1、- 1 -课时跟踪检测（二十五） 机械能守恒定律1关于机械能守恒的叙述，正确的是( )A做匀速直线运动的物体机械能不一定守恒B做变速直线运动的物体机械能不可能守恒C合外力为零时，机械能一定守恒D只有重力对物体做功，物体的机械能不一定守恒解析：选 A 物体做匀速直线运动，意味着所受合外力为零，但并不一定满足机械能守恒的条件，故选项 A正确，C 错误；只要满足机械能守恒的条件，不论物体做变速直线运动，还是变速曲线运动，机械能均守恒，故选项 B错误；只有系统内的重力对物体做功时，机械能一定守恒，故选项 D错误。2.自由下落的物体，其动能与位移的关系如图所示，则图中直线的斜率表示该物体的( )A质量
2、B机械能C重力大小 D重力加速度解析：选 C 由机械能守恒定律， Ek mgh，动能 Ek与位移 h的关系图线的斜率表示该物体的重力大小，选项 C正确。3.如图所示，质量为 m的小球以速度 v0离开桌面。若以桌面为零势能面，则它经过 A点时所具有的机械能是(不计空气阻力)( )A. mv02 mgh B. mv02 mgh12 12C. mv02 D. mv02 mg(H h)12 12解析：选 C 由机械能守恒定律可知，小球在 A点的机械能与小球在桌面上的机械能相等，其大小为 mv02，故 C正确。124一物体由 h高处自由落下，以地面为参考平面，当物体的动能等于势能时，物体经历的时间为(
3、)- 2 -A. B.2hg hgC. D以上都不对h2g解析：选 B 设物体动能等于势能时速度为 v，根据机械能守恒 mv2 Ep mgh，12又 mv2 Ep，12解得 v ，而物体做自由落体运动， v gt，gh解得 t ，B 正确。hg5从地面竖直上抛两个质量不同的小球，设它们的初动能相同，当上升到同一高度时(不计空气阻力，选抛出点为参考面)，则( )A所具有的重力势能相等B所具有的动能相等C所具有的机械能不等D所具有的机械能相等解析：选 D 因两小球质量不等，由重力势能表达式 Ep mgh可知，上升到同一高度时，所具有的重力势能不相等，选项 A错误；上升过程中只有重力做功，故小球机械
4、能守恒，因初始动能相同，机械能相等，故上升到同一高度时机械能相等，从而动能不相等，选项B、C 均错误，D 正确。6. (多选)两个质量不同的小铁块 A和 B，分别从高度相同的都是光滑的斜面和圆弧面的顶点滑向底部，如图所示。如果它们的初速度都为 0，则下列说法正确的是( )A下滑过程中重力所做的功相等B它们到达底部时动能相等C它们到达底部时速率相等D它们在最高点时的机械能和它们到达最低点时的机械能大小各自相等解析：选 CD 小铁块 A和 B在下滑过程中，只有重力做功，机械能守恒，则由mgH mv2，得 v ，所以 A和 B到达底部时速率相等，故 C、D 正确；由于 A和 B的质12 2gH量不同
5、，所以下滑过程中重力所做的功不相等，到达底部时的动能也不相等，故 A、B 错误。- 3 -7两物体质量之比为 13，它们距离地面高度之比也为 13，让它们自由下落，它们落地时的动能之比为( )A13 B31 C19 D91解析：选 C 只有重力做功，机械能守恒。取地面为零势能面，则落地时动能之比等于初位置重力势能之比，据 Ep mgh，有 Ep1 Ep219，所以 Ek1 Ek219，选项 C正确。 8.(多选)一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离，如图所示。假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是( )A运动员到达最低点前重力势能始终减小
6、B蹦极绳张紧后的下落过程中，弹性力做负功，弹性势能增加C蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒D蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关解析：选 ABC 运动员到达最低点前，重力一直做正功，重力势能始终减小，A 正确；蹦极绳张紧后的下落过程中，运动员所受蹦极绳的弹性力方向向上，所以弹性力做负功，弹性势能增加，B 正确；蹦极过程中，由于只有重力和蹦极绳的弹性力做功，因而运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒，C 正确；重力势能的改变只与高度差有关，与重力势能零点的选取无关，D 错误。9.(多选)如图所示，长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架，在 A处固定质量为2m
