1、1数学思考（1）【教学内容】找规律。【教学目标】1.使学生通过画图，由简到繁，发现规律，总结规律，进一步巩固、发展学生找规律的能力，体会找规律对解决问题的重要性。2.体会一些数学思想、方法在解决问题中的作用，掌握一些数学思想和数学方法，会用一些数学思想方法解决生活中的问题。3.进一步体验充满着探索与创造的数学活动，激发学生学习数学、探索规律的兴趣。【重点难点】学生通过画图，由简到繁，发现规律，总结规律。【教学准备】多媒体课件，投影仪。【复习导入】1.课件出示一组题，比一比，谁最能干。（1）根据数的变化规律填数。13、11、9、 （ ） 、 （ ） 、 （ ） 。（2）根据下面图形的排列规律，接
2、着画出 4 个。（3）2、4、8、16、 （ ） 、 （ ） （课件说明：先出现 16、 （ ） 、 （ ） ，让学生找不到或者不容易找到答案。体会必须要找到规律。再出现 2、4、8、16，再次让学生体会要从给出的条件出发找到规律） 。2.揭示课题：教师：这就是我们的一种数学思考方法，难的问题解决不了或不容易解决，我们就从简单问题入手。通过比较、分析，找到规律，然后再解决问题。下面我们就利用这一策略来解决问题。【探索规律】1.游戏引入：表扬刚才发言比较好的同学，与他们握手，然后让学生思考，刚才老师和学生一共握了几次？再选一位同学与其余同学握手，再问一共握了几次，依次让学生体会到有规律但不容易一
3、下子说出答案，那么全班呢？（临时收集人数）2这需要我们从人数最少的时候开始找规律，如果我们把每个人看成一个点，握手看成连线。那么我们就可以将握手问题看成是连线问题。2.教学例 1。6 个点可以连成多少条线段？8 个点呢？（1） 独立思考，发现规律。给时间让学生动手操作，老师边巡视，观察学生在做什么，怎么操作的，边询问学生是怎么想的。(预设：有的同学会很快找到规律并得到结果；有的同学能找到答案，但说不清楚规律；有的同学不能找到规律，或不能很快找到，但是可以一直画到 6 个点甚至 8 个点；还有可能能连但有遗漏；学生可能很容易发现，用一个点先和其他所有点连接的方法，而其他的方法不一定能想到。 ）针
4、对学生的情况，抽一两个人说说自己的发现。其他同学听，培养学生的倾听习惯。困惑如果发表格，那就限制了学生的思维。如果不发，那怎么揭示这个规律？(每人发一张白纸，这样难度拔高了，但可以试一试。 ）（2）动手操作， （发现）验证规律。已经发现的属于验证，没有发现的，可以依托这一环节去发现。方案一：用一个点分别和其他点连接，6 个点的时候，分别是 5+4+3+2+1=15。方案二：连线填表。学生同桌之间相互合作，也可以让学生自己选择，是合作还是独立做。如果发一张白纸，就让学生自己设计，有可能就是这样的，也有可能出现其它结果。看看图上的数据和自己的操作，思考一下，你会有什么发现？（课件说明：这张表格用课
5、件展示，但是不完整，在课堂上边听学生回答边填写）交流汇报。3指名到投影上汇报，教师板书。从 2 个点开始。板书：2 个点共连 1 条学生：3 个点共连 3 条提问：这 3 条线段是怎么得到的？（增加一个点，这个点可以和前面已有的每个点都连成一条线段。前面 2 个点，就增加 2 条，所以 3 条。 ）板书：3 个点共连 1+2=3（条）学生：4 个点共连 6 条线段。提问：这 6 条线段又是怎么得到的？（增加一个点，这个点就可以和前面已有的每个点都连成一条线段。前面 3 个点，就增加 3 条，所以 6 条。 ）板书：4 个点共连 1+2+3=6（条）追问：观察算式，6 条是从 1 开始的几个什么
6、样的数相加？学生：从 1 开始的 3 个连续自然数相加。 （板书）提问：你能快速说出 5 个点可以连成几条线段吗？是从 1 开始的几个连续自然数相加？板书：5 个点共连 1+2+3+4=10（条）（从 1 开始的 4 个连续自然数相加）提问：6 个、8 个、12 个、20 个点能连成多少条线段？你能自己列出算式并算出结果吗？学生列式后回答：6 个点共连 1+2+3+4+5=15（条）（从 1 开始的 5 个连续自然数相加）8 个点连成线段的条数：1+2+3+4+5+6+7=28（条）（从 1 开始的 7 个连续自然数相加）12 个点连成线段的条数：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11
