1、- 1 -西藏自治区拉萨中学 2019 届高三数学第六次月考试题 理（满分 150 分，考试时间 120 分钟，请将答案填写在答题卡上）一、单选题：（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1若复数 ，则 在复平面上对应的点在（ ）iZ12ZA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2已知集合 ， ，则 （ ）024|x421|xBBAA B C D1|x,02,103某次知识竞赛中，四个参赛小队的初始积分都是 10 分，在答题过程中，各小队每答对 1题加 0.5 分，若答题过程中四个小队答对的题数分别是 3 道，7 道，7
2、道，3 道，则四个小组积分的方差为A B C D0.50.7511.254已知双曲线 的左焦点 在圆 上，则双曲)0(1:2myxCF01562yx线 的离心率为（ ）A B C D23495535已知 是 的重心，现将一粒黄豆随机撒在 内，则黄豆落在 内的概率PABCPBC是（ ）A B C D413121326孙子算经是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗问：五人各得几何？”其意思为：“有 个人分 个橘子，他们分得的560橘子个数成公差为 的等差数列，问 人各得多少橘子”根据这个问题，有下列 个说法：35 3得到橘子最多的人所得的橘子个数是 ；得到
3、橘子最少的人所得的橘子个数是 ；得1 6到橘子第三多的人所得的橘子个数是 其中说法正确的个数是（ ）2A B C D013- 2 -7函数 的图象大致是 （ ）12)4ln()xexfA B C D8若 ，则 的值为（ ）32)15cos(2sincoA B C D9959109109 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ） A B632638C D1110. 已知 中，角 所对的边分别是 ，且 ，点 在边ABC, cba, acbAC32osM上，且 ， ，则 （ ）AC721cosM7ABA B C D42311过抛物线 的焦点 的直线交抛物线于 两点，分别过 作准线的垂线
4、，xy2F、 BA、垂足分别为 两点，以线段 为直径的圆 过点 ，则圆 的方程为（ ）、 A )3,2(CA B5)1()(22yx 17)1(2yxC D62)(12若函数 的图象上存在两个点 关于原点对称，则称点对 为 的)(xfyA, ,BA)(xfy“友情点对”，点对 与 可看作同一个“友情点对”，若函数,BA,恰好有两个“友情点对”，则实数 的值为（ ）0,960,2)(23xaxf a- 3 -A B C D0122二、填空题:（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.)13已知向量 , 满足 ， ， ，则 _abbaba14若 的展开式中只有第 项的系数最大，则该展开式中
5、的常数项为nx231)(*N6_15若平面区域 是一个梯形，则实数 的取值范围是 .20kxyk16在三棱锥 中， ， ，侧面 为正三角形，且顶点ABCP23BCAPAC在底面上的射影落在 的重心 上，则该三棱锥的外接球的表面积为 .G三、解答题：（共 60 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（12 分）如图，17. （本小题满分 12 分）在 中， ， 的平分线7tanBBD 交 AC 于点 D，设 ，其中 是直线=CB的倾斜角0542yx（1）求 C 的大小；（2）若 ，2,0sinco2sin)( 2xCxxf求 的最小值及取得最小值时的 x 的值f18. （本小题满分
6、12 分） 如图，在多面体 中， 是等边三角形， 是ABCDMCMD等腰直角三角形， ，平面 平面 ， 平面 .90CMDB（1）求证： ；A（2）若 ，求直线 与平面 所成角的正弦值.2BB- 4 -19（本小题满分 12 分）某小组同学为了研究昼夜温差对反季节大豆发芽的影响，他们分别记录了 3 月 1 日至 3 月 5 日的每天昼夜温差与实验室每天每 100 棵种子中的发芽数，得到如下资料：日期 3 月 1 日 3 月 2 日 3 月 3 日 3 月 4 日 3 月 5 日温差摄氏度 10 11 13 12 8发芽颗 23 25 30 26 16该小组所确定的研究方案是：先从这 5 组数据
