1、1二次根式的加减(第 1 课时)学习目标1.理解同类二次根式,并能判定哪些是同类二次根式 .(重点)2.理解和掌握二次根式加减的方法 .(重点)3.先提出问题,分析问题,在分析问题中,渗透 对二次根式进行加减的方法的理解 .再总结经验,用它来指导根式的计算和化简 .(难点)学习过程一、合作探究1.计算 .(1)2x+3x;(2)2x2-3x2+5x2;(3)x+2x+3y;(4)3a2-2a2+a22.(小组互助)学生活动:类比着计算 1,尝试计算下列各式 .(小组互助)(1)2 +3 =2 2(2)2 -3 +5 =8 8 8(3) +2 =7 7+ 97(4)3 -2 =3 3+ 2总结:
2、(1)二次根式的被开方数相 同也是可以合并的,如 2 表面上看是不相同的,但它们可以合并吗?也2与 8可以 .(与整数中同类项的意义相类似,我们把 3 与 -2 ,3 ,-2 与 4 这样的几个二次根 式,称为同类3 3 a a a二次根式)(2)二次根式加减时,可以先将二次根式化成最简二次根式,再将同类二次根式进行合并 .二、跟踪练习1.下列计算正确的是( )A. -245 5= 5B. 2+ 3= 5C.3+ =32 2D. (-16)(-9)= -16 -92.下列根式中能与 合并的二次根式为( )3A. B. C. D.32 24 12 183.与 - 是同类二次根式的是( )5A.
3、B. C. D.10 15 20 254.计算: 3 -9 +3 -4 .4813 18 185.化简: -4 +3 ;32 0.5 8三、变式演练(1) ;12-(13- 127)(2)( )+( );48+ 20 12- 52(3)x +y ;1x+ 4y- x2 1y(4) .23x 9x-(x2 1x-6x x4)四、达标检测(一)选择题1.下列二次根式中与 是同类二次根式的是( )2A. B. C. D.4 6 8 102.下列二次根式中,不能与 合并的是( )3A.2 B. C. D.3 12 18 273.下列计算正确的是( )A. =2 B.3+ =32+ 2 2 2C. D.
4、 =3+3+ 2= 5 9+ 3 34.下列计算正确的是( )A.6 -5 =1 B.5 5 3+ 7= 10C.2 D.4+ =412= 2 3 35.计算 2 的结果是( )12- 18A.- B.-2 C.-4 D.-82 2 2 2(二)填空题6.下列二次根式,不能与 合并的是 (填写序号即可) . 12 ; ; .48 18327.如果最简二次根式 能合并,那么 a= . a2+3a与 a+158.计算(4 -6 )+2 等于 . 6 2 29.计算 = . 3+ 12(三)计算题10.(1) -2( 24-12) ( 18+ 6)(2)2 3+ 27-13(3)4 5+ 45- 2
5、0(4)2 -6 +31213 48参考答案一、合作探究1.(1)原式 =5x;(2)原式 =4x2;(3)原式 =3x+3y;(4)原式 =2a22.(1)原式 =5 ;(2)原式 =4 ;(3)原式 =6 ;(4)原式 =22 2 7 23二、跟踪练习1.A 解析:A.原式 =3 -2 ,所以 A 选项正确;B. 不能合并,所以 B 选项错误;C.3 与 不5 5= 5 2与 3 2能合并,所以 C 选项错误;D.原式 = ,所以 D 选项错误 .169= 16 9故选 A.2.C 解析:A. ,和 不能合并,故本选项错误;B. =2 ,和 不能合并,故本选项错误;C.32= 62 3 2
6、4 6 3=2 ,和 能合并,故本选项正确;D. =3 ,和 不能 合并,故本选项错误 .12 3 3 18 2 3故选 C.3.C 解析:A. 与 - 的被开方数不同,故 A 错误;B. 与 - 的被开方数不同,故 B 错误;C. =210 5 15 5 20与 - 的被开方数相同,故 C 正确;D. =5 与 - 的被开方数不同,故 D 错误;故选 C.5 5 25 54.解:3 -9 +3 -44813 18 18=34 -9 +33 -4333 2 24=12 -3 +93 3 2- 2=9 +8 .3 25.解: -4 +332 0.5 8=4 -4 +32222 2=8 2三、变式
7、演练解:(1)原式 =2 =23-(33- 39) 3- 33+ 39=169 3(2)原式 =4 +2 +2 =63 5 3- 5 3+ 5(3)原式 = +2 +3x y-x2+ y= x2 y(4)原式 =2x -(x -3x )=4xx x x x四、达标检测1.C 解析:A. =2,与 不是同类二次根式;B. 不是同类二次根式;C. =2 是同类二次4 2 6与 2 8 2与 2根式,正确;C. 不是同类二次根式 .故选 C.10与 22.C 解析:A.2 能与 合并,故 A 不符合题意;B. =2 能与 合并,故 B 不符合题意;C. =33 3 12 3 3 18不能与 合并,故
8、 C 符合题意;D. =3 能与 合并,故 D 不符合题意 .故选 C.2 3 27 3 33.D 解析:A . =2 ,故 A 错误;B.3 + 不能合并,故 B 错误;C. 不能合并,故 C 错误;D.2+ 2 2 2 3+ 2=3+ ,故 D 正确,故选 D.9+ 3 34.C 解析:本题考查二次根式的混合运算 .熟练地掌握公式是解题的关键 .对于选项 A,6 -5 ,5 5= 5故错误;对于选项 B, 没有同类项,不能合并,故错误;对于选项 C,2 =2 ,故正确;对于选项3+ 712 22= 2D,4+ 没有同类项,不能合并,故错误;故选 C.35.B 解析:2 -3 =-2 ,故选
9、 B.12- 18= 2 2 26. 解析: =2 =4 =3 ,所以12= 43 3, 48= 163 3, 18= 92 2为同类二次根式,它们可以合并 .故答案为 .48,32与 1247.-5 或 3 解析:最简二次根式 能合并,得 a2+3a=a+15,解得 a=-5 或 a=3.故答案为 -5a2+3a与 a+15或 3.8.4 -4 解析:(4 -6 )+2 =4 -6 +2 =4 -4 ,故答案为 4 -4 .6 2 6 2 2 6 2 2 6 2 6 29.3 解析:原式 = +2 =3 .故答案为 3 .3 3 3 3 310.解:(1)原式 =2 -2 =- .6-22- 22 6 2(2)原式 =2 +3 .3 3-33=1433(3)原式 =4 +3 -2 =5 .5 5 5 5(4)原式 =4 -2 +12 =14 .3 3 3 35
