1、1万有引力理论的成就(40分钟 100 分)一、选择题(本题共 8小题,每小题 7分,共 56分)1.所有绕太阳运转的行星,其轨道半径的立方和运转周期的平方的比值即 =k,那么 k的大小决定于 ( )A.只与行星质量有关B.只与恒星质量有关C.与行星及恒星的质量都有关D.与恒星质量及行星的速率有关【解析】选 B。由 =mr( )2得 k= = ,所以 k的大小只与恒星质量有关,B 正确。2. (2016四川高考)国务院批复,自 2016年起将 4月 24日设立为“中国航天日” 。1970年 4月 24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号,目前仍然在椭圆轨道上运行,其轨道近地点高度约为 440
2、km,远地点高度约为 2060km;1984年 4月 8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空 35786km的地球同步轨道上。设东方红一号在远地点的加速度为 a1,东方红二号的加速度为 a2,固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为 a3,则 a1、a 2、a 3的大小关系为 世纪金榜导学号 35684153( )A.a2a1a3 B.a3a2a1C.a3a1a2 D.a1a2a3【解题指南】解答本题应注意以下两点:(1)同步卫星与地球具有相同的角速度和周期。(2)放到赤道上的物体和卫星两者受力情况是不同的,要区别对待,不能混淆。【解析】选 D。东方红二号和固定在地球赤道上的物体转动的角
3、速度相同,根据 a= 2r可知,a 2a3;根据 G =ma可知 a1a2;故选 D。3.人造卫星离地球表面距离等于地球半径 R,卫星以速度 v沿圆轨道运动,设地面上的重力加速度为 g,则 ( )2A.v= B.v=C.v= D.v=【解析】选 D。人造卫星的轨道半径为 2R,所以 G =m ,又因为 mg=G ,联立可得:v= ,选项 D正确。4.(多选)最近,科学家在望远镜中看到太阳系外某恒星有一行星,并测得它围绕恒星运动一周所用的时间为 1200年,它与该恒星的距离为地球到太阳距离的 100倍。假定该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆周,仅利用以上两个数据可以求出的量有 (
4、 )A.恒星质量与太阳质量之比B.恒星密度与太阳密度之比C.行星质量与地球质量之比D.行星运行速度与地球公转速度之比【解析】选 A、D。由 M= 知,恒星质量与太阳质量之比 M 星 M 日 = =,A正确。由于不知道太阳或恒星的体积,没法求出恒星密度与太阳密度之比,B 错;行星运行速度与地球公转速度之比 v 星 v 日 =100r r = ,D对。【补偿训练】(多选)在万有引力常量 G已知的情况下,已知下列哪些数据,可以计算出地球质量 ( )A.地球绕太阳运动的周期及地球离太阳的距离B.人造地球卫星在地面附近绕行的速度和运行周期C.月球绕地球运行的周期及地球半径D.若不考虑地球自转,已知地球半
5、径和地球表面的重力加速度【解析】选 B、D。已知地球绕太阳运动的情况只能求太阳的质量,A 错误。由 G =m3和 T= 得 M= ,B正确。已知月球绕地球运行的周期及轨道半径才能求地球的质T32量,C 错误。由 mg=G 得 M= ,D正确。5.(多选)某探测器在离火星表面高度分别为 h1和 h2的圆轨道上运动时,周期分别为 T1和T2。火星可视为质量分布均匀的球体,且忽略火星的自转影响,万有引力常量为 G。仅利用以上数据,可以计算出 ( )A.火星的质量B.探测器的质量C.火星对探测器的引力D.火星表面的重力加速度【解析】选 A、D。设火星、探测器的质量分别为 M、m,火星的半径为 R,则G
6、 =m(R+h1) ,G =m(R+h2) 。联立以上两式可以求得火星的质量和半径,A 对;探测器的质量 m被约去,故不能将它求出,B、C 错;火星表面的重力加速度表达式为 g= ,从以上两式解出 M、R 代入该表达式就可以求出火星表面的重力加速度,D 对。【补偿训练】地球表面的重力加速度为 g,地球半径为 R,引力常量为 G,可以估算出地球的平均密度为( )A. B.C. D.【解析】选 B。由 =mg及 = = 得密度 = ,故 B正确。6.(多选)宇宙中两颗相距很近的恒星常常组成一个双星系统。它们以相互间的万有引力彼此提供向心力,从而使它们绕着某一共同的圆心做匀速圆周运动,若已知它们的运
