1、1第 9 讲 探究弹力和弹簧伸长的关系一、实验目的1探究弹力和弹簧伸长的关系。2学会利用图象法处理实验数据，探究物理规律。二、实验器材铁架台、毫米刻度尺、弹簧、钩码(若干)、三角板、铅笔、重垂线、坐标纸等。考点一 实验原理与操作1实验原理(1)弹簧受力会发生形变，形变的大小与受到的外力有关。沿着弹簧伸长的方向拉弹簧，当形变稳定时，弹簧产生的弹力与使它发生形变的拉力大小相等。(2)用悬挂法测量弹簧的弹力所运用的正是弹簧的弹力与挂在弹簧下面的钩码的重力大小相等这一原理。(3)弹簧的长度可用刻度尺直接测出，伸长量可以由拉长后的长度减去弹簧原来的长度进行计算，这样就可以研究弹簧的弹力和弹簧伸长量之间的
2、定量关系了。2实验步骤(1)如图所示，将铁架台放在水平桌面上(固定好)，将弹簧的一端固定于铁架台的横梁上，在靠近弹簧处将刻度尺(最小刻度为 1 mm)固定于铁架台上，并用铅垂线检查刻度尺是否竖直。(2)记下弹簧下端不挂钩码时所对应的刻度 L0。(3)在弹簧下端挂上一个钩码，待钩码静止后，记下弹簧下端所对应的刻度 L1。(4)用上面的方法，记下弹簧下端挂 2 个、3 个、4 个钩码时弹簧下端所对应的刻度 L2、 L3、 L4并将所得数据记录在表格中。(5)用 xn Ln L0计算出弹簧下端挂 1 个、2 个、3 个钩码时弹簧的伸长量，并根据当地重力加速度值 g 计算出所挂钩码的总重力，这个总重力
3、就等于弹簧弹力的大小，将所得数据填入表格。2(6)根据所测数据在坐标纸上描点，最好以弹簧弹力为纵坐标，以弹簧的伸长量为横坐标。(7)按照图中各点的分布与走向，尝试作出一条平滑的曲线(包括直线)。所描的点不一定正好都在这条曲线上，但要注意使曲线两侧的点数大致相同。(8)以弹簧的伸长量为自变量，写出曲线所代表的函数，首先尝试一次函数，如果不行则考虑二次函数。(9)解释函数表达式中常数的物理意义。如图所示，用铁架台、弹簧和多个质量均为 m 的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系。(1)为完成实验，还需要的实验器材有：_。(2)实验中需要测量的物理量有：_。(3)为完成该实验，设计实验步骤如
4、下：A以弹簧伸长量为横轴，以弹簧弹力为纵轴，建立坐标系，描出各组实验中弹簧伸长量 x 和弹簧弹力 F 对应的点，并用平滑的曲线连接起来；B记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度 l0；C将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺；D依次在弹簧下端挂上 1 个、2 个、3 个、4 个钩码，并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码；E以弹簧伸长量为自变量，写出弹簧弹力与伸长量的关系式，首先尝试写成一次函数，如果不行，则考虑二次函数；3F解释函数表达式中常数的物理意义；G整理仪器。请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来：_。解析 (1)
5、需要测量弹簧的长度，所以需要刻度尺。(2)由 F k x，所以需测量弹簧原长，弹簧所受的力(钩码个数)和弹簧伸长后对应的长度。(3)见答案。答案 (1)刻度尺(2)弹簧原长、弹簧所受外力(或钩码个数)与对应的弹簧伸长量(或与弹簧对应的长度)(3)CBDAEFG方法感悟实验过程注意事项(1)悬吊弹簧时要让它自然下垂，别忘了测量弹簧的原长 L0。(2)每改变一次拉力的大小就要做一次测量记录。为了探究弹力和弹簧伸长量的关系，要尽可能多测几组数据，以便在坐标纸上能描出更多的点。(3)实验时拉力不要太大(即钩码不能过多)，以免弹簧被过度拉伸，超出它的弹性限度。要注意观察，适可而止。(4)在坐标纸上尝试描
6、画一条平滑曲线(包括直线)时，要顺着各点的走向来描，描出的点不一定正好在曲线上，但要注意使曲线两侧的点数大致相同。(5)写出曲线所代表的函数时，建议首先尝试用一次函数，如果不行再考虑其他函数。(6)因为记录的数据是用刻度尺测量的，所以读数据要注意读到毫米单位时最后要有一位估读数字。(2018黄山模拟)某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系。(1)将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧。弹簧轴线和刻度尺都应在_方向(选填“水平”或“竖直”)。(2)弹簧自然悬挂，待弹簧_时，长度记为 L0；弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为 Lx；在砝码盘中每次增加 10 g 砝码，弹簧长度依次记为 L1至 L6。数