7、=66（条）（从 1 开始的 11 个连续自然数相加）20 个点连成线段的条数：1+2+3+19=190（条）（从 1 开始的 19 个连续自然数相加）总结规律：提问：如果有 n 个点，你能说出可以连成多少条线段吗？你会用算式表示吗？学生讨论后，得出规律。4教师小结：本题的规律也可以用字母表示，n 个点可连线段的总条数就等于从 1 开始的（n-1）个连续自然数相加的和，也就是连续自然数的个数比点数少 1。用算式表示为：1+2+34567（n-1）方案三：继续思考，你还有什么方法解决问题吗？学生汇报 两个点能连 1 条。 一个点能引 2 条，那么有 3 个点就共有 23，但是每条线段分别重复了一
8、次，所以，实际上有 232。四个点呢？谁能说说怎么连接？四个点、五个点同理。根据规律，你知道 15 个点能连成多少条线段？第七个问题，再思考，如果有 n 个点呢？(给学生思考的空间，实在说不出来了，再提示）有 n (n-1）2解读关系式：点数（点数-1）2【指导阅读】计算全班每个人都与同学握手，一共要握手多少次？生答：人数（人数-1）2。【课堂作业】1.教材第 103 页练习二十二第 1、2、4 题2.按规律填数：13=（ ）135=（ ）1357=（ ）13579=（ ）1357911979997531=（ ）答案：1.第 1 题：（1）41.66 （2）12 16 32第 2 题：（1）平
9、行四边形 (2)271=15（根）（3）规律是第 n 个图形需要小棒的根数是：2n+1。5第 4 题：（1）180（边数-2）=多边形内角和（2）180（9-2）=1260 （3） （n-2）1802.4 9 16 25 4901【课堂小结】通过这节课的学习，你有什么收获？学生畅谈学习所得。【课后作业】完成练习册中本课时的练习。第 1 课时 数学思考（1）2 个点共连 1 条3 个点共连 1+2=3（条）4 个点共连 1+2+3=6（条）5 个点共连 1+2+3+4=10（条）6 个点共连 1+2+3+4+5=15（条）n 个点可连线段的总条数就等于从 1 开始的（n-1）个连续自然数相加的和
10、，也就是连续自然数的个数比点数少 1.1+2+34567（n-1）现代教学论认为，教学过程不是单纯地传授和学习知识的过程，而是促进学生全面发展（包括思维能力的发展）的过程。从小学数学教学过程来说，数学知识和技能的掌握与思维能力的发展也是密不可分的。一方面，学生在理解和掌握数学知识过程中，不断地运用着各种思维方法和形式，如比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理；另一方面，数学知识为运用思维方法和形式提供了具体的内容和材料。本节课教师注重渗透由难化易的数学思考方法，在教学例 1 时，让学生从 2 个点开始连线，逐步经历连线的过程，随着点的增多，得出每次增加的线段和总线段数之间的联系。学生经历丰富
11、的连线过程后，整体观察和对比表格中的数据，发现每次增加的条数就是点数（n-1） 。生活就是数学，数学就是生活。学生学会数学思维方式去解决日常生活中的问题，可6以培养应用技能及创新精神。在教学例题时，我采用了一题多解的方法，开拓了学生的思维，同时又培养了学生的创新思维，训练了学生思维的灵活性。之后，巩固练习让学生学以致用，灵活运用之前发现的连线问题的规律，解决这道生活中的问题，还能培养学生的迁移能力。整个过程都在逐步地让学生学会化难为易的数学思想，懂得运用一定的规律去解决较复杂的数学问题。第 2 课时 数学思考（2）【教学内容】逻辑推理。【教学目标】1.学生根据已知条件通过列表等直观手段进行推理
12、、判断，得出结论。2.初步培养学生有序地、全面地思考问题的意识。3.培养学生的合作意识，同时激发了学生探索数学规律的兴趣。【重点难点】根据已知条件，运用排除法判断得出结论。【教学准备】多媒体课件，实物投影。【情境导入】教师：同学们喜欢看警察叔叔破案的影片吗？警察叔叔根据一些线索进行推理，最终将犯罪分子绳之以法。你们想不想进行推理判断得出正确的结论呢？1.课件出示简单的推理问题，学生回答。（1）小红和小明分别拿着语文书和数学书，小红说：“我拿的不是数学书。 ”那么，他们两人究竟各拿什么书？学生：根据小红说的话可知她拿的是语文书，小明拿的是数学书。（2）小红、小丽、小刚分别拿着语文书、数学书、社会
