1、19 带电粒子在电场中的运动课后篇巩固提升基础巩固1.一电子以初速度 v0沿垂直电场强度方向射入两平行金属板间的匀强电场中,现减小两板间的电压,则电子穿越两平行金属板所需的时间( )A.随电压的减小而减少B.随电压的减小而增加C.与电压无关D.随两板间距离的增大而减少答案 C2.(多选)示波管是示波器的核心部件,它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成,如图所示。如果在荧光屏上 P 点出现亮斑,那么示波管中的( )A.极板 X 应带正电 B.极板 X应带正电C.极板 Y 应带正电 D.极板 Y应带正电解析 由荧光屏上亮斑的位置可知,电子在 XX偏转电场中向 X 极板方向偏转,故极板 X 带正电,选项A
2、 正确,选项 B 错误;电子在 YY偏转电场中向 Y 极板方向偏转,故极板 Y 带正电,选项 C 正确,选项D 错误。答案 AC3.(多选)示波管中电子枪的原理示意图如图所示,示波管内被抽成真空。 A 为发射电子的阴极, K 为接在高电势点的加速阳极, A、 K 间电压为 U,电子离开阴极时的速度可以忽略,电子经加速后从 K 的小孔中射出时的速度大小为 v。下面的说法正确的是( )A.如果 A、 K 间距离减半而电压仍为 U,则电子离开 K 时的速度仍为 vB.如果 A、 K 间距离减半而电压仍为 U,则电子离开 K 时的速度变为v2C.如果 A、 K 间距离不变而电压减半,则电子离开 K 时
3、的速度变为 v22D.如果 A、 K 间距离不变而电压减半,则电子离开 K 时的速度变为v22解析 电子在两个电极间的加速电场中进行加速,由动能定理 eU= mv2-0 得 v= ,当电压不变, A、 K12 2eUm间距离变化时,不影响电子的速度,故 A 正确;电压减半,则电子离开 K 时的速度为 v,C 正确。22答案 AC4.如图所示,质子 H)和 粒子 He)以相同的初动能垂直射入偏转电场(粒子不计重力),则这两个(11 (42粒子射出电场时的侧位移 y 之比为( )A.1 1 B.1 2 C.2 1 D.1 4解析 由 y= 和 Ek0= 得 y= ,y 与 q 成正比,选项 B 正
4、确。EqL22mv02 12mv02 EL2q4Ek0答案 B5.带电粒子经加速电场由静止加速后垂直进入两平行金属板间的偏转电场,要使它离开偏转电场时偏转角增大,可采用的方法有( )A.增加带电粒子的电荷量 B.增加带电粒子的质量C.增大加速电压 D.增大偏转电压解析 同一加速电场、同一偏转电场,偏转角的正切为 tan = ,U2为偏转电压, U1为加速电压, l 为U2l2U1d偏转电场在粒子入射方向的长度, d 为偏转电场在垂直粒子入射方向的宽度,选项 D 正确。答案 D6.如图所示,有一带电粒子贴着 A 板沿水平方向射入匀强电场,当偏转电压为 U1时,带电粒子沿 轨迹从两板正中间飞出;当
5、偏转电压为 U2时,带电粒子沿 轨迹落到 B 板中间;设粒子两次射入电场的水平速率相同,则两次偏转电压之比为( )A.U1U 2=1 8 B.U1U 2=1 4C.U1U 2=1 2 D.U1U 2=1 1解析 设偏转电极板长为 l,板间距离为 d,当偏转电压为 U1时, ,当偏转电压为 U2时, d=d2=qU12md(lv0)2,解得 U1U 2=1 8。qU22md(l2v0)2答案 A7.3(多选)如图所示,平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度,两极板与一直流电源相连。若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器,则在此过程中,该粒子( )A.所受重力与静电力平衡B.电势能逐渐增加
6、C.动能逐渐增加D.做匀变速直线运动解析粒子做直线运动,其重力和静电力的合力应与速度共线,如图所示。重力与静电力不共线,不可能平衡,选项 A 错误;粒子运动过程中静电力做负功,因而电势能增加,选项 B 正确;合力做负功,动能减小,选项 C 错误;电容器的极板与直流电源相连,即其电压、板间的电场强度不变,则静电力不变,合力恒定,因而粒子做匀变速直线运动,选项 D 正确。答案 BD8.两个半径均为 R 的圆形平板电极,平行正对放置,相距为 d,极板间的电势差为 U,板间电场可以认为是匀强电场。一个 粒子从正极板边缘以某一初速度垂直于电场方向射入两极板之间,到达负极板时恰好落在极板中心。已知质子电荷
7、量为 e,质子和中子的质量均视为 m,忽略重力和空气阻力的影响,求:(1)极板间的电场强度 E。(2) 粒子在极板间运动的加速度 a。(3) 粒子的初速度 v0。解析 (1)极板间电场强度 E=Ud(2) 粒子电荷量为 2e,质量为 4m,所受电场力 F=2eE= , 粒子在极板间运动的加速度 a=2eUd。F4m=eU2dm(3)由 d= at2,得 t= =2d ,v0= 。12 2da meU Rt=R2d eUm答案 (1) (2) (3)Ud eU2md R2d eUm4能力提升1.如图所示,一充电后的平行板电容器的两极板相距 l。在正极板附近有一质量为 M、电荷量为q(q0)的粒子
