1、1专题 22二计算题1 (10 分) （2019 广东广州天河区二模）如图所示，A 气缸截面积为 500cm2，A、B 两个气缸中装有体积均为 104cm3、压强均为 10P5a、温度均为 27的理想气体，中间用细管连接.细管中有一绝热活塞 M，细管容积不计.现给左面的活塞 N 施加一个推力，使其缓慢向右移动，同时给 B 中气体加热，使此过程中 A 气缸中的气体温度保持不变，活塞 M 保持在原位置不动。不计活塞与器壁间的摩擦，周围大气压强为 105Pa，当推力 F=35103N 时，求：活塞 N 向右移动的距离是多少?B 气缸中的气体升温到多少?【名师解析】（10 分）解：当活塞 N 停下后，
2、 A 中气体压强 （1 分） 对 A 中气体：由玻意耳定律有 AAVP（3 分）得 活塞 N 运动前后 A 的长度分别为 （1 分） 故活塞 N 移动的距离 （1 分）对 B 中气体： （1 分） 由查理定律 BTP（2 分） t=127（1 分）2.（2019 南昌模拟）两个底面积均为 S 的圆柱形导热容器直立放置，下端由细管连通。左容器上端敞开，2右容器上端封闭。容器内气缸中各有一个质量不同，厚度可忽略活塞活塞 A、B 下方和 B 上方均封有同种理想气体。已知容器内气体温度始终不变，重力加速度大小为 g，外界大气压强为 p0，活塞 A 的质量为m，系统平衡时，各气体柱的高度如图所示(h 已
3、知)，现假设活塞 B 发生缓慢漏气，致使 B 最终与容器底面接触，此时活塞 A 下降了 0.2h。求：未漏气时活塞 B 下方气体的压强；活塞 B 的质量。【命题意图】本题考查平衡条件、玻意耳定律及其相关知识点。【解题思路】（2）（i）设平衡时，在 A 与 B 之间的气体压强分别为 p1，由力的平衡条件有 （2 分）解得： （2 分）（ii）设平衡时，B 上方的气体压强为 p2，则 （1 分）漏气发生后，设整个封闭气体体积为 V，压强为 ，由力的平衡条件有 （1 分） （1 分）由玻意耳定律得 （2 分） 解得：3（2019 安徽芜湖期末）如图所示，横截面积为 10 cm2的圆柱形气缸内有 a、
4、 b 两个质量忽略不计的活塞，两个活塞把气缸内的气体分为 A、 B 两部分， A 部分和 B 部分气柱的长度都为 15cm。活塞 a 可以导热，气缸和活塞 b 是绝热的。与活塞 b 相连的轻弹簧劲度系数为 100 N/m。初始状态 A、 B 两部分气体的温度均为27，活塞 a 刚好与气缸口平齐，弹簧为原长。若在活塞 a 上放上一个 5kg 的重物，则活塞 a 下降一段距离后静止。然后通过 B 内的电热丝（图中未画出）对 B 部分气体进行缓慢加热，使活塞 a 上升到与气缸口3再次平齐的位置，则此时 B 部分气体的温度为多少？（已知外界大气压强为 p0110 5Pa，重力加速度大小 g10 m/s
5、 2，不计活塞与气缸间的摩擦，不计弹簧及电热丝的体积）【名师解析】对于 A 部分气体，初态 PA110 5Pa， VA l1S末态根据玻意耳定律PAVA P AV A解得l 110cm若使活塞 A 返回原处， B 部分气体末状态时气柱长为 l 220cm，此时弹簧要伸长 5cm对活塞 B 有 P AS+k l P BS解得 P B1.5510 5Pa， V B l2S根据理想气体状态方程 BBPVT解得 T B620K4（10 分）（2019 河南南阳一中第 10 次目标考试）如图甲、乙所示，汽缸由两个横截面不同的圆筒连接而成，活塞 AB 被长度为 0.9m 的轻质刚性细杆连接在一起，可无摩擦
6、移动，A、B 的质量分别为mA12kg、m B8.0kg，横截面积分别为 SA4.010 2 m2、S B2.010 2 m2一定质量的理想气体被封闭在两活塞之间，活塞外侧大气压强 P01.010 5Pa取重力加速度 g10m/s 2。1图甲所示是汽缸水平放置达到的平衡状态，活塞 A 与圆筒内壁凸起面恰好不接触，求被封闭气体的压强。2保持温度不变使汽缸竖直放置，平衡后达到如图乙所示位置，求活塞 A 沿圆筒发生的位移大小。4【名师解析】气缸处于图甲位置时，设气缸内气体压强为 P1，对于活塞和杆，力的平衡条件为：P0SA+P1SBP 1SA+P0SB解得：P 1P 01.010 5Pa气缸处于图乙
