1、1吉林省辉南县第一中学 2018-2019 下学期高二第一次月考数学文试题一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）1. 点 M 的极坐标是（），则点 M 的直角坐标为（ ）A. B. C. D. 以上都不对2. 在极坐标系中，圆 =-2cos 的圆心的极坐标是（ ）A. B. C. D. 3. 在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线 C 变为曲线，则曲线 C 的方程为A. B. C. D. 4. 已知圆的参数方程为（ 为参数），则圆心到直线 y=x+3 的距离为（ ）A. 1 B. C. 2 D. 5. 曲线的极坐标方程为 =2cos，则曲线的直角坐标方程为（ ）A. B.
2、C. D. 6. 直线（ t 为参数）的倾斜角是（ ）A. B. C. D. 7. 已知直线 l 的参数方程为：（ t 为参数），圆 C 的极坐标方程为，则直线 l 与圆 C 的位置关系为（ ）A. 相切 B. 相交 C. 相离 D. 无法确定8. 参数方程是表示的曲线是（ ）A. 线段 B. 双曲线 C. 圆弧 D. 射线9. 椭圆（ 为参数）的离心率为（ ）A. B. C. D. 10. 点 M 的直角坐标是，则点 M 的极坐标为 A. B. C. D. 11. 在极坐标系中，直线 (cossin)2 与圆 4sin 的交点的极坐标为()A. B. C. D. 12. 设点 M 的柱坐标为
3、，则 M 的直角坐标是()A. B. 1， C. 7， D. 7，二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）13. 在极坐标系中，点到直线 (cossin)6 的距离为_14. 已知点 M 的球坐标为（4，），则它的直角坐标为_15. 在极坐标系中，若点 A、 B 的极坐标分别为（3，），（-4，），则 AOB（ O 为极点）的面积等于_ 16. 已知椭圆 C：（ R）经过点（ m，），则 m= _ 三、解答题（本大题共 6 小题，17 题 10 分，其余均 12 分，共 70 分）17. 已知曲线（ 为参数）（）将 C 的参数方程化为普通方程；（）若点 P（ x， y）是曲线 C 上
4、的动点，求 x+y 的取值范围218. 在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为（ t 为参数），在极坐标系（与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位，且以原点 O 为极点，以 x 轴非负半轴为极轴）中，圆 C 的方程为 =6sin（ I）求直角坐标下圆 C 的标准方程；（）若点 P（ l，2），设圆 C 与直线 l 交于点 A， B，求| PA|+|PB|的值19. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 l 的参数方程为（ t 为参数），椭圆 C 的参数方程（ 为参数），设直线 l 与椭圆 C 相交于 A， B 两点，求线段 AB 的长20. 已知曲线 C1在平面直角坐标系中的参数方
5、程为（ t 为参数），以坐标原点 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，有曲线 C2：=2cos-4sin （1）将 C1的方程化为普通方程，并求出 C2的平面直角坐标方程（2）求曲线 C1和 C2两交点之间的距离321. 已知直线 l：（ t 为参数），曲线 C1：（ 为参数）（1）设 l 与 C1相交于 A， B 两点，求| AB|；（2）若把曲线 C1上各点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标伸长为原来的 3 倍，得到曲线 C2，设点 P 是曲线 C2上的一个动点，求它到直线 l 的距离的最大值22. 已知直线 l：（ t 为参数）以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系
6、，曲线 C 的坐标方程为 =2cos（1）将曲线 C 的极坐标方程化为直坐标方程；（2）设点 M 的直角坐标为（5，），直线 l 与曲线 C 的交点为 A， B，求| MA|MB|的值4吉林省辉南县第一中学 2018-2019 下学期高二第一次月考数学文答案1.【答案】 A【解析】解：x=cos，y=sin点 M 的极坐标为（3， ），则该点的直角坐标为（ ， ）故选：A直接利用极坐标与直角坐标的互化，求出结果即可本题考查了极坐标化为直角坐标的方法，属于基础题2.【答案】 D【解析】解：圆 =-2cos 即 2=-2cos，即 x2+y2+2x=0，即（x+1） 2+y2=1，表示以（-1，0
