1、1第四周 第一练24（14 分） 如图所示，倾角 =37的光滑 固定斜面上放有 A、B、C 三个质量均为 m 的物块(均可视为质点)，A 固定，C 与斜面底端处的挡板接触，B 与 C 通过轻弹簧相连且均处于静止状态，A、B 间的距离为 d。现释放 A，一段时间后 A 与 B 发生碰撞，重力加速度大小为 g，取 sin37=0.6，cos37=0.8。(1)求 A 与 B 碰撞前瞬间 A 的速度大小 v0； (2)若 A、B 碰撞为弹性碰撞，碰撞后立即撤去 A，且 B 沿斜面向下运动到速度为零时(此时 B 与 C 未接触弹簧仍在弹性限度内)，弹簧的弹性势能增量为 Ep，求 B 沿 斜面向下运动的
2、最大距离 x；(3)若 A 下滑后与 B 碰撞并粘在一起，且 C 刚好要离开挡板时，A 、B 的总动能为 Ek，求弹簧的劲度系数k。【答案】（1） ；（2） ；（3）【解析】2AB 碰撞后，对 B 沿斜面向下压缩弹簧至 B 速度为零的过程，根据能量关系： 解得 25（18 分）如图所示，MN、PQ 是水平带等量异种电荷的平行金属板，板长为 L，在 PQ 板的上方有垂直纸面向里的范围足够大的匀强磁场一个电荷量为 q、质量为 m 的带负电粒子甲以大小为 v0的速度从 MN 板的右边缘 且紧贴 M 点，沿平行于板的方向射入两板间，结果甲粒子恰好从 PQ 板的左边缘与水平 方向成 角飞入磁场，就在甲粒
3、子射入平行板一段时间后，与甲粒子完全相同的乙粒子从相同的位置以相同的速度射入平行板，结果两粒子恰好相遇，粒子重力不计求（1）甲粒子在金属板间从 M 到 Q 运动的过程中，电场力对它所做的功 W （2）匀强磁场的磁感应强度的大小 B；（ 3）从甲粒子射出到与乙粒子相遇的时间 t【答案】（1） （2） （3）【解析】3【分析】在平行板内，粒子做类平抛运动，将运动分解到水平和竖直；进入磁场后粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力。（2）甲粒子完全相同的乙粒子从相同的位置以相同的速度射入平行板，结果两粒子恰好相遇，相遇的位置一定在平行板内，所以甲 粒子进入磁场后经过偏转从 P 点又进入平行板，所以甲粒子在磁场中的轨迹如下图所示根据几何关系可得：粒子圆周运动的半径为 ，可得： 。（ 3）要想甲乙 可以相遇，当甲 粒子刚到达 P 时，乙粒子从 M 点进入电场，此时甲粒子在垂直极板方向的分速度为 v0，设极板的间距为 d，结合甲粒子恰好从 PQ 板的左边缘与水平方向成 角飞入磁场，位移偏转角的正切值等于速度偏转角正切值的一半，可得 d=0.5L，得出乙粒子开始进入电场 到甲乙相遇经历的时间满足 ，所以从甲粒子射 出到 与乙粒子相遇的时间【点睛】带电粒子在匀强磁场中的偏转问题关键是找对几何关系。4
