1、1课时跟踪检测（五） 全称量词与存在量词层级一 学业水平达标1已知命题 p： x0，总有 ex1，则綈 p 为( )A x00 ，使得 e x01 B x00，使得 ex01C x0，总有 ex1 D x0，总有 ex0，使得 e x01.故选 B.2下列四个命题中的真命题为( )A若 sin Asin B，则 A BB xR，都有 x210C若 lg x20，则 x1D x0Z ，使 1x0”的否定是( )12 20A x0R,2 x0 或 x x012 20B xR,2 x 或 x2 x12C xR,2 x 且 x2 x12D x0R,2 x0 且 x x012 20解析：选 C 原命题为
2、特称命题，其否定为全称命题，应选 C.4以下四个命题既是特称命题又是真命题的是( )A锐角三角形的内角是锐角或钝角B至少有一个实数 x，使 x20C两个无理数的和必是无理数D存在一个负数 x，使 21x解析：选 B A 中锐角三角形的内角是锐角或钝角是全称命题；B 中 x0 时， x20，所以 B 既是特称命题又是真命题；2C 中因为 ( )0，所以 C 是假命题；3 3D 中对于任一个负数 x，都有 4.6下列命题中，是全称命题的是_；是特称命题的是_(填序号)正方形的四条边相等；有两个角相等的三角形是等腰三角形；正数的平方根不等于 0；至少有一个正整数是偶数解析：可表述为“每一个正方形的四
3、条边相等” ，是全称命题；是全称命题，即“凡是有两个角相等的三角形都是等腰三角形” ；可表述为“所有正数的平方根不等于 0”是全称命题；是特称命题答案： 7命题“至少有一个正实数 x 满足方程 x22( a1) x2 a60”的否定是_解析：把量词“至少有一个”改为“所有” ， “满足”改为“都不满足”得命题的否定答案：所有正实数 x 都不满足方程 x22( a1) x2 a608已知命题“ x0R,2 x ( a1) x0 0”是假命题，则实数 a 的取值范围是2012_解析：原命题等价于“ xR,2 x2( a1) x 0”是真命题，12即 ( a1) 240)，函数 f(x) sin 的
4、周期不大于3 (xa 3)4.(1)写出綈 p；(2)当綈 p 是假命题时，求实数 b 的最大值解：(1)綈 p： a0(0， b(bR 且 b0)，函数 f(x) sin 的周期大于 4.3 (xa0 3)(2)因为綈 p 是假命题，所以 p 是真命题，所以 a(0， b， 4 恒成立，解得 a2，21a所以 b2，所以实数 b 的最大值是 2.层级二 应试能力达标1已知 f(x)3sin x x，命题 p： x ， f(x)0.给出下52 12 34列结论：命题 p 是真命题；命题 q 是假命题；命题(綈 p) q 是真命题；命题 p(綈 q)是假命题其中正确的是( )A BC D解析：选
5、 C 对于命题 p，因为函数 ysin x 的值域为1,1，所以命题 p 为假命题；对于命题 q，因为函数 y x2 x 的图象开口向上，最小值在 x 处取得，且 f12 34 14 0，所以命题 q 为真命题(14) 1116由命题 p 为假命题和命题 q 为真命题可得：命题(綈 p) q 是真命题，命题 p(綈 q)是假命题故正确4命题“ nN *， f(n)N *且 f(n) n”的否定形式是( )A nN *， f(n)N*且 f(n)nB nN *， f(n)N*或 f(n)nC n0N *， f(n0)N*且 f(n0)n0D n0N *， f(n0)N*或 f(n0)n0解析：选
6、 D 写全称命题的否定时，要把量词改为，并且否定结论，注意把“且”5改为“或” 5有下列四个命题： xR,2 x23 x40； x1，1,0,2 x10； x0N ， x x0；20 x0N *， x0为 29 的约数其中真命题有_个解析：易知正确当 x1 时，2 x10， y(3 c)x在 R 上为减函数，命题 q： xR， x22 c30.若 p q 为真命题，则实数 c 的取值范围为_解析：由于 p q 为真命题，所以 p， q 都是真命题，所以Error! 解得 20 成立”为真，试求参数 a 的取值范围解：法一：由题意知， x22 ax2 a0 在1,2上有解，令 f(x) x22
7、ax2 a，则只需 f(1)0 或 f(2)0，即 12 a2 a0，或 44 a2 a0.整理得 a3 或 a2.即 a3.故参数 a 的取值范围为(3，)法二：綈 p： x1,2， x22 ax2 a0 无解，令 f(x) x22 ax2 a，则Error! 即Error!解得 a3.故命题 p 中， a3.即参数 a 的取值范围为(3，)8已知 f(t)log 2t， t ，8，若命题“对于 f(t)值域内的所有实数 m，不等式2x2 mx42 m4 x 恒成立”为真命题，求实数 x 的取值范围解：易知 f(t) .12， 3由题意，令 g(m)( x2) m x24 x4( x2) m( x2) 2，6则 g(m)0 对 m 恒成立12， 3所以Error! 即Error!解得 x2 或 x1.故实数 x 的取值范围是(，1)(2，)