8、;在负极板附近有一质量为 m、电荷量为 -q 的粒子。在电场力的作用下,两粒子同时从静止开始运动。已知两粒子同时经过一平行于正极板且与其相距 的平面。若两粒子间相互作用2l5力可忽略,不计重力,则 Mm 为 ( )A.3 2 B.2 1 C.5 2 D.3 1解析 粒子仅在电场力的作用下做初速度为零的匀加速直线运动,正负粒子加速度分别为 a1= ,a2= ,EqM Eqm设两粒子经过同一平面的时间为 t,则正粒子的位移 a1t2= t2 ,负粒子的位移2l5=12 qE2Ma2t2= t2 。 得 Mm= 3 2,选项 A 正确。3l5=12 qE2m 答案 A2.如图所示,静止的电子在加速电
9、压 U1的作用下从 O 经 P 板的小孔射出,又垂直进入平行金属板间的电场,在偏转电压 U2的作用下偏转一段距离。现使 U1加倍,要想使电子射出电场的位置不发生变化,应该( )A.使 U2变为原来的 2 倍B.使 U2变为原来的 4 倍C.使 U2变为原来的 倍2D.使 U2变为原来的 倍12解析 电子加速有 qU1= ,电子偏转有 y= 2,联立解得 y= ,选项 A 正确。12mv02 12qU2mdlv0 U2l24U1d答案 A3.5(多选)如图所示, M、 N 是真空中的两块平行金属板。质量为 m、电荷量为 q 的带电粒子以初速度 v0由小孔进入电场,当 M、 N 间电压为 U 时,
10、粒子恰好能到达 N 板。要使这个带电粒子到达 M、 N 板中间位置后返回,下列措施中能满足要求的是(不计带电粒子的重力)( )A.使初速度减小为原来的12B.使 M、 N 间电压加倍C.使 M、 N 间电压提高到原来的 4 倍D.使初速度和 M、 N 间电压都减小为原来的12解析 由题意知,带电粒子在电场中做减速运动,由动能定理可得 -qU=- 。要使粒子到达两极板中12mv02间位置后返回,设此时两极板间电压为 U1,粒子的初速度为 v1,则由动能定理可得 -q =- ,联立两U12 12mv12式得 。可见,选项 B、D 均符合要求。U12U=v12v02答案 BD4.(多选)如图所示,质
11、量相同的两个带电粒子 P、 Q 以相同的初速度沿垂直于电场方向射入两平行板间的匀强电场中, P 从两极板正中央射入, Q 从下极板边缘处射入,它们最后打在同一点(重力不计),则从开始射入至打到上极板的过程中( )A.它们运动的时间 tQ=tPB.它们的电势能减少量之比 EP EQ=1 2C.它们所带电荷量之比 qPq Q=1 2D.它们的动能增加量之比 EkP EkQ=2 1解析 带电粒子在垂直于电场方向上不受力,都做匀速运动,位移相等,由 x=v0t 可知,运动时间相等,即 tQ=tP,故 A 正确;在平行于电场方向受到静电力,做初速度为零的匀加速直线运动,根据位移公式有 y= at2= t
12、2,解得 q= ,由于两带电粒子在平行于电场方向上的分位移之比 yPy Q=1 2,所以它12 qE2m 2ymEt2们所带的电荷量之比 qPq Q=yPy Q=1 2,故 C 正确;电势能的减少量等于静电力做的功,即 E=qEy,因为平行于电场方向的分位移之比 yPy Q=1 2,电荷量之比 qPq Q=1 2,所以电势能减少量之比 EP EQ=1 4,故 B 错误;根据动能定理有 qEy= Ek,而 qPq Q=1 2,yPy Q=1 2,所以动能增加量之比 EkP EkQ=1 4,故 D 错误。答案 AC5.如图所示,有一电子(电荷量为 e)经电压 U0加速后,进入两块间距为 d、电压为
13、 U 的平行金属板间。若电子从两板正中间垂直电场方向射入,且正好能穿过电场,求:6(1)金属板 AB 的长度。(2)电子穿出电场时的动能。解析 (1)设电子飞离加速电场时速度为 v0,由动能定理得 eU0= 12mv02设金属板 AB 的长度为 l,电子偏转时间 t= lv0电子在偏转电场中产生的偏转加速度 a= eUmd电子在电场中偏转 y= d= at2 12 12由 得 l=d 。2U0U(2)设电子穿过电场时的动能为 Ek,根据动能定理得 Ek=eU0+e =e 。U2 (U0+U2)答案 (1)d (2)e2U0U (U0+U2)6.右图为一真空示波管的示意图,电子从灯丝 K 发出(
14、初速度可忽略不计),经灯丝与 A 板间的电压 U1加速,从 A 板中心孔沿中心线 KO 射出,然后进入两块平行金属板 M、 N 形成的偏转电场中(偏转电场可视为匀强电场),电子进入 M、 N 间电场时的速度与电场方向垂直,电子经过电场后打在荧光屏上的 P 点。已知 M、 N 两板间的电压为 U2,两板间的距离为 d,板长为 L,电子的质量为 m,电荷量为 e,不计电子受到的重力及它们之间的相互作用力。(1)求电子穿过 A 板时速度的大小。(2)求电子从偏转电场中射出时的偏移量。(3)若要电子打在荧光屏上 P 点的上方,可采取哪些措施?解析 (1)设电子经电压 U1加速后的速度为 v0,由动能定理有eU1=12mv02解得 v0= 。2eU1m7(2)电子沿极板方向做匀速直线运动,沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动。设偏转电场的电场强度为 E,电子在偏转电场中运动的时间为 t,加速度为 a,电子离开偏转电场时的偏移量为y。由牛顿第二定律和运动学公式有 t= ,a= y= at2Lv0 eU2md 12解得 y= 。U2L24U1d(3)减小加速电压 U1或增大偏转电压 U2。答案 (1) (2) (3)见解析2eU1m U2L24U1d8
