 x的一次函数,那么 y是 x的 函数 . 5.邮购一种图书,每册定价
2、 20元,另加书价的 5%作邮费,购书 x册,需付款 y(单位:元)与 x的函数解析式为 ,若购书 5册,则需付款 元 . 6.同一温度的华氏度数 y(单位:)与摄氏度数 x(单位:)之间的函数关系是 y= x+32.如果某一温95度的摄氏度数是 25 ,那么它的华氏度数是 . 7.某市中学组织学生到距离学校 6 km的神舟科技馆去参观,学生李伟因事耽误没能乘上学校的专车,于是准备在学校门口改乘出租车去神舟科技馆,出租车的收费标准如下:里 程 收 费2 km以内(含 2 km)3.00元2 km以上,每增加 1 km1.40元(1)写出出租车行驶的里程数 x(x2 km)与费用 y(单位:元)
3、之间的函数解析式 .(2)李伟同学身上仅有 9元钱,乘出租车到科技馆的车费够不够?请说明理由 .28.某市为了鼓励居民节约用水,采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费,月用水量不超过 20 立方米时,按 2元 /立方米计费;月用水量超过 20 立方米时,其中的 20 立方米仍按 2元 /立方米计费,超过部分按 2.6元 /立方米计费 .设每户家庭月用水量为 x立方米时,应交水费 y元 .(1)分别求出当 0 x20 和 x20时 y与 x的函数解析式;(2)小明家第二季度交水费的情况如下:月 份 四月份 五月份 六月份交费金额 /元 30 34 42.6小明家这个季度共用水多少立方米?9.某
4、旅游场所的门票分为个人票、团体票两大类,其中个人票设置有三种:票的种类 夜票(A) 平日普通票(B) 指定日普通票(C)单价 /(元 /张) 60 100 150某社区居委会为奖励“和谐家庭”,欲购买个人票 100张,其中 B种票张数是 A种票张数的 3倍还多 8张 .设需购 A种票张数为 x,C种票张数为 y.(1)写出 y与 x之间的函数解析式;(2)设购票总费用为 w元,求出 w(单位:元)与 x(单位:张)之间的函数解析式 .310.已知 y=y1+y2,y1与 x成正比例, y2与 x-2成正比例,当 x=1时, y=0;当 x=-3时, y=4.求:(1)y与 x之间的函数解析式,
5、它是一次函数吗?(2)当 x=3时, y的值 .创新应用11 .小明受乌鸦喝水故事的启发,利用水桶和体积相同的小球进行了如下操作:(1)求放入一个小球后水桶中水面升高的高度;4(2)求放入小球后水桶中水面的高度 y(单位:cm)与小球个数 x(单位:个)之间的一次函数解析式(不要求写出自变量的取值范围);(3)水桶中至少放入几个小球时有水溢出?参考答案能力提升1.C 2.D 3. 4.一次5.y=20(1+5%)x(x=1,2,3,) 105 6.777.分析(1)出租车行驶的里程数为 x(x2km)时的费用由两部分组成,一部分是 2km以内应收的 3元,另一部分是超过 2km的部分增加的费用
6、;(2)把 x=6代入(1)中整理的函数解析式中,计算相应的函数值与 9比较,不大于 9时,车费够用,否则不够用 .解(1) y=3+(x-2)1.40=1.4x+0.2(x2) .(2)够用 .理由:当 x=6时, y=1.46+0.2=8.620时, y与 x的函数解析式是 y=220+2.6(x-20),即 y=2.6x-12.(2)因为小明家四、五月份的水费都不超过 40元,六月份的水费超过 40元,所以把 y=30代入 y=2x中,解得 x=15;把 y=34代入 y=2x中,解得 x=17;把 y=42.6代入 y=2.6x-12中,解得 x=21.所以 15+17+21=53(立
7、方米) .即小明家这个季度共用水 53立方米 .9.解(1) y=-4x+92(0 x23,且 x为整数) .(2)w=60x+100(3x+8)+150(-4x+92),整理,得 w=-240x+14600(0 x23,且 x为整数) .10.解(1)设 y1=k1x,y2=k2(x-2),则 y=k1x+k2(x-2),根据题意,得 解得k1-k2=0,-3k1-5k2=4, k1= -0.5,k2= -0.5.所以 y=-0.5x-0.5(x-2)=-x+1,即 y与 x之间的函数解析式为 y=-x+1,它是一次函数 .5(2)当 x=3时, y=-3+1=-2.创新应用11.分析(1)题中前两个图说明,水桶中放入 3个体积相同的小球,水面上升 6cm,所以每放一个同样的小球水面上升 2cm;(2)放入小球后水桶中水面的高度 y等于 30cm加上放进的小球使水面上升的高度;(3)水桶中有水溢出,表示小球放进水桶后,液面的高度超过了 49cm.解(1)(36 -30)3=2(cm).(2)因为每放入一个小球后,水面升高 2cm,所以 y=30+2x.(3)由 2x+3049,得 x9.5,即至少放入 10个小球时有水溢出 .
