1、1滚动检测六(19 章)(规范卷)考生注意：1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共 4 页2答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上3本次考试时间 120 分钟，满分 150 分4请在密封线内作答，保持试卷清洁完整第卷(选择题 共 60 分)一、选择题(本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1函数 yln(1 x2)的定义域为 A，值域为 B，全集 UR，则集合 A( UB)等于( )A(1，) B(，0C(0,1) D0,1)答案 C解析 B y|y0， UB y|y0，又
2、 A x|10； q：2 a1，若命题 q 为真命题，则 2a0)的图象向右平移 个单位长度后，所得图象关于 y 轴( x 6) 23对称，则 的最小值为( )A2B1C. D.12 14答案 B解析 将函数 y2sin ( 0)的图象向右平移 个单位长度后，得 y2sin( x 6) 23 (x 23) 62sin 关于 y 轴对称，所以 k( kZ)，得( x2 3 6) 2 3 6 2 k ， kZ.32 12又 0，所以 min1，故选 B.7已知 a1，过 P(a,0)作 O： x2 y21 的两条切线 PA， PB，其中 A， B 为切点，则经过P， A， B 三点的圆的半径为(
3、)A. B. C aD.2a 12 a 12 a2答案 D解析 经过 P， A， B 三点的圆为以 OP 为直径的圆，所以半径为 ，故选 D.a28 M 是抛物线 C： y22 px(p0)上一点， F 是抛物线 C 的焦点， O 为坐标原点，若|MF| p， K 是抛物线 C 的准线与 x 轴的交点，则 MKO 等于( )A15B30C45D60答案 C解析 设点 M 在抛物线的准线上的垂足是 N，由于| MN| MF| p，所以四边形 MNKF 是正方形，则 MKO45，故选 C.9若双曲线 1 的一条渐近线方程为 2x3 y0，则 m 的值为( )x23 m y2m 1A. B. C.
4、D.313 2313 35 75答案 A4解析 由双曲线 1 的一条渐近线的方程为 2x3 y0，x23 m y2m 1可得(3 m)(m1)0，解得 m(1,3)，所以 x y0 是双曲线的渐近线方程，m 1 3 m所以 ，解得 m .23 m 13 m 31310某中学为提升学生的英语学习能力，进行了主题分别为“听” 、 “说” 、 “读” 、 “写”四场竞赛规定：每场竞赛的前三名得分分别为 a， b， c(abc，且 a， b， cN *)，选手的最终得分为各场得分之和最终甲、乙、丙三人包揽了每场竞赛的前三名，在四场竞赛中，已知甲最终得分为 15 分，乙最终得分为 7 分，丙最终得分为
5、10 分，且乙在“听”这场竞赛中获得了第一名，则“听”这场竞赛的第三名是( )A甲 B乙C丙 D甲和丙都有可能答案 C解析 总分为 4(a b c)1571032， a b c8，只有 2 种可能 521 或431，若 a， b， c 分别为 5,2,1 时，若乙在“听”中得第 1 名，得 5 分，即使他在剩下三场比赛中都得第 3 名，得分 511187，不符合要求，故 a， b， c 分别为 4,3,1，乙的得分组成只能“听” 、 “说” 、 “读” 、 “写”分别得 4,1,1,1 分，即乙在“听”这场竞赛中获得了第一名，其余均为第三名，由于甲得分为 15 分，其得分组成只能是“听” ，
6、“说” ， “读” ，“写”分别得分 3,4,4,4 分，在“听”比赛中甲，乙，丙三人得分分别为 3,4,1 分，故获得第三名的只能是丙，故选 C.11函数 y 的图象大致为( )ln|x|x答案 D解析 因为函数为奇函数，所以排除 A，C；当 x1 时 y0，排除 B，故选 D.12设 f(x)e x(x22 x)，令 f1(x) f( x), fn1 (x) fn(x)，若 fn(x)5e x(Anx2 Bnx Cn)，数列 的前 n 项和为 Sn，当 时， n 的最小整数值为( )1Cn |Sn 1| 12020A2018B2019C2020D2021答案 B解析 f1 f e x(x2
7、4 x2)，(x) (x) f2(x)e x(x26 x6)， Cn2462 n n(22 n) n(n1)，12 ， Sn 1 ，1Cn 1n 1n 1 (1 12) (12 13) (1n 1n 1) 1n 1 ， n2019，故选 B.1n 1 12020第卷(非选择题 共 90 分)二、填空题(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上)13定义：若 z2 a bi(a， bR，i 为虚数单位)，则称复数 z 是复数 a bi 的平方根，根据定义，则复数 4i 的平方根是_答案 i 或 i2 2 2 2解析 设( a bi)24i( a， bR)，则Error!
