1、15 电磁感应现象的两类情况课后篇巩固提升基础巩固1.下列说法中正确的是( )A.感生电场由变化的磁场产生B.恒定的磁场也能在周围空间产生感生电场C.感生电场的方向也同样可以用楞次定律和右手定则来判定D.感生电场的电场线是闭合曲线,其方向一定是沿逆时针方向解析 磁场变化时在空间激发感生电场,其方向与所产生的感应电流方向相同,只能由楞次定律判断,A 项正确。答案 A2.(多选)在空间某处存在一变化的磁场,则下列说法中正确的是( )A.在磁场中放一闭合线圈,线圈中一定会产生感应电流B.在磁场中放一闭合线圈,线圈中不一定产生感应电流C.在磁场中不放闭合线圈,在变化的磁场周围一定不会产生电场D.在磁场
2、中不放闭合线圈,在变化的磁场周围一定会产生电场解析 根据感应电流的产生条件,只有穿过闭合线圈的磁通量发生变化,线圈中才产生感应电流,A 错误,B 正确;变化的磁场产生感生电场,与是否存在闭合线圈无关,C 错误,D 正确。答案 BD3.如图所示,空间有一个方向水平的有界磁场区域,一个矩形线框,自磁场上方某一高度下落,然后进入磁场,进入磁场时,导线框平面与磁场方向垂直,则在进入时导线框不可能( )A.变加速下落B.变减速下落C.匀速下落D.匀加速下落解析 导线框刚进入磁场时做什么运动,取决于所受安培力与重力的大小关系。若 F 安 mg,则减速;若 F 安 =mg,则匀速。由于 F 安 随速度发生变
3、化,线框所受合力是变化的,即线框不可能做匀变速运动,应选 D。答案 D24.(多选)如图所示,闭合金属导线框放置在竖直向上的匀强磁场中,磁感应强度的大小随时间变化而变化。下列说法中正确的是( )A.当磁感应强度增大时,线框中的感应电流可能减小B.当磁感应强度增大时,线框中的感应电流一定增大C.当磁感应强度减小时,线框中的感应电流一定增大D.当磁感应强度减小时,线框中的感应电流可能不变解析 线框中的感应电动势为 E= S,设线框的电阻为 R,则线框中的电流 I= ,因为 B 增大或减 B t ER= BS tR小时, 可能减小,可能增大,也可能不变。故选项 A、D 正确。 B t答案 AD5.粗
4、细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中,磁场方向垂直于线框平面,其边界与正方形线框的边平行。现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场,如下图所示,则在移出过程中线框的一边 a、 b 两点间电势差绝对值最大的是( )解析 设磁感应强度为 B,线框边长为 l,速度为 v,则四种情况的感应电动势都是 Blv,但 B 中 ab 为电源, ab 两点间的电势差为路端电压 Uab= Blv,其他三种情况下, Uab= Blv,故选 B。34 14答案 B6.如图所示, MN、 PQ 为光滑金属导轨,磁场垂直于导轨平面, C 为电容器,导体棒 ab 垂直跨接在导轨之间,原来 ab 静止,
5、C 不带电,现给导体棒 ab 一初速度 v0,则导体棒 ( )A.做匀速运动B.做匀减速运动C.做加速度减小的减速运动,最后静止D.做加速度减小的减速运动,最后匀速运动解析 ab 棒切割磁感线,产生感应电动势,给电容器充电,同时 ab 棒在安培力作用下减速,当电容器两极板间电压与 ab 棒的电动势相等时,充电电流为零,安培力为零, ab 棒做匀速运动,D 正确。答案 D37.如图所示,在水平平行放置的两根光滑长直导轨 MN 与 PQ 上,放着一根直导线 ab,ab 与导轨垂直,它在导轨间的长度 L=20 cm,这部分的电阻 r=0.02 。导轨处于方向竖直向下的匀强磁场中,磁感应强度 B=0.
