1、- 1 -湖南省衡阳县第四中学 2019 届高三数学 10 月月考试题 理（扫描版）- 2 - 3 - 4 - 5 -参考答案一、单项选择1、 【答案】C 2、 【答案】C 3、 【答案】A4、 【答案】D 5、 【答案】D 6、 【答案】D7、 【答案】A 8、 【答案】A 9、 【答案】C10、 【答案】B 11、 【答案】A 12、 【答案】C二、填空题13、 【答案】219； 14、 【答案】- 2315、 【答案】36216、 【答案】 1三、解答题17、 【答案】 （）根据余弦定理即可求出， （2）根据三角形的面积公式即可求出解：（）在ABC 中，由 a2=b2+c2bc 可知，
2、= ，根据余弦定理，cosA= = ，又 0A，故 A=（）由 a2=b2+c2bc 及 a= ，得 b2+c2bc=7，（1）又由已知条件 cb=2 （2）联立（1） （2） ，可解得 b=1，c=3， （或计算出 bc=3） ，故ABC 面积为 S= bcsinA=本题考查余弦定理，三角形的面积以及推理论证能力、运算求解能力，转化与化归思想18、 【答案】()最小正周期为 对称轴为： ；()单调增区间为 ，单调减区间为 .- 6 -19、 【答案】 （1）213xy， 20xy；（2） 1.试题分析：（1 利用平方法消去参数可得曲线 C的普通方程，利用两角和的余弦公式及cos,inxy可得
3、直线 l的直角坐标方程；（2）直线 1l的参数方程为21, .ty（ t为参数） ，代入213xy化简得： 20t，利用韦达定理及直线参数的几何意义，可得结果.试题解析：（1）曲线 C化为普通方程为:213xy，由cos124，得 cosin2，所以直线 l的直角坐标方程为 0x.（2）直线 1l的参数方程为21, .xty（ t为参数） ，代入213xy化简得： 20t，设 ,AB两点所对应的参数分别为 12,t，则 12t， 12Mt.20、 【答案】 （1）2x-ya=016（2） -52a试题分析：（1）代入法消去参数可得直线 l的普通方程，平方法消去参数可得圆 C的普通方程；（2）若
4、直线 l和圆 C有公共点，圆的圆心到直线 l的距离45ad，即可求实数a的取值范围.试题解析：（1）2x-ya=016- 7 -（2）45ad-25a21、 【答案】 （1） ； （2）2。试题分析：解：(1)直线 的普通方程为 即 ，曲线 的直角坐标方程是 ，即 .(2)直线 的极坐标方程是 ，代入曲线 的极坐标方程得： ，所以 ， .不妨设 ，则 ，所以 .22、 【答案】 （1）当 0a时， fx在 0,上单调递增；当 0a时， fx在10,a上单调递增，在,上单调递减 （2）1,e.试题分析：（1）对函数求导，关注定义域，对参数 a 进行讨论，得出函数的单调性；（2）解决恒成立的最基本
5、方法就是分离参数，化为 ln1xe对 x时恒成立设右边为函数 g(x),通过两次求导研究函数 g(x)的单调性和最大值，最后利用极值原理得出 a 的范围.试题解析：（1） fx的定义域为 0,，1 axfx若 0a时，则 f， f在 0,上单调递增；- 8 -若 0a时，则由 0fx，1a当1,x时， f， fx在0,上单调递增；当,a时， 0fx， f在1,a上单调递减综上所述，当 时， 在 ,上单调递增；当 0a时， fx在10,a上单调递增，在1,a上单调递减（2）由题意得： lnlxe对 1x时恒成立， ln1xae对 x时恒成立令l1gxex， （ 1） ， 21ln xegx令lnh， 21 0hx对 1x时恒成立，1lxxe在 1,上单调递减，ln0h，当 1,xe时， hx， 0gx， 在 1,e上单调递增；当 时， 0， ， x在 上单调递减. gx在 e处取得最大值ln1ege， a的取值范围是1,.【点睛】有关含参函数单调性问题，一般先关注函数的定义域，对函数求导，大部分问题都- 9 -需要对参数进行分类谈论，利用导数的正负判断函数的增减性；（2）分离参数法是解决恒成立问题的最简单方法，其前提是能够求出函数的最值，因此求函数最值有时需要二次求导.
