1、- 1 -玉山一中 2018 2019 学年度第二学期高二第一次月考文科数学试卷（16 班）考试时间：120 分钟 总分：150 分一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1命题“ ”的否定是（ ）20,10xRA B20,10xRC D20,2 “（ x1） （ x3）0”是“ x1”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3抛物线的准线为 ，则抛物线的方程为4xA. B. C. D.216xy28y216x28yx4若椭圆 焦距为 6，则 m 等于2mA. 7 B.25 C. 7 或 25 D. 7 或 155下列命题正确的是（
2、）A.命题“ p q”为假命题，则命题 p 与命题 q 都是假命题B.命题“若 x y，则 sinxsin y”的逆否命题为真命题C.若 x0 使得函数 f（ x）的导函数 ，则 为函数 的极值点；0()fx0x()fxD.命题“ x0 R，使得 x02+x0+10”的否定是：“ xR，均有 x2+x+10”6函数 在 上的最小值是（ ）31()1f,2A. B. C. D.73617.若点 P 是以 F1， F2为焦点的双曲线 上一点，且满足 PF1 PF2，| PF1|3| PF2|，则此双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D.8. 曲线 f（ x） x+lnx 在点（1，1）处的切线
3、与坐标轴围成的三角形的面积为（ ）- 2 -A.2 B. C. D.9过抛物线 y24 x 的焦点 F 的直线交抛物线于 A、 B 两点，且 ，则线段 AB 的中点|8到 y 轴的距离为（ ）A1 B4 C3 D710已知函数 f（ x） xlnx，若直线 l 过点（0， e） ，且与曲线 y f（ x）相切，则直线l 的斜率为（ ）A2 B2 C e D e11设函数 f（ x）是定义在 R 上的奇函数， f（ x）为其导函数，已知 f（1）0，当x0 时f（ x） xf（ x）0，则不等式 xf（ x）0 的解集为（ ）A.（1，0）（0，1） B.（1，0）（1，+）C.（，1）（1，+
4、） D.（，1）（0，1）12如图将一矩形花坛 ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛 AMPN，要求点 B 在边 AM 上，点 D 在边 AN 上，且对角线 MN 过点 C。 ，若 AN 的长不小于 6 ，则矩形3,2ABmDmAMPN 的面积最小值为（ ） .2A . 27 B .18 C. 9 D. 15二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13曲线 在点（1，1）处切线的斜率为_.32yx14函数 的单调递减区间为 .2()f15设 p：| x1|1， q： x2（2 m+1） x+（ m1） （ m+2）0若 p 是 q 的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是_
5、.16对于三次函数 f（ x） ax3+bx2+cx+d（ a， b， c， dR， a0） ，有如下定义：设f（ x）是函数 f（ x）的导函数， f（ x）是函数 f（ x）的导函数，若方程 f（ x）0 有实数解 m，则称点（ m， f（ m） ）为函数 y f（ x）的“拐点” 若点（1，3）是函数 g（ x） x3 ax2+bx5， （ a， bR）的“拐点”也是函数 g（ x）图象上的点，则当x4 时，函数 h（ x）log 4（ ax+b）的函数值为 三、解答题（共 70 分，本大题共 6 小题，第 17 题 10 分，1822 各 12 分，共 70 分）17(10 分)求下列
6、函数的导数ABMPNCD- 3 -（1） （2） 324yx lnyx18 （12 分）已知 p: 在 R 上恒成立， q： 实数 x，使得 x2 x+a=0 成立，2104xa若 为真， p q 为假，求实数 a 的取值范围。19(12 分)如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在 x 轴上，长轴长是短轴长的 2 倍且经过点M（2，1） ，平行于 OM 的直线 l 在 y 轴上的截距为 m（ m0） ，直线 l 交椭圆于 A， B 两个不同点（1）求椭圆的方程； （2）求 m 的取值范围- 4 -20(12 分)已知函数 。32()fxaxb（1）若 1 和 2 都是函数的极值点，求函数 y f（
7、 x）的解析式；（2）若 b=1,且函数 y=f(x)在区间（0,3）单调增，求实数 a 的取值范围21 （12 分）设点 O 为坐标原点，抛物线 C： y22 px（ p0）的焦点为 F，过点 F 且斜率为1 的直线与抛物线 C 交于 A、 B 两点，若| AB|8，求：（1）抛物线 C 的标准方程； （2） AOB 的面积22 （12 分）已知函数 321()()afxx- 5 -（1） 时，求函数的单调区间；0a（2）当 a 在区间 上变化时，求 的极小值的最大值(,1)()fx- 6 -高二文科数学 1-6 班参考答案一 选择题 BBCCB ABDCB AA二 填空题 -7 （0,2）
8、 【0,1】 217.【解答】解：（1） y6 x26 x；5 分（2） y lnx+1；10 分18 解 p 为真时 ，q 为真 时 ，2 分1a14a由题意可知，p,q 一真一假若 p 真 q 假，则 ，6 分4若 p 假 q 真，则 10 分1a所以 p 的范围为 或 12 分19.【解答】解：（1）设椭圆方程为 1（ a b0）则 （2 分） 解得 a28， b22（5 分）椭圆方程为 1；（6 分）（2）直线 l 平行于 OM，且在 y 轴上的截距为 m又 KOM ， l 的方程为： y x+m 由直线方程代入椭圆方程 x2+2mx+2m240，（8 分）直线 l 与椭圆交于 A、
9、B 两个不同点，（2 m） 24（2 m24）0，（10 分）解得2 m2，且 m0 （12 分）20. （1）解： 由题意可知 可得2()63fxaxb(1)0,(2)ff3,4ab所以 6 分3()91f（2）由题意可知 在 恒成立。则 ，则20,ax所以 12 分maxa2a- 7 -21【解答】解：（1）由题可知 F（ ，0） ，则该直线 AB 的方程为： y x ，代入 y22 px，化简可得 x23 px+ 0设 A（ x1， y1） ， B（ x2， y2） ，则有 x1+x23 p| AB|8，有 x1+x2+p8，解得 p2，抛物线的方程为： y24 x5 分（2）可得直线
10、AB 的方程为： y x1联立 可得 y24 y40，y1+y24， y1y24 AOB 的面积 S 2 12 分22.【解答】解：（1） f（ x） 1 分令 f（ x）0，因为 得 ，2 分0a10时 减区间为 3 分1a,时，无解，无减区间4 分时， 减区间为 5 分01xa1,a（2） f（ x） ，0 a1当 x（，1）时， f（ x）0， f（ x）单调递增，当 x（1， ）时， f（ x）0， f（ x）单调递减，当 x（ ，+）时， f（ x）0， f（ x）单调递增10 分 f（ x）的极小值为为 f（ ） 当 a 时，函数 f（ x）的极小值 f（ ）取得最大值为 12 分- 8 -