13、书。小红说：“我拿的是语文书。 ”小刚说：“我拿的不是数学书。 ”那么小丽拿的什么书？学生：根据小红和小刚说的话可知小刚拿的是社会书，小丽拿的是数学书。2.小结：同学们对简单的推理问题分析得有理有据，得出了正确的结论。这节课，我们学习较复杂的推理问题。希望同学们积极开动脑筋，作出准确的推理判断。【复习讲授】课件出示例 2：六年级有三个班，每班有 2 个班长。开班长会时，每次每班只要一个7班长参加。第一次到会的有 A、B、C;第二次有 B、D、E;第三次有 A、E、F。请问哪两位班长是同班的？1.组织学生读题，理解题意。2.指名学生说一说题目的意思是什么，并进行集体评议。使学生明确：这里的 A、
14、B、C、D、E、F 分别表示 3 个班的 6 位班长，每班有 2 个班长，每次开会，每班只有 1 位班长参加。3.教师：第一次到会的有 A、B、C，说明 A 不可能和谁同班？组织学生议一议，并进行交流。指名学生说一说，并进行集体评议。使学生明确：A 不可能和 B、C 同班。教师：第一次到会的有 A、B、C，说明 A 只能和谁同班？组织学生议一议，并相互交流。指名学生说一说，并进行集体评议。使学生明确：A 只可能和 D、E、F 同班。4.教师：第二次有 B、D、E，第三次有 A、E、F,这些条件又说明了什么？组织学生互相交流，讨论。指名学生汇报，并集体评议。5.教师：看了这些条件你有何感想？有没
15、有什么办法，能使这么复杂的条件一目了然呢？组织学生互相讨论，互相交流。指名学生汇报，引导学生用列表的方法试一试。课件展示问题：用数字“1”表示到会，用数字“0”表示没到会，填写下表：组织学生独立思考，独立填写。组织学生互相交流，指名学生汇报。 （投影仪）根据学生的汇报板书：8教师：请问哪两位班长是同班的？指名学生答一答，并进行集体评议。 （板书：A、D 同班，B、F 同班，C、E 同班）6.教师：如果不用列表，能直接根据条件推理吗？组织学生议一议，互相交流。指名学生说一说，并进行集体评议。使学生明确：上面的推理过程用了“排除法” 。【课堂作业】教材第 103 页练习二十二第 6、7 题。第 6
16、 题：（1）组织学生读题，理解题意（2）组织学生独立完成（3）组织学生相互交流（4）指名学生说一说解题思路，并进行集体教学。（5）全班齐练。第 6 题：答案：4 种。第 7 题：答案：1 号第四名，2 号第三名，3 号第一名，4 号第二名。【课堂小结】通过这节课的学习，你有什么收获？【课后作业】完成练习册中本课时的练习。9第 2 课时数学思考（2）第一次到会的有 A、B、CA 不可能和 B、C 同班A 只可能和 D、E、F 同班。就本节课的内容而言，学生之前尽管已经解出了比较多的数学广角系列安排的内容知识，但前后的知识联系看起来并不紧密，不过数学思想方法的熏陶却是一贯的：都强调数形结合，都强调
17、合作探讨与交流，也都强调策略与方法的优化等，尤其是注重数学思想的渗透。鉴于此，本课在设计时，我就比较注重让学生在参与过程中将思维充分调动起来，重视“说”的过程，在“说”的过程的基础上再进行对比交流和优化，并相应渗透数学化的思想，体悟数学的简洁美。学生只有在借助表格说思路的过程中充分意识到其价值，才会认同，才会自觉加以运用。这种运用的目的是对方法的认同，并非要在一节课中做对太多的推理题，这也不现实，因为也不可能有那么多的时间。毕竟，严密的推理尤其是信息条件比较复杂的推理更是挺费时间的。如果学生能在课后对推理知识有比较高的热情，并且在以后遇到同类问题能够想到运用这种方法去尝试解决，应该说就已经达到了本课的基本目标。纵观全课，我认为最大的成功在于充分体现了浓浓的“数学味”：通过直观教学，数形结合，以简驭繁，让学生的探究有目标，学生的思考有深度，学生的交流有实效，学生对数学思考的认识更深刻，学生解决问题的能力也确有提高。我的困惑是对教材中表格的处理，是否该发放给学生？如果让学生自己去设计，能顺利达到同样的目的吗？如果直接发送，是不是前功尽弃？又是否存在牵着学生鼻子走的嫌疑？10