6、20 T,电阻 R=0.08 ,其他电阻不计。 ab 的质量为 0.02 kg。(1)打开开关 S,ab 在水平恒力 F=0.01 N 的作用下,由静止沿导轨滑动,经过多长时间速度才能达到10 m/s?(2)上述过程中感应电动势随时间变化的表达式是怎样的?(3)当 ab 的速度达到 10 m/s 时,闭合开关 S,为了保持 ab 仍能以 10 m/s 的速度匀速运动,水平拉力应变为多少?解析 (1)由牛顿第二定律 F=ma,得a= m/s2=0.5 m/s2,Fm=0.010.02t= s=20 svt-v0a =100.5(2)感应电动势 E=BLv=BLat=0.02t,感应电动势与时间成
7、正比。(3)导线 ab 保持以 10 m/s 的速度运动,受到的安培力F 安 =BIL= =0.16 NB2L2vR+r安培力与拉力 F 是一对平衡力,故 F 拉 =0.16 N。答案 (1)20 s (2)E=0.02t (3)0.16 N能力提升1.如图所示,均匀磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框,半圆直径与磁场边缘重合;磁场方向垂直于半圆面(纸面)向里,磁感应强度大小为 B0。使该线框从静止开始绕过圆心 O、垂直于半圆面的轴以角速度 匀速转动半周,在线框中产生感应电流。现使线框保持图中所示位置,磁感应强度大小随时间线性变化。为了产生与线框转动半周过程中同样大小的电流,磁感应强度随时间
8、的变化率的大小应为( ) B tA. B. C. D.4 B0 2 B0 B0 B02解析 当导线框匀速转动时,设半径为 r,导线框电阻为 R,在很小的 t 时间内,转过圆心角 = t,由法拉第电磁感应定律及欧姆定律可得感应电流 I1= ;当导线框B0 SR t=B0 r2 2R t =B0r22R4不动,而磁感应强度发生变化时,同理可得感应电流 I2= ,令 I1=I2,可得 ,C 对。 BSR t= B r22R t B t=B0答案 C2.英国物理学家麦克斯韦认为,磁场变化时会在空间激发感生电场。如图所示,一个半径为 r 的绝缘细圆环水平放置,环内存在竖直向上的匀强磁场 B,环上套一电荷
9、量为 +q 的小球。已知磁感应强度B 随时间均匀增加,其变化率为 k,若小球在环上运动一周,则感生电场对小球的作用力所做功的大小是 ( )A.0 B. r2qk C.2 r2qk D. r2qk12解析 变化的磁场产生的感生电动势为 E= r2=k r2,小球在环上运动一周感生电场对其所做的功 B tW=qE=qk r2,D 项正确,A、B、C 项错误。答案 D3.(多选)如图所示,内壁光滑、水平放置的玻璃圆环内,有一直径略小于圆环直径的带正电的小球,以速率 v0沿逆时针方向匀速转动(俯视),若在此空间突然加上方向竖直向上、磁感应强度 B 随时间成正比例增加的变化磁场。若运动过程中小球带的电荷
10、量不变,那么( )A.小球对玻璃圆环的压力一定不断增大B.小球所受的磁场力一定不断增大C.小球先沿逆时针方向减速运动,过一段时间后沿顺时针方向加速运动D.磁场力对小球一直不做功解析 当磁场增强时,会产生顺时针方向的涡旋电场,电场力先对小球做负功使其速度减为零,后对小球做正功使其沿顺时针做加速运动,所以 C 正确;磁场力始终与小球运动方向垂直,因此始终对小球不做功,D 正确;小球在水平面内沿半径方向受两个力作用:环的挤压力 FN和磁场的洛伦兹力 F,这两个力的合力充当小球做圆周运动的向心力,其中 F=qvB,磁场在增强,小球速度先减小后增大,所以洛伦兹力不一定总在增大,故 B 错;向心力 F 向
