1、- 1 -20182019 学年第二学期三水实验中学高二第一次学月考试数学科试题（理科）一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.复数 的实部和虚部之和为（ ）A. B. C. D. 2.已知 ABC 周长为 1，连接 ABC 三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边中点构成第三个三角形，依此类推，第 2003 个三角形周长为（ ）A. B. C. D. 3.已知 （ 为虚数单位），则复数 Z 的共轭复数的模为（ ）A. B. C. D. 4如图，直线 是曲线 在 处的切线，则 =（ l)(xfy4)4
2、(f）A B C D433115. 关于函数 ，下列结论正确的是（ ）()e2xfA 没有零点 B 没有极值点 )(xfC 有极大值点 D 有极小值点 )(xf6已知函数 ，则 （ ）xefx2log)1(fA B C Dln12lne12e2lne7 的导函数 的图像如下最左图所示，则 的图像只可能是（ )(xfy)(xfy)(xfy）l)3,4(xy4O3 xfy（第 4 题图）7yy0221xx yy xx 12202122xx yy02122xx yy02yy xx 2202)(fA B C D（第 7 题图）- 2 -8定积分 的值为（ ）dx)1(2A B C D22ln32ln3
3、2ln39函数 的最大值为（ ）xylnA B C D3101ee2e10若函数 在 上是增函数，则实数 的取值范围是（ ）)(xf23kh(,)kA B C D(,)(,22,)11 的极大值为 6，极小值为 2，则 的单减区间是（ ）0()3abxf )(xfA B C D0,1()1, )1,( )1,12设 ，当 时， 恒成立，则实数 的取值范围为（ 3)2xf ,mxf）A B C D)1,()31,()1,(),1(二、填空题：（本大题共小题，每小题 5 分，满分 20 分）13.已知复数 z1=12 i， z2=a+2i(其中 i 是虚数单位， a R)，若 z1z2是纯虚数，则
4、 a 的值为_14定积分 的值为 ；dx290315观察下面的数阵，则第 40 行最左边的数是_- 3 -12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 1617 18 19 20 21 22 23 24 2516. 右图是函数 的导函数 的图象，给出下列命()yfx()yfx题： 是函数 的极小值点；2()f 是函数 的极小值点；1yx 在 处切线的斜率小于零；()f0 在区间 上单调递增. yx(2,)则正确命题的序号是 （写出所有正确命题的序号）三、解答题：（本大题共 6 小题，满分 70 分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。）17、（本小题满分 10 分）已知
5、复数 ，分别就下列条件求 的值或范围:（1）Z 是实数;（2）Z 是纯虚数;（3）Z 在复平面内对应的点位于第三象限18、（本小题满分 12 分）已知函数 f（ x）= x2+x-lnx（1）求曲线 y=f（x）在点（1，f（1） ）处的切线方程；（2）求函数 y=f（x）的极值，并确定该函数零点的个数xyO 1 22（第 16 题图）- 4 -xy021323345678919、（本小题满分 12 分）已知数列 ， ， ， ，设其前 项和为 。2123n2nnS（1）计算 ， ， ；S3（2）关于 ，有下列三个猜想： ； ；n 68nS2)1(8Sn，2)(1n请你判断并说明哪两个猜想是不成
6、立的，并用数学归纳法证明剩下的那个猜想是成立的。20. （本小题满分 12 分）某种商品每件进价 9 元，售价 20 元，每天可卖出 69 件若售价降低，销售量可以增加，且售价降低 x（0 x11）元时，每天多卖出的件数与 x2+x 成正比已知商品售价降低3 元时，一天可多卖出 36 件（1）试将该商品一天的销售利润表示成 x 的函数；（2）该商品售价为多少元时一天的销售利润最大？21、 （本小题满分 12 分）已知两条射线 、 和)0(8:1xyl )0(25:xyl抛物线 9:2xC（1）在下列给定的坐标系中画出射线 、射线 和抛物线1l2l的图形；（2）求射线 、射线 和抛物线 所围成的封闭图形的面1l2lC积。- 5 -22 （本小题满分 12 分）设函数 。xmxfln)(（1）求函数 的极值点；（2）当 时，若对任意的 ，恒有 ，求 的取值范围。00x0)(xfm- 6 -