7、位置时，设气缸内气体压强为 P2，对于活塞和杆，力的平衡条件为：P0SA+P2SBP 2SA+P0SB+（m A+mB）g代入数据可得：P 20.910 5Pa由玻意耳定律可得：P 1lSBP 2 l SB+x（S AS B）由以上各式并代入数据得：x0.1m5(10 分) （2019 河北唐山期末）绝热性能良好的气缸固定放置，其内壁光滑，开口向右，气缸中封闭一定质量的理想气体，活塞通过水平轻绳跨过滑轮与重物相连，已知活塞的面积为 S=10cm2，重物的质量m=2kg，重力加速度 g=10m/s2，大气压强 P0=10105Pa，滑轮摩擦不计。稳定时，活塞与气缸底部间的距离为 L1=12cm，
8、气缸内温度 T1=300K。(i)通过电热丝对气缸内气体加热，气体温度缓慢上升到 T2=400K 时停止加热，求加热过程中活塞移动的距离 d；(ii)停止加热后，在重物的下方加挂一个 2kg 的重物，活塞又向右移动 4cm 后重新达到平衡，求此时气缸内气体的温度 T3。【名师解析】（i）加热前 （1 分）mgT加热过程为等压变化（2 分）可得 d=4cm （2 分）（ii）加挂重物后（1 分）（1 分）由理想气体状态方程5（2 分）可得 T3=375K （1 分）（其它方法正确同样得分）6（10 分）（2019 全国考试大纲调研卷 3）如图所示，一根上粗下细，粗端与细端都粗细均匀的玻璃管上端封
9、闭，下端开口，横截面积 S1=4S2，下端与大气连通。粗管中有一段水银封闭了一定质量的理想气体，水银柱下表面恰好与粗管和细管的交界处齐平，空气柱和水银柱长度均为 h=4 cm。现在细管口连接一抽气机(图中未画出)，对细管内气体进行缓慢抽气，最终使一半水银进入细管中，水银没有流出细管。已知大气压强为 P0=76 cmHg。求抽气结束后细管内气体的压强；抽气过程中粗管内气体吸热还是放热？请说明原因。【参考答案】（1）D（2）求抽气结束后细管内气体的压强 P2=58cmHg；抽气过程中粗管内气体吸热，抽气过程中，粗管内气体温度不变，内能不变， U=W+Q=0，气体体积增大，对外做功， W0 则 Q0
10、，故气体需要吸热【名师解析】（1）固体液体的分子间距离较小，但气体分子间距离较大，故知道水蒸气的摩尔体积和水分子的体积，不可计算出阿伏加德罗常数，故 A 错误随着分子间距离的增大，分子间作用力减小，但分子势能的变化不好确定，要具体分析看分子力做功的正负来确定，故 B 错误无论单晶体还是多晶体都有固定的熔点，故 C 错误轻小物体浮于液面上，没有浸在液体中，是由于表面张力的缘故，故 D 正确（2）缓慢抽气过程，粗管内气体温度不变，设抽气后粗管内气体压强为 P3，细管内压强为 P2，由玻意耳定律知（ P0 h）= P1（ h+ h）；P2=P1+（ ）；解得 P2=58cmHg；6抽气过程中，粗管内
11、气体温度不变，内能不变， U=W+Q=0，气体体积增大，对外做功，W0 则 Q0，故气体需要吸热7.（2019 冲刺模拟）(2)(10 分)如图所示，两个可导热的汽缸竖直放置，它们的底部由一细管连通(忽略细管的容积)。两汽缸各有一活塞，质量分别为 m1和 m2，活塞与汽缸壁无摩擦。活塞的下方为理想气体，上方为真空。当气体处于平衡状态时，两活塞位于同一高度 h。(已知 m13 m， m22 m)(i)在两活塞上同时各放一质量为 m 的物块，求气体再次达到平衡后两活塞的高度差(假设环境的温度始终保持为 T0)。(ii)在达到上一问的终态后，环境温度由 T0缓慢上升到 T，试问在这个过程中，气体对活
12、塞做了多少功？气体是吸收还是放出热量？(假定在气体状态变化过程中，两物块均不会碰到汽缸顶部)【名师解析】(1)设左、右活塞的横截面积分别为 S 和 S，由于气体处于平衡状态，故两活塞对气体的压强相等，即： 32mgS由此得 在两个活塞上各加一质量为 m 的物块后，因 43mgS，所以右活塞降至汽缸底部，所有气体都在左汽缸中在初态，气体的压强为 2gS，体积为在末态，气体的压强为 483m，体积为 32Sh(h为左活塞的高度) 由玻意耳定律得：由上式解得 54h即两活塞的高度差为 。(2)当温度由 T0上升至 T 时，气体的压强始终为 83mgS。设 h 是温度达到 T 时左活塞的高度，由盖吕萨克定律得7气体对活塞做的功在此过程中气体吸收热量。8.（2019 年 3 月安徽江南十校检测）(10 分)内径相同、导热良好的“T”形细管竖直放置，管的水平部分左、右两端封闭，竖直管足够长且上端开口与大气相通，水银将水平管中的理想气体分为两部分，此时外界温度 t1=27C，各部分长度如图所示。外界大气压 P0=76 cmHg。求：(i)若外界温度保持不变，缓慢从管口注入水银，直到水平管中右侧气柱长度减小到 28cm 时注入的水银柱长度；(ii)在(i)的状态下，水平管中右侧气柱再次恢复为 30cm 时的环境温度(用摄氏温度表示)。【名师解析】8