11、 =m ,其大小随速度先减小后增大,因此挤压力 FN也不一v2r定始终增大,故 A 错,正确选项为 C、D。答案 CD54.如图所示,两个比荷相同的都带正电荷的粒子 a 和 b 以相同的动能在匀强磁场中运动, a 从 B1区运动到 B2区,已知 B2B1;b 开始在磁感应强度为 B1的磁场中做匀速圆周运动,然后磁场逐渐增加到B2。则 a、 b 两粒子的动能将( )A.a 不变, b 增大 B.a 不变, b 变小C.a、 b 都变大 D.a、 b 都不变解析 a 粒子一直在恒定的磁场中运动,受到的洛伦兹力不做功,动能不变; b 粒子在变化的磁场中运动,由于变化的磁场要产生感生电场,感生电场会对
12、它做正功,所以,A 选项是正确的。答案 A5.法拉第曾提出一种利用河流发电的设想,并进行了实验研究。实验装置的示意图如图所示,两块面积均为 S 的矩形金属板,平行、正对、竖直地全部浸在河水中,间距为 d。水流速度处处相同,大小为 v,方向水平。金属板与水流方向平行。地磁场磁感应强度的竖直分量为 B,水的电阻率为 ,水面上方有一阻值为 R 的电阻通过绝缘导线和开关 S 连接到两金属板上,忽略边缘效应,求:(1)该发电装置的电动势;(2)通过电阻 R 的电流的大小;(3)电阻 R 消耗的电功率。解析 (1)由法拉第电磁感应定律,有 E=Bdv(2)两金属板间河水的电阻 r=dS由闭合电路欧姆定律,
13、有I=Er+R= BdvSd +SR(3)由电功率公式 P=I2R,得 P= R(BdvSd +SR)2答案 (1)Bdv (2) (3) RBdvSd +SR (BdvSd +SR)266.如图所示,半径为 a 的圆形区域(图中虚线)内有匀强磁场,磁感应强度为 B=0.2 T,半径为 b 的金属圆环与虚线圆同心、共面的放置,磁场与环面垂直,其中 a=0.4 m、 b=0.6 m;金属环上分别接有灯L1、L 2,两灯的电阻均为 2 。一金属棒 MN 与金属环接触良好,棒与环的电阻均不计。(1)若棒以 v0=5 m/s 的速率沿环面向右匀速滑动,求棒滑过圆环直径 OO的瞬间, MN 中的电动势和
14、流过灯 L1的电流。(2)撤去中间的金属棒 MN,将左面的半圆弧 OL1O以 MN 为轴翻转 90,若此后 B 随时间均匀变化,其变化率为 T/s,求灯 L2的功率。 B t=4解析 (1)棒滑过圆环直径 OO的瞬间, MN 中的电动势为动生电动势, E=B2av=0.8 V。流经 L1的电流 I= =0.4 AERL1(2)电路中的电动势为感生电动势, E= a22 B t灯 L2的功率 P2= 2RL2=1.2810-2 WERL1+RL2答案 (1)0.8 V 0.4 A (2)1.2810-2 W7.磁悬浮列车的运行原理可简化为如图所示的模型,在水平面上,两根平行直导轨间有竖直方向且等
15、距离分布的匀强磁场 B1和 B2,导轨上有金属框 abcd,金属框宽度 ab 与磁场 B1、 B2宽度相同。当匀强磁场 B1和 B2同时以速度 v0沿直导轨向右做匀速运动时,金属框也会沿直导轨运动,设直导轨间距为 L,B1=B2=B,金属框的电阻为 R,金属框运动时受到的阻力恒为 F,则金属框运动的最大速度为多少?解析 当磁场 B1、 B2同时以速度 v0向右匀速运动时,线框必然同时有两条边切割磁感线而产生感应电动势。线框以最大速度运动时切割磁感线的速度为 v=v0-vm当线框以最大速度 vm匀速行驶时,线框产生的感应电动势为 E=2BLv线框中产生的感应电流为 I=ER线框所受的安培力为 F 安 =2BIL线框匀速运动时,据平衡可得 F 安 =F解得 vm=4B2L2v0-FR4B2L27答案4B2L2v0-FR4B2L2
