1、- 1 -西藏自治区拉萨中学 2019 届高三数学第六次月考试题 文（满分 150 分，考试时间 120 分钟，请将答案填写在答题卡上）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知全集 U1,2,3,4，集合 A1,2，B2,3，则 U(AB)A1,3,4 B3,4 C3 D42. 21()iA1 i B1 i C1 i D1 i12 12 12 123. 已知 x， y 满足约束条件Error!，则 z2 x4 y 的最小值为A14 B15 C16 D174. 在 ABC 中， ABC ， AB ， BC3，则
2、 sin BAC 4 2A. B. C. D.1010 105 31010 555. 过椭圆 1( ab0)的左焦点 F1作 x 轴的垂线交椭圆于点 P， F2为右焦点，若 x2a2 y2b2 F1PF260，则椭圆的离心率为A. B. C. D. 22 33 12 136. 若 sin( ) ， ，则 sin 2 cos 2 的值等于45 (0， 2) 2A. B. C. D. 25161657. 当 m7， n3 时，执行如图所示的程序框图，输出的 S 值为- 2 -A7 B42 C210 D8408. 设 alg e ， b(lg e) 2， clg ，则eA a b c B c b a
3、 C c a b D a c b9. 某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是A8 B6 C10 D82 210. 已知 A、 B 为抛物线 C： y24 x 上的不同两点， F 为抛物线 C 的焦点，若 4 ，则FA FB 直线 AB 的斜率为A B C D23 32 34 4311. 函数 y 的图象与函数 y2sin x (2 x4)的图象所有交点的横坐标之和等于11 xA2 B4 C6 D812. 已知函数 ax33 x21，若 存在唯一的零点 x0，且 x00，则 a 的取值范围)(f )(f是A(2，) B(1，) C(，2) D(，1)二、填空题：本大题共 4 小
4、题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在题中横线上。 - 3 -13. 从正方形四个顶点及其中心这 5 个点中，任取 2 个点，则这 2 个点的距离不小于该正方形边长的概率为 14. 直线 y2 x3 被圆 x2 y26 x8 y0 所截得的弦长等于 15. 已知 H 是球 O 的直径 AB 上一点， AH HB12， AB平面 ， H 为垂足， 截球 O 所得截面的面积为 ，则球 O 的表面积为 16. 已知函数 2sin 2 cos 2x1， xR，若函数 h(x) 的图象关)(xf( 4 x) 3 )f于点 对称，且 (0，)，则 ( 3， 0)三、解答题：本大题共 6 小题，共 7
5、0 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分 12 分)在公差为 d 的等差数列 an中，已知 a110，且 a1，2 a22，5 a3成等比数列（1）求 d， an；（2）若 d0， b0)上一点， M， N 分别是双曲线 E 的x2a2 y2b2左，右顶点，直线 PM， PN 的斜率之积为 .15（1）求双曲线的离心率（2）过双曲线 E 的右焦点且斜率为 1 的直线交双曲线于 A， B 两点， O 为坐标原点， C 为双曲线上一点，满足 ，求 的值OC OA OB 21. (本小题满分 12 分)设函数 aln x x2 bx(a1)，曲线 y 在点(1， )处
6、的切线斜率f1 a2 )(xf1(f为 0.（1）求 b；- 5 -（2）若存在 x01，使得 ，求 a 的取值范围)(0xfaa 122.（本小题满分 10 分）在平面直角坐标系 中，已知点 ，以原点为极点，xoy)2,(A轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线 的极坐标方程为 ，x Ecoscsa)0(过点 作直线 的平行线 ，分别交曲线 于 两点.A)(4Rl CB,（1）写出曲线 和直线 的直角坐标方程；El（2）若 成等比数列，求 的值.CB, a23.（本小题 10 分）选修 4-5：不等式选讲（1）解不等式 2|x2| x1|3；（2）设正数 a， b， c 满足 abc a b c，求证： ab4 bc9 ac36，并给出等号成立条件。- 6 -第六次文科数学答案：一、选择题：ABBCB ACDCD DC二、填空题：13. 14. 15. 16. 三、解答题：1718 答案- 7 -19 答案- 8 -20 答案21 答案：- 9 -22.（1）由 ,得 .得曲线 的直角坐标方程为 .又直线 的斜率为 ，且过点 ，故直线 的直角坐标方程为 .4 分（2）在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 ( 为参数)，代入 得 ， ，- 10 -,得 ， ,由 ，得 .1023.答案：