7、中选取 3 组数据求线性回归方程，再用剩下的 2 组数据进行检验（1）若选取的 3 组数据恰好是连续 Y 天的数据表示数据，Y=0 来自互不相邻的三天，求 Y 的分布列及期望；（2）根据 3 月 2 日至 4 日数据，求出发芽数 y 关于温差 x 的线性回归方程由所求的线性回归方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差均不超过 2 颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问所得的线性回归方程是否可靠？附：参考公式：xbyaxbniiiii 12,)(20.（本小题满分 12 分）已知椭圆 经过点 ，离心率为 ，左)0(1:2bayxC），（ 321右焦点分别为 ， .)0,(1cF),(2（1）
8、求椭圆 的方程；C（2） 是 上异于 的两点，若直线 与直线 的斜率之积为 ，证明: 两NP,MPN43NM,点的横坐标之和为常数.21（本小题满分 12 分）已知 .()ln()fxmxR（1）求 的单调区间；()fx（2）若 e（其中 e 为自然对数的底数），且 恒成立，求 的最大值.m()fxabba- 5 -22.（本小题满分 10 分）在平面直角坐标系 中，已知点 ，以原点为极点，xoy)2,(A轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线 的极坐标方程为x Ecoscsa，过点 作直线 的平行线 ，分别交曲线 于 两点.)0(aA)(4RlECB,（1）写出曲线 和直线 的直角坐标方程；El（
9、2）若 成等比数列，求 的值.CB, a23.（本小题 10 分）选修 4-5：不等式选讲（1）解不等式 2|x2| x1|3；（2）设正数 a， b， c 满足 abc a b c，求证： ab4 bc9 ac36，并给出等号成立条件- 6 -理科数学六参考答案1、选择题：（每题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A C C D B C A D B A A C2、填空题：（每题 5 分，共 20 分）13. 14. 15. 16. 三。解答题 17.解：由题可知 ，所以 ， 2 分又所以 5分所以 6 分（2）由（1）可知 8分因为 ，所以
10、 ，因为 在 上单调递增，在 上单调递减，且 10 分所以当 或 时， 取得最小值为 0. 12 18.(1) 证明：取 的中点 ,连接. 是等边三角形， . 1 分- 7 - 是等腰直角三角形， ， . 2 分 平面 平面 ，平面 平面 ， 平面 ， 平面 . 3 分 平面 , . 四点共面. 4 分 , , , 平面 . 5 分 平面 . 6 分(2) 作 ,垂足为 ,则 . 是等边三角形， , .在 中, . 7 分 是等腰直角三角形， ， . . 8 分如图,以点 为坐标原点, 所在直线为 轴, 所在直线为 轴, 所在直线为 轴,建立空间直角坐标系 ,则 , , , . , , .设平
11、面 的法向量为 ,由 , ,得 9 分令 ,得 . 是平面 的一个法向量. 10 分设直线 与平面 所成角为 ,则 . 11 分- 8 -直线 与平面 所成角的正弦值为 . 12 分19.解： 由题意知， ；则 ， 3 分的分布列为：0 2 3P数学期望为 ； 6分由题意，计算 ， 8 分所以关于 x 的线性回归方程为 ； 10 分 当 时， ，且 ，当 时，且 ；所求得线性回归方程是可靠的 - 9 -20.(1）因为椭圆经过点 ，所以 ；又因为 ，所以 ；又 ，解得 ，所以椭圆 的方程为 4 分（2）设 三点坐标分别为 , , ，设直线 斜率分别为 ，则直线 方程为 ，由方程组 消去 ，得，
12、由根与系数关系可得故 ，同理可得 又 ，故 ，则 ，从而 .即 两点的横坐标之和为常数. 12 分 21.解： 由 ，得 1分（）当 时， 恒成立， 在 上单调递增； 2 分（）当 时，解 得 ，当 时， ， 单调递增，- 10 -当 时， ， 单调递减。 4分（2）当 时， ，令 ，则 ， 5分由（1）可知，当 时， 在 上单调递增，不合题意；当 时， 在 上单调递增，在 上单调递减，当 时 取得最大值。 6分所以 恒成立，即 ，整理得 即。令 ， ， 8 分令 ， ，解 得 ，当 时， 单调递增；当 时， 单调递减；当 时 取得最大值为 ， 10 分因为当 时，所以 在 上单调递增，在 上单调递减，即函数 的最大值为 ，所以 的最大值为 。 12 分22.（1）由 ,得 .得曲线 的直角坐标方程为 .- 11 -又直线 的斜率为 ，且过点 ，故直线 的直角坐标方程为 .4 分（2）在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 ( 为参数)，代入 得 ， ，,得 ， ,由 ，得 .10