7、）为圆心，半径等于 1 的圆而点（-1，0）的极坐标为（1，），故选：D把圆的极坐标方程化为直角坐标方程，求出圆心的直角坐标，再把它化为极坐标本题主要考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，求点的极坐标，属于基础题3.【答案】 A【解析】解：把 代入曲线 x 2+4y 2=1，可得：(5x) 2+4(3y)2=1，化为 25x2+36y2=1，即为曲线 C 的方程故选：A把 代入曲线 x 2+4y 2=1，即可得出本题考查了曲线的变换公式的应用，属于基础题4.【答案】 B【解析】解：圆的参数方程为 （ 为参数），普通方程为（x+1） 2+y2=2，圆心到直线 y=x+3 的距离为 d= = ，故选
8、 B参数方程化为普通方程，即可求出圆心到直线 y=x+3 的距离本题考查参数方程化为普通方程，考查点到直线距离公式的运用，属于基础题5.【答案】 A【解析】5解：=2cos 2=2cosx 2+y2=2xx2-2x+1+y2=1，即（ x-1） 2+y2=1，故选 A 等式两边同乘 ，转化成直角坐标方程，再变成为圆的标准式方程 在极坐标化直角坐标时，两边同乘 是常用技巧6.【答案】 D【解析】【分析】消去参数，求出直线的斜率，利用斜率和倾斜角之间的关系进行求解即可本题主要考查参数方程的应用，消去参数求出直线的普通方程是解决本题的关键【解答】解：消去参数得直线的普通方程为 = = ，即 y=-t
9、an20x+3，则直线的斜率 k=tan=-tan20=tan（180-20）=tan160，即倾斜角为 160，故选：D7.【答案】 B【解析】解：直线 l 的参数方程为： ，消去 t 为参数可得：2x-y+1=0圆 C 的极坐标方程为 ，根据 x=cos，y=sin 带入可得：，圆心为（0， ），半径 r= 那么：圆心到直线的距离 d=d ，直线 l 与圆 C 相交故选：B消去 t 为参数可得直线 l 的普通方程；根据 x=cos，y=sin 带入可得圆 C 的直角坐标方程圆心到直线的距离与半径比较可得直角的关系本题主要考查了极坐标、参数方程与直角坐标方程的转换点到直线的距离公式属于基础题
10、8.【答案】 A【解析】【分析】判断此曲线的类型可以将参数方程化为普通方程，再依据普通方程的形式判断此曲线的类型，由此知道参数方程的形式，可采用代入法消元的方式将其转化为普通方程本题考查直线的参数方程，解题的关键是掌握参数方程转化为普通方程的方法代入法消元，本题易因为忘记判断出 x，y 的取值范围而误判此曲线为直线，好在选项中没有这样的干扰项，使6得本题的出错率大大降低.【解答】解：由题意 ，由（2）得 t2=y+1 代入（1）得 x=3（y+1）+2，即 x-3y-5=0，其对应的图形是一条直线又由曲线的参数 0t5，知 2x77，所以此曲线是一条线段故选 A9.【答案】 A【解析】解： （
11、 为参数），（ ） 2+（ ） 2=cos2+sin 2=1，即 + =1，其中 a2=16，b 2=9，故 c2=a2-b2=16-9=7（a0，b0，c0），其离心率 e= = 故选：A将椭圆的参数方程转化为普通方程，即可求其离心率本题考查椭圆的参数方程，考查椭圆的性质，属于简单题10.【答案】 B【解析】【分析】利用直角坐标与极坐标互化公式即可得出本题考查了直角坐标与极坐标互化公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题【解答】解：点 M 的直角坐标是（1，- ），则点 M 的极坐标=2，tan =- ，可得 =- 极坐标为 故选 B11.【答案】 A【解析】7【分析】本题主要考查把极坐标
12、方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，直线和圆的位置关系，属于基础题把极坐标方程化为直角坐标方程，把直线和圆的直角坐标方程联立方程组，求得它们的交点的直角坐标，再化为极坐标【解答】解：直线 ，即 ，圆 =4sin， 即 x2+（y-2） 2=4，表示以（0，2）为圆心、半径等于 2 的圆由 ，求得 ，故直线和圆的交点坐标为（ ，1），故它的极坐标为（2， ），故选 A12.【答案】 B【解析】【分析】本题考查了点的柱坐标和直角坐标的互化，同时考查了三角函数求值，属于基础题利用直角坐标与柱坐标间的关系，可求出点的直角坐标 【解答】解：点 M 的柱坐标为 ，则 x=2cos = ，
13、 y=2sin =1， 将柱坐标 化为直角坐标是（ ,1,7） 故选 B 13.【答案】1【解析】【分析】本题考查了极坐标化为直角坐标方程、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题化为直角坐标，再利用点到直线的距离公式距离公式即可得出8【解答】解：点 P（2， ）化为 P 直线 化为 点 P 到直线的距离 故答案为 114.【答案】（-2，2，2）【解析】解：4sin cos =-2，4sin sin =2，4cos =2 ，M 的直角坐标为（-2，2，2 ），故答案为：（-2，2，2 ）根据球坐标与直角坐标的对于关系计算得出本题考查了球坐标与直角坐标的对应关系，属于基础题15
