1、1题组层级快练(七十)1一枚硬币连掷 2 次，恰好出现 1 次正面的概率是( )A. B.12 14C. D034答案 A解析 列举出所有基本事件，找出“只有 1 次正面”包含的结果一枚硬币连掷 2 次，基本事件有(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)共 4 个，而只有 1 次出现正面的包括(正，反)，(反，正)2 个，故其概率为 .24 122(2015广东，文)已知 5 件产品中有 2 件次品，其余为合格品现从这 5 件产品中任取2 件，恰有一件次品的概率为( )A0.4 B0.6C0.8 D1答案 B解析 设 5 件产品中合格品分别为 A1，A 2，A 3，2 件次品分别为 B1
2、，B 2，则从 5 件产品中任取 2 件的所有基本事件为 A1A2，A 1A3，A 1B1，A 1B2，A 2A3，A 2B1，A 2B2，A 3B1，A 3B2，B 1B2，共10 个，其中恰有一件次品的所有基本事件为：A 1B1，A 1B2，A 2B1，A 2B2，A 3B1，A 3B2，共 6个故所求概率为 P 0.6.6103(2019吉林一中模拟)在高三某班的元旦文艺晚会中，有这么一个游戏：一个盒子内装有 6 张大小完全相同的卡片，每张卡片上写有一个成语，它们分别为意气风发，风平浪静，心猿意马，信马由缰，气壮山河，信口开河，参与者从盒内随机抽取 2 张卡片，若这 2 张卡片上的 2
3、个成语有相同的字就中奖，则该游戏的中奖率为( )A. B.415 13C. D.25 715答案 C解析 易知基本事件总数为 15，参与者中奖包含的基本事件有(意气风发，风平浪静)，(心猿意马，信马由缰)，(气壮山河，信口开河)，(意气风发，心猿意马)，(意气风发，气壮山河)，(信马由缰，信口开河)，共 6 个，故该游戏的中奖率为 P .故选 C 项615 254(2019长沙雅礼中学质检)现有 10 个数，它们能构成一个以 1 为首项，2 为公比的等比数列，若从这 10 个数中随机抽取一个数，则它小于 8 的概率是( )2A. B.12 35C. D.45 710答案 D解析 数列的通项公式
4、为 an(2) n1 ，数列中的偶数项都为负数，小于 8，共有 5 项，奇数项的第 1，3 项小于 8，故小于 8 的数有 7 个，因此概率为 P .7105(2019广东惠州模拟)齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛，则田忌获胜的概率为( )A. B.13 14C. D.15 16答案 A解析 设齐王上，中，下三个等次的马分别记为 a1，a 2，a 3，田忌的上，中，下三个等次的马分别记为 b1，b 2，b 3，从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比
5、赛的所有可能为a1b1，a 1b2，a 1b3，a 2b1，a 2b2，a 2b3，a 3b1，a 3b2，a 3b3，共 9 种由题设知田忌获胜有 3 种情况：a 2b1，a 3b1，a 3b2，故田忌获胜的概率为 ，故选 A.39 136一袋中装有大小相同，编号分别为 1，2，3，4，5，6，7，8 的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取 2 次，则取得两个球的编号和不小于 15 的概率为( )A. B.132 164C. D.332 364答案 D解析 基本事件为(1，1)，(1，2)，(1，8)，(2，1)，(2，2)，(8，8)，共 64种两球编号之和不小于 15 的情况有三种，分
6、别为(7，8)，(8，7)，(8，8)，所求概率为 .3647(2019北京朝阳区期末)甲、乙两位学生参加数学文化知识竞赛培训，在培训期间，他们参加的 5 次测试成绩记录如下，甲：82 82 79 95 87乙：95 75 80 90 85从甲、乙两人的这 5 次成绩中各随机抽取一个，则甲的成绩比乙的成绩高的概率为( )3A. B.1225 925C. D.1325 1425答案 A解析 记甲被抽到的成绩为 x，乙被抽到的成绩为 y，用数对(x，y)表示基本事件，有：(82，95)，(82，75)，(82，80)，(82，90)，(82，85)，(82，95)，(82，75)，(82，80)，
7、(82，90)，(82，85)，(79，95)，(79，75)，(79，80)，(79，90)，(79，85)，(95，95)，(95，75)，(95，80)，(95，90)，(95，85)，(87，95)，(87，75)，(87，80)，(87，90)，(87，85)，基本事件总数 n25.设“甲的成绩比乙的成绩高”为事件 A，事件 A 包含的基本事件有：(82，75)，(82，80)，(82，75)，(82，80)，(79，75)，(95，75)，(95，80)，(95，90)，(95，85)，(87，75)，(87，80)，(87，85)，事件 A 包含的基本事件数 m12.所以 P(A
8、) .故选 A.mn 12258从正六边形的 6 个顶点中随机选择 4 个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于( )A. B.110 18C. D.16 15答案 D解析 在正六边形中，6 个顶点选取 4 个，种数为 15.选取的 4 点能构成矩形的，只有对边的 4 个顶点(例如 AB 与 DE)，共有 3 种，所求概率为 .315 159同时抛掷两颗均匀的骰子，则向上的点数之差的绝对值为 4 的概率为( )A. B.118 112C. D.19 16答案 C4解析 同时抛掷两颗骰子，基本事件总数为 36，记“向上的点数之差的绝对值为 4”为事件 A，则事件 A 包含的基本事件有(1