7、的小球， B处固定质量为 m的小球，支架悬挂在 O点，可绕过 O点并与支架所在平面相垂直的固定轴转动，开始时 OB与地面相垂直。放手后开始运动，在不计任何阻力的情况下，下列说法正确的是( )A A处小球到达最低点时速度为 0B A处小球机械能的减少量等于 B处小球机械能的增加量C B处小球向左摆动所能达到的最高位置应高于 A处小球开始运动时的高度D当支架从左向右回摆时， A处小球能回到起始高度解析：选 BCD 因 A处小球质量大，位置高，所以三角支架处于不稳定状态，释放后支- 4 -架就会向左摆动。摆动过程中只有小球受到的重力做功，故系统的机械能守恒，B、D 正确；设支架边长是 L，则 A处小
8、球到最低点时小球下落的高度为 L， B处小球上升的高度也是12L，但 A处小球的质量比 B处小球的大，故有 mgL的重力势能转化为小球的动能，因而此12 12时 A处小球的速度不为 0，A 错误；当 A处小球到达最低点时有向左运动的速度，还要继续向左摆， B处小球仍要继续上升，因此 B处小球能达到的最高位置比 A处小球的最高位置还要高，C 正确。10.如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为 m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态。现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为 L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为 2L(未超过弹性限度)，则在圆环下滑到
9、最大距离的过程中( )A圆环的机械能守恒B弹簧弹性势能变化了 mgL3C圆环下滑到最大距离时，所受合力为零D圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变解析：选 B 圆环沿杆下滑的过程中，圆环与弹簧组成的系统动能、弹性势能、重力势能之和守恒，选项 A、D 错误；弹簧长度为 2L时，圆环下落的高度 h L，根据机械能守恒3定律，弹簧的弹性势能增加了 Ep mgh mgL，选项 B正确；圆环释放后，圆环向下先做3加速运动，后做减速运动，当速度最大时，合力为零，下滑到最大距离时，具有向上的加速度，合力不为零，选项 C错误。11如图为一跳台的示意图。假设运动员从雪道的最高点 A由静止开始滑下，不借助其他器械
10、，沿光滑雪道到达跳台的 B点时速度多大？当他落到离 B点竖直高度为 10 m的雪地C点时，速度又是多大？(设这一过程中运动员没有做其他动作，忽略摩擦和空气阻力， g取10 m/s2) 解析：运动员在滑雪过程中只有重力做功，故运动员在滑雪过程中机械能守恒。取 B点所在水平面为参考平面。- 5 -由题意知 A点到 B点的高度差 h14 m， B点到 C点的高度差 h210 m，从 A点到 B点的过程由机械能守恒定律得 mvB2 mgh1，12解得 vB 4 m/s8.9 m/s；2gh1 5从 B点到 C点的过程由机械能守恒定律得mvB2 mgh2 mvC2，12 12解得 vC 2 m/s16.
11、7 m/s。2g h1 h2 70答案：8.9 m/s 16.7 m/s12.内壁及边缘均光滑的半球形容器的半径为 R，质量分别为 M和 m(Mm)的两个小球(可看做质点)用不可伸长的细线相连。现将 M由静止从容器边缘内侧释放，如图所示，试计算M滑到容器底时，两小球的速率。解析：将 M和 m看做一个整体，整体在运动过程中只有重力做功，机械能守恒，当 M滑到容器底时， M下降的高度为 R，由几何关系知 m升高的高度为 R，设 M滑到容器底时的速2率为 v，根据运动的合成与分解 m的速率为 v。22根据机械能守恒定律有：MgR mg R Mv2 m 2，212 12(22v)解得 v ，4 M 2m gRm 2Mm的速率 v 。22 2 M 2m gRm 2M答案： m的速率： 2 M 2m gRm 2MM的速率： 4 M 2m gRm 2M- 6 -