14、.【答案】3【解析】【分析】本题考查了极坐标、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题点 B（-4， ），即为 利用 SAOB = 即可得出【解答】解：点 B（-4， ），即为 S AOB = =3故答案为 316.【答案】【解析】解：由椭圆 C： ，得 cos=x，sin=cos 2+sin 2=1，x 2+（ ） 2=1，所以椭圆 C 的方程为 +x2=19点（m， ）在椭圆上， +m2=1，解之得 m=a 2=4，b 2=1，c= =17.【答案】解：（）（ 为参数），曲线 C 的普通方程为=1（） x+y=4cos+3sin=5sin（+）（tan=）当 sin（+）=
15、1 时， x+y 取得最大值 5，当 sin（+）=-1 时， x+y 取得最小值-5 x+y 的取值范围是-5，5【解析】（）根据平方和等于 1 消去参数得到普通方程； （）把参数方程代入 x+y 得到关于 的三角函数，根据三角函数的性质求出最值 本题考查了参数方程与普通方程的转化，参数方程的应用，属于基础题18.【答案】解：（ I）圆 C 的方程为 =6sin，即 2=6sin，利用互化公式可得直角坐标方程： x2+y2=6y，配方为 x2+（ y-3） 2=9（ II）直线 l 的参数方程为（ t 为参数），代入圆的方程可得： t2-7=0，解得 t1=， t2=-| PA|+|PB|=
16、|t1-t2|=2【解析】（I）圆 C 的方程为 =6sin，即 2=6sin，利用互化公式可得直角坐标方程，配方可得标准方程（II）直线 l 的参数方程为 （t 为参数），代入圆的方程可得：t 2-7=0，解得 t1，t 2利用|PA|+|PB|=|t 1-t2|，即可得出本题考查了直线的参数方程及其应用、圆的极坐标方程化为直角坐标方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19.【答案】解：由，由得，代入并整理得，由，得，两式平方相加得联立，解得或| AB|=【解析】分别化直线与椭圆的参数方程为普通方程，然后联立方程组，求出直线与椭圆的交点坐标，代入两点间的距离公式求得答案 本题考查直线与椭
17、圆的参数方程，考查了参数方程化普通方程，考查直线与椭圆位置关系的应用，是基础题1020.【答案】解：（1）曲线 C1在平面直角坐标系中的参数方程为（ t 为参数），消去参数 t 可得普通方程： y=2x-1由曲线 C2：=2cos-4sin，即 2=（2cos-4sin），可得直角坐标方程： x2+y2=2x-4y（2） x2+y2=2x-4y化为（ x-1） 2+（ y+2） 2=5可得圆心 C2（1，-2），半径 r=曲线 C1和 C2两交点之间的距离=2=【解析】本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、直线与圆相交弦长问题、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力
18、，属于中档题（1）曲线 C1在平面直角坐标系中的参数方程为 （t 为参数），消去参数t 可得普通方程由曲线 C2：=2cos-4sin，即 2=（2cos-4sin），利用互化公式可得直角坐标方程（2）x 2+y2=2x-4y化为（x-1） 2+（y+2） 2=5可得圆心 C2（1，-2），半径 r= 求出圆心到直线的距离 d，可得曲线 C1和 C2两交点之间的距离=2 21.【答案】解：（1）由题意，消去参数 t，得直线 l 的普通方程为，根据 sin2+cos 2=1 消去参数，曲线 C1的普通方程为 x2+y2=1，联立得解得 A（1，0），| AB|=1；（2）由题意得曲线 C2的参数
19、方程为（ 是参数），设点，点 P 到直线 l 的距离=，当时，曲线 C2上的一个动点它到直线 l 的距离的最大值为【解析】本题考查了直角坐标方程与极坐标、参数方程之间的转换，考查了参数方程的几何意义，属于中档题（1）利用 sin2+cos 2=1 消去参数可得曲线 C1的普通方程，与直线 l 联立方程组求解A、B 坐标，两点之间的距离公式可得|AB|的长度；（2）由题意得曲线 C2的参数方程为 （ 是参数），设点 ，点到直线的距离公式，利用三角函数的有界限，可得距离的最大值22.【答案】解：（1）=2cos， 2=2cos， x2+y2=2x，故它的直角坐标方程为（ x-1） 2+y2=1；11（2）直线 l：（ t 为参数），普通方程为，（5，）在直线 l 上，过点 M 作圆的切线，切点为 T，则| MT|2=（5-1） 2+3-1=18，由切割线定理，可得| MT|2=|MA|MB|=18【解析】（1）曲线的极坐标方程即 2=2cos，根据极坐标和直角坐标的互化公式得 x2+y2=2x，即得它的直角坐标方程； （2）直线 l 的方程化为普通方程，利用切割线定理可得结论本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，属于基础题