9、，5)，(2，6)，(5，1)，(6，2)，共 4 种，故 P(A) .436 1910一袋中装有大小相同，编号分别为 1，2，3，4，5，6，7，8 的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取 2 次，则取得两个球的编号和不小于 15 的概率为( )A. B.132 164C. D.332 364答案 D解析 基本事件为(1，1)，(1，2)，(1，8)，(2，1)，(2，2)，(8，8)，共 64种两球编号之和不小于 15 的情况有三种，分别为(7，8)，(8，7)，(8，8)，所求概率为 .36411(2017惠州调研)设 A，B 两名学生均从两位数学教师和两位英语教师中选择一位教师给自己
10、来补课，若 A，B 不选同一位教师，则学生 A 选择数学教师，学生 B 选择英语教师的概率为( )A. B.13 512C. D.12 712答案 A解析 设两位数学教师用 1，2 表示，两位英语教师用 3，4 表示，不妨让 A 先选，B 后选(不重复)，则他们所有的选择结果如下：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，共 12 种情况，其中学生 A选择数学教师，学生 B 选择英语教师(数学在前，英语在后)的结果有(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，共 4 种情况，所以所求概率
11、P .1312.如图是甲、乙两位同学高二上学期历史成绩的茎叶图，有一个数字被污损，用a(3a8 且 aN)表示被污损的数字则甲同学的历史平均成绩不低于乙同学的历史平均成绩的概率为( )A. B.13 565C. D.16 23答案 D解析 甲同学的历史平均成绩为 92 分，若甲同学的历史平均成绩不88 90 93 94 955低于乙同学的历史平均成绩， 92，得 a6.因为 3a8，所以86 88 92 98 90 a53a6 且 aN，记甲同学的历史平均成绩不低于乙同学的历史平均成绩为事件 A，则事件 A 包含 4 个基本事件，而基本事件总数共有 6 个，所以事件 A 的概率 P(A) .4
12、6 2313从集合a，b，c，d，e的所有子集中任取一个，则该子集恰是集合a，b，c的子集的概率是_答案 1414盒中有 3 张分别标有 1，2，3 的卡片，从盒中随机抽取一张记下号码后放回，再随机抽取一张记下号码，则两次抽取的卡片号码中至少有一个为偶数的概率为_答案 59解析 对立事件为：两次抽的卡片号码中都为奇数，共有 224 种抽法而有放回的两次抽了卡片共有 339 种基本事件，因此所求事件概率为 1 .49 5915将一个骰子向上抛两次，所得点数分别为 m 和 n，则 n2m 的概率是_答案 56解析 基本事件的总数为 6636，满足 n2m 的数对(n，m)为(6，2)，(6，1)，
13、(5，2)，(5，1)，(4，1)，(3，1)，共 6 个，所以所求概率为 1 .636 5616盒中有 3 张分别标有 1，2，3 的卡片，从盒中随机抽取一张记下号码后放回，再随机抽取一张记下号码，则两次抽取的卡片号码中至少有一个为偶数的概率为_答案 59解析 对立事件为：两次抽的卡片号码中都为奇数，共有 224 种抽法而有放回的两次抽了卡片共有 339 种基本事件，因此所求事件概率为 1 .49 5917(2019安徽省安师大附中高三阶段测试)某校高三期中考试后，数学教师对本次全部数学成绩按 120 进行分层抽样，随机抽取了 20 名学生的成绩为样本，成绩用茎叶图记录如图所示，但部分数据不
14、小心丢失，同时得到如下表所示的频率分布表：6分数段(分)50，70) 70，90) 90，110) 110，130) 130，150 总计频数 b频率 a 0.25(1)求表中 a，b 的值及成绩在90，110)范围内的样本数，并估计这次考试全校高三学生数学成绩的及格率(成绩在90，150内为及格)；(2)若从茎叶图中成绩在100，130)范围内的样本中一次性抽取两个，求取出两个样本数字之差的绝对值小于或等于 10 的概率答案 (1)a0.1，b3；样本数为 8；及格率为 0.65 (2)1021解析 (1)由茎叶图知成绩在50，70)范围内的有 2 人，在110，130)范围内的有 3 人，
15、a0.1，b3.成绩在90，110)范围内的频率为 10.10.250.250.4.成绩在90，110)范围内的样本数为 200.48，估计这次考试全校高三学生数学成绩的及格率为P10.10.250.65.(2)一切可能的结果组成的基本事件空间为(100，102)，(100，106)，(100，106)，(100，116)，(100，118)，(100，128)，(102，106)，(102，106)，(102，116)，(102，118)，(102，128)，(106，106)，(106，116)，(106，118)，(106，128)，(106，116)，(106，118)，(106，128)，(116，118)，(116，128)，(118，128)，共 21 个基本事件，设事件 A“取出的两个样本中数字之差小于等于 10”，则 A(100，102)，(100，106)，(100，106)，(102，106)，(102，106)，(106，106)，(106，116)，(106，116)，(116，118)，(118，128)，共 10 个基本事件，P(A) .10217
