1、- 1 -2018-2019 学年第二学期三水实验中学高二第一学月数学测试（文数）一、选择题（本大题共 12 小题，共 12*5=60 分）1设 z i，则| z|( ) A. B. C. D211 i 12 22 322. 设 的实部与虚部相等，其中 a 为实数，则 a=（ ）(2)a（A）3 （B）2 （C）2 （D）33.已知点 的极坐标为 ，则它的直角坐标为（ ）)65,(A B C D)1,3(1,3)3,1()3,1(4.在极坐标系中，已知两点 、 ，则 （ ）),(A6,4|ABA B C D2345355.椭圆 经过坐标伸缩变换 后得到一个半径为 2 的圆，1642yx ,x
2、)0,(y则 （ ） 45B C223D3 6.已知曲线 C的参数方程为（ 为参数） 。则 点 A 到曲线 上的点的最短距离为（ )0,3(）A6 B3 C2 D17. 一次恶劣气候的飞机航程中，调查了男女乘客在飞机上晕机的情况:男乘客晕机的有 23人，不晕机的有 27 人；女乘客晕机的有 7 人，不晕机的有 23 人。请你根据所给数据判定性别与在恶劣气候飞行容易晕机是否有关系。 )(02kKP0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.050.0250.0100.0050.001sin2co1yx- 2 -0k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246
3、.6357.87910.828以下结论正确的是（ ）：A. “没有充分证据显示与性别有关系” ； B. “在犯错误的概率不超过 0.05 的情况下，认为在这次航程中男人比女人更容易晕机” 。C.在犯错误的概率不超过 0.025 的情况下，认为在这次航程中男人比女人更 容易晕机” 。D.在犯错误的概率不超过 0.010 的情况下，认为在这次航程中男人比女人更 容易晕机” 。8在数列 1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,中,第 25 项为 ( ) A2 B6 C7 D89.已知 ， 可以归纳、猜想 应等于( ) )12(531nsn ，计 算 321,SnSA B C D nn1)(n)(10
4、 在等差数列 an中，若 ， 则有 ，09naa21 na1721（ ， nN *） ，类比上述性质，等比数列 中，若 则有( )17b,8A （ ） nbb2 n1721 B （ ） 152C （ ） n6D （ ）n21711. 关于 x 的不等式 在 R 上恒成立，则 的最大值为 ( ) axaA 8 B6 C4 D212.若 a0， b0，且 . 则 a3 b3的最小值是（ ）1a 1b abA B C D不存在2422二、填空解答题（本大题共 4 小题，共 5*4=20.0 分）- 3 -13.将参数方程 ( 为参数)化为等价的普通方程得 。tyx114.直线参数方程为 ( 为参数)
5、, 相交于两点 A 和 B，tyx2372yx则|AB|=_。15.已知正数 、 ， , 的最小值是 abba2则16.在平面直角坐标系 中，设 是椭圆 上的一个动点，则xoy),(yxP142yx的最大值是 S32三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）17. （本题满分 10 分）已知复数 （ 为虚数单位）imz)1()(22（1） 为纯虚数，求 的值zm（2） 在复平面上对应的点位于第一象限，求 的取值范围18.（本小题满分 12 分）在直角坐标系 xoy 中，曲线 C1的参数方程为 ， （ 为参数） ，以原点 O 为极sinco2yx点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C
6、2的极坐标方程为 sin（+ ）= 423（）求曲线 C1的普通方程与曲线 C2的直角坐标方程；（）设 P 为曲线 C1上的动点，求点 P 到 C2上点的距离的最小值19.（12 分）关于 x 与 y 有以下数据： x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 - 4 -已知 x 与 y 线性相关，由最小二乘法得 5.6b（1）求 y 与 x 的线性回归方程；（2）现有第二个线性模型： ，且 ，17xy82.0R若与（1）的线性模型比较，哪一个线性模型拟合效果比较好，请说明理由参考公式：20. （本题满分 12 分）设函数 ()3fxax,其中 0。（）当 1a时，求不等式 2的解
7、集；（）若不等式 ()0fx的解集为 |1x ，求 a 的值。21 （本小题满分 12 分） 设 ,abc均为正数，且 1bc，证明：（） 13abc； （）22a22 （本小题满分 12 分）已知点 、 分别是椭圆 上到直线1P2 196:2yxC的距离最大和最小的两个点。243:yxl（1）求椭圆 上的点到直线 的最大距离和最小距离；Cl（2）求点 、 的坐标。1P2- 5 -2018-2019 学年第二学期高二 第一学月数学测试（文数答案）5 4 5)0(,12xy17 解：（1） 为纯虚数， 2 分 z012m即 4 分 得 5 分10m或 （2）由题设得 7 分 02（3）即 9 分
8、 10 分1m或或 1m或18（ I）由 由 2 分sinco2yxsin22曲线 C1 3 分 12ysin（+ ）= ，sin+cos=6 5 分43即 x+y-6=0曲线 C2的直角坐标方程时 x+y-6=0 6 分（ II） 圆心（2,0）到直线距离为 ， 9 分260d12 分12最 小 距 离19.【答案】解： 依题意设 y 与 x 的线性回归方程为 ，题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B D A D B C B C D B C A- 6 -， ， -3 分因为 经过 ，则 ，解得 ，-5 分所以 y 与 x 的线性回归方程为 ； -6 分的线性模型拟
9、和效果比较好，由 的线性模型得 与 的关系如下表所示：1010 0 20， ，则 ，-10 分 由于 ，所以 的线性模型拟合效果比较好-1220 解析：（）当 1a时， ()32fx可化为 |1|2x3 分由此可得 3x或 。 5 分故不等式 ()2f的解集为 |或 。 6 分( ) 由 ()0fx 得 0xa7 分此不等式化为不等式组 30xa或 30xa9 分4xa或2ax10 分因为 0a，所以不等式组的解集为 |2ax- 7 -由题设可得 2a= 1， 11 分 故 2a 12 分21 证明：（）因为 ,abc均为正数， 2 分22ba由 2ca223 分cc得4 分1)(2由 题 设
10、 得5 分 2cabcba即 cab3 31cab6 分（） ,c均为正数， ， ， 8 分b2c2ca210 分acab22 。11 分 12 分bc22 122acb22 解：（1）椭圆 的参数方程可设为 为参数， 196:2yxCsin3o4yx(201 分则可设 为椭圆 上任意一点， 为 到直线 的距离，那么得：)sin3,co4(PCdPl3 分|2sinco|5125|4| d5 分|)4sin(2|51因为 ，所以 ， 6 分01)4sin(1当 ，即 时， 有最大值为 ； 7 分)si(5d)2(5当 ， 即 时， 有最小值为 ； 8 分4n （2）由（1）知，当 时， 有最大值，此时 ， 9 分4cos1x- 8 -，2345sin1y故 坐标为 10 分1P),(当 时， 有最小值，此时 ， 11 分4d24cos2x，23sin2y故 坐标为 12 分1P),(16 解：设椭圆 的参数方程为 （ 为参数， ） ，则：Csinco3yx)2,0)3sin()i21(2sico3yxS由 及函数 的图像性质知 ，)2,0xyin1,i因此 ,)3s(xS故 的最大值为 ，最小值为 。y22- 9 -