7、转周期为4T,两星到某一共同圆心的距离分别为 R1和 R2,那么,这双星系统中两颗恒星的质量关系是 ( )A.这两颗恒星的质量必定相等B.这两颗恒星的质量之和为C.这两颗恒星的质量之比为 m1m 2=R2R 1D.其中必有一颗恒星的质量为421(1+2)22【解析】选 B、C、D。两星有共同的周期 T,由牛顿第二定律得 G =m1 R1=m2R2,所以两星的质量之比 m1m 2=R2R 1,C正确;由上式可得m1= ,m2= ,D正确,A 错误;m 1+m2=422(1+2)22421(1+2)22,B正确。7.(2016全国卷)利用三颗位置适当的地球同步卫星,可使地球赤道上任意两点之间保持无
8、线电通讯,目前,地球同步卫星的轨道半径为地球半径的 6.6倍,假设地球的自转周期变小,若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的,则地球自转周期的最小值约为 ( )世纪金榜导学号 35684154A.1h B.4h C.8h D.16h【解题指南】解答本题应注意以下两点:(1)同步卫星的周期等于地球的自转周期。(2)地球自转周期最小时,三个同步卫星离地球最近,每个卫星覆盖赤道的 。【解析】选 B。设地球的半径为 R,周期 T=24h,地球自转周期最小时,三颗同步卫星的位置5如图所示,所以此时同步卫星的半径 r1=2R,由 G =m ,可得 T1=T 4h,故 A、C、D错误,B 正确。8.(2017济
9、宁高一检测)“探路者”号宇宙飞船在宇宙深处飞行的过程中,发现 A、B 两颗均匀球形天体,两天体各有一颗靠近其表面飞行的卫星,测得两颗卫星的周期相等。以下判断正确的是 ( )A.两颗卫星的线速度一定相等B.天体 A、B 的质量一定不相等C.天体 A、B 表面的重力加速度一定不相等D.天体 A、B 的密度一定相等【解析】选 D。根据题意,已知两卫星运行周期相等,由 G =m R和 M=V= R 3,得 = ,即两天体的密度相等,选项 D正确;卫星环绕速度 v= ,由于两天体半径关系不知道,则线速度大小关系无法确定,故选项 A错误;天体质量 M= ,可知两天体质量大小关系也无法确定,故选项 B错误;
10、由 g= R可知,两天体表面重力加速度大小关系无法确定,故选项 C错误。二、计算题(本题共 2小题,共 44分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)9.(22分)已知太阳光从太阳射到地球需时间 t,光速为 c,地球公转轨道可近似看成圆轨道,公转周期为 T,地球半径为 R,地球表面的重力加速度为 g,试计算: 世纪金榜导学号35684155(1)太阳的质量。6(2)地球的质量。【解析】(1)设太阳的质量为 M,地球的质量为 m,因为太阳对地球的万有引力提供地球绕太阳做匀速圆周运动的向心力,有 G =m 2r=m r,解得 M= =4232(2)地球半径为 R,则地面上质量为 m
11、的物体的重力近似等于物体与地球的万有引力,故有:F 引 =mg,即: =mg,m= 。答案:(1) (2)10.(22分)2017 年,我国自主研制的首颗高通量卫星“中星 16”发射升空。高通量卫星作为新一代通信卫星,具有带宽大、速率高等独特优点。设“中星 16”轨道的离地高度为 h,地球半径为 R,地面重力加速度为 g,求“中星 16”在时间 t内,绕地球运转多少圈? 世纪金榜导学号 35684156【解析】在地球表面 mg=在轨道上 =m(R+h)所以 T=2 =2故 n= =答案:【能力挑战区】1.(多选)欧洲航天局(ESA)计划于 2022年发射一颗专门用来研究光合作用的卫星“荧光探测
12、器” 。已知地球的半径为 R,引力常量为 G,假设这颗卫星在距地球表面高度为 h(hR)的轨7道上做匀速圆周运动,运行的周期为 T,则下列说法中正确的是 ( )世纪金榜导学号 35684157A.该卫星正常运行时一定处于赤道正上方B.该卫星一昼夜围绕地球运动一周C.该卫星运行时的向心加速度为D.地球质量为【解析】选 C、D。该卫星不是地球的同步卫星,不一定在赤道正上方,选项 A、B 错误;卫星运行时的向心加速度为 an= r= ,选项 C正确;由 G =m,故 M= ,选项 D正确。2.某人在某一星球上以速度 v竖直上抛一物体,经时间 t落回抛出点,已知该星球的半径为R,若要在该星球上发射一颗靠近该星运转的人造星体,则该人造星体的速度大小为多少?【解析】星球表面的重力加速度:g= =人造星体靠近该星球运转时:mg=G =m (M:星球质量,m:人造星体质量)所以 v= =答案:8