8、 解得Error!或Error!所以其平方根是 i 或 i.2 2 2 214若 x， y 满足条件 1 x2 x y4，且 z3 x2 y，则 z 的最大值为_答案 7解析 1 x2 x y4 等价于不等式组：Error!即 Error!绘制不等式组表示的平面区域如图阴影部分(含边界)所示，结合目标函数的几何意义可知目标函数在点 C 处取得最大值，联立直线方程Error!可得点 C 的坐标为 C(1，2)，据此可知目标函数的最大值为 zmax312(2)7.15抛物线 y24 x 的焦点为 F，直线 y x 与该抛物线交于 O， A 两点( O 为坐标原点)，与6抛物线的准线交于 B 点，直
9、线 AF 与抛物线的另一交点为 C，则 cos ABC_.答案 22解析 由Error!得 A(4,4)，由Error!得 B(1，1)， AF： y (x1)，由Error!得 C4 04 1，(14， 1) ABC ，cos ABC . 4 2216设 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且 f(x)2 x ，设 g(x)Error!若函数 y g(x)m2x t 有且只有一个零点，则实数 t 的取值范围是_答案 32， 32解析 因为 f(x)为奇函数，所以 f( x) f(x)，即 2 x m2x(2 x m2 x)，解得m1，故 g(x)Error!作出函数 g(x)的图象(如图所示)
10、当 x1 时， g(x)单调递增，此时 g(x) ；当 x1 时， g(x)单调递减，此时 g(x) ，所32 32以当 t 时， y g(x) t 有且只有一个零点32， 32三、解答题(本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10 分)已知 f(x)12sin cosx3， x .(x 6) 0， 4(1)求 f(x)的最大值、最小值；(2)CD 为 ABC 的内角平分线，已知 AC f(x)max， BC f(x)min, CD2 ，求 C.2解 (1) f(x)12 cosx3(sinxcos 6 cosxsin 6)6 sinxcosx6cos 2
11、x333 sin2x3cos2 x36sin ，(2x 6)7 f(x)在 上单调递增，在 上单调递减，(0， 6) ( 6， 4) f(x)max6， f(x)min3.(2)在 ADC 中， ，ADsinC2 ACsin ADC在 BDC 中， ，BDsinC2 BCsin BDCsin ADCsin BDC， AC6， BC3. AD2 BD，在 BCD 中， BD2 BC2 CD22 BCCDcosC21712 cos ，2C2在 ACD 中， AD2 AC2 CD22 ACCDcosC24424 cos2C24 BD26848 cos ，2C2cos ， C .C2 22 218(1
12、2 分)己知 a， b， c 分别为 ABC 三个内角 A， B， C 的对边，且 .3ac cosA 2sinC(1)求角 A 的大小；(2)若 b c5，且 ABC 的面积为 ，求 a 的值3解 (1)由正弦定理得， ，3sinAsinC cosA 2sinCsin C0， sinAcos A2，即 sin 1.3 (A 6)0b0)的离心率 e ，且经过点 .x2a2 y2b2 22 (1， 22)(1)求椭圆方程；(2)过点 P(0,2)的直线与椭圆交于 M， N 两个不同的点，求线段 MN 的垂直平分线在 x 轴截距的取值范围解 (1)由题意得， ， 1，ca 22 1a2 12b2
13、又 a2 b2 c2，解得 a ， b1， c1，2则椭圆方程为 y21.x22(2)PM 的斜率不存在时， MN 的垂直平分线与 x 轴重合，没有截距，故 PM 的斜率存在10设 PM 的方程为 y kx2，代入椭圆方程，得(12 k2)x28 kx60， PM 与椭圆有两个不同的交点， (8 k)24(12 k2)60，即 k2 ，即 k 或 k 时， f( x)0 恒成立，32 x 时， .12方法一 (1)解 f(x) x(lnx ax)， x0， f(x)有两个零点， g(x)ln x ax 有两个零点， g( x) a，1x a0 时 g 0， g(x)在(0，)上单调递增，最多有
14、一个零点，不合题意；(x)当 a0 时， g(x)在 上单调递增，(0，1a)在 上单调递减，(1a， )11 g(x)在(0，)上存在极大值也是最大值 g ，(1a)可令 g ln 10，00 恒成立， h(x)在(0，)上单调递增，最多有一个零点，不合题意， a0，由 h( x)0 得 x ，12a h(x)在 上单调递增，在 上单调递减，(0，12a) (12a， )可令 h ln 110，即 00，知 k(1)1， f(x1) .12方法二 分离参数法(1)解 a (x0)，两图象有两交点，lnxx令 g(x) ， g( x) ，lnxx 1 lnxx212当 x(0，e)时， g( x)0， g(x)单调递增，当 x(e，)时， g( x)0， (x)单调递增，当 x(1，)时， ( x) .1213