7、据如表：代表符号 L0 Lx L1 L2 L3 L4 L5 L6数值/cm 25.35 27.35 29.35 31.30 33.4 35.35 37.40 39.30表中有一个数值记录不规范，代表符号为_。由表可知所用刻度尺的最小刻度为_。(3)如图是该同学根据表中数据作的图，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与_的差值(选填“ L0”或“ Lx”)。4(4)由图可知弹簧的劲度系数为_ N/m；通过图和表可知砝码盘的质量为_ g。(结果保留两位有效数字，重力加速度取 9.8 m/s2)答案 (1)竖直 (2)静止 L3 1 mm (3) Lx(4)4.9 10解析 (1)为保证弹簧的形变只由砝
8、码和砝码盘的重力引起，所以弹簧轴线和刻度尺均应在竖直方向。(2)弹簧静止时，记录弹簧长度 L0；表中的数据 L3与其他数据有效数字位数不同，所以数据 L3不规范，规范数据应读至厘米位的后两位，最后一位应为估计值；数据精确至 mm位，所以刻度尺的最小刻度为 1 mm。(3)由题图知所挂砝码质量为 0 时， x 为 0，所以 x L Lx。(4)由胡克定律 F k x 知， mg k(L Lx)，即 mg kx，所以图线斜率即为 ，kg m x则弹簧的劲度系数 k N/m4.9 N/m。同理砝码盘质 mg x 60 10 10 39.8 39.30 29.35 10 2量m 盘 kgk Lx L0
9、g 4.9 27.35 25.35 10 29.80.01 kg10 g。考点二 数据处理与误差分析1数据处理(1)在物理学中经常用图象处理物理问题，应用图象的好处是直观、方便。应用图象处理问题时要注意：明确图线斜率的意义(或曲线切线斜率的意义)，本实验中 F x 图象的斜率表示弹簧的劲度系数；明确图线与纵轴、横轴交点的物理意义；通过图象确定物理变量间的定量关系。(2)注意观察所描点的走向。本实验是探究性实验，实验前并不知道其规律，所以描点以后所作的曲线是试探性的，只是在分析了点的分布和走向以后才决定用直线来连接这些点。(3)如果实验中不用弹簧的伸长量而用弹簧的总长为横坐标，得到的不是正比例函
10、数图5象，关系较为复杂，因此最好用弹簧的伸长量为横坐标。(4)记录数据时要注意弹力与弹簧伸长量的对应关系及单位。2误差分析(1)钩码标值不准确、弹簧长度测量不准确会带来误差。(2)画图时描点及连线不准确也会带来误差。(2015福建高考)某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验。(1)图甲是不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，其示数为 7.73 cm；图乙是在弹簧下端悬挂钩码后指针所指的标尺刻度，此时弹簧的伸长量 l 为_ cm。(2)本实验通过在弹簧下端悬挂钩码的方法来改变弹簧的弹力，关于此操作，下列选项中规范的做法是_。(填选项前的字母)A逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标
11、尺刻度和对应的钩码总重B随意增减钩码，记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重(3)图丙是该同学描绘的弹簧的伸长量 l 与弹力 F 的关系图线，图线的 AB 段明显偏离直线 OA，造成这种现象的主要原因是_。解析 (1)弹簧伸长后的总长度为 14.66 cm，则伸长量 l14.66 cm7.73 cm6.93 cm。(2)逐一增挂钩码，便于有规律地描点作图，也可避免因随意增加钩码过多超过弹簧的弹性限度而损坏弹簧。A 正确。(3)AB 段明显偏离直线 OA，伸长量 l 不再与弹力 F 成正比，是超出弹簧的弹性限度造成的。答案 (1)6.93 (2)A(3)弹簧受到的拉力超过了其弹性限度方
12、法感悟(1)Fx 图象和 Fl 图象的斜率均表示弹簧的劲度系数，与弹簧原长无关。(2)在图象 Fx 中图线有时不通过原点，应考虑弹簧的原长或自重的影响。(3)悬挂钩码的质量与实际质量不同而带来的误差，使所悬挂钩码的个数越多，质量偏差就越大。6在“探究弹力和弹簧伸长的关系”实验中。(1)某同学使用两条不同的轻质弹簧 a 和 b，得到弹力与弹簧长度的图象如图所示。下列表述正确的是( )A a 的原长比 b 的长B a 的劲度系数比 b 的大C a 的劲度系数比 b 的小D测得的弹力与弹簧的长度成正比(2)为了测量某一弹簧的劲度系数，将该弹簧竖直悬挂起来，在自由端挂上不同质量的钩码。实验测出了钩码质
13、量 m 与弹簧长度 l 的相应数据，其对应点已在图上标出。作出ml 的关系图线。弹簧的劲度系数为_ N/m(结果保留三位有效数字)。(3)若悬挂的钩码的质量比所标数值偏小些，则实验测得的弹簧的劲度系数比实际劲度系数偏_。答案 (1)B(2)如图所示 0.266(0.2600.270 均正确)(3)大7解析 (1)横轴截距是原长， b 比 a 的原长长，A 错误；斜率表示劲度系数， a 的劲度系数比 b 的大，B 正确，C 错误；弹簧的弹力与弹簧的形变量成正比，D 错误。(2)选最远的两点， k N/m2.510 310 18.0 8.6 10 20.266 N/m。(3)钩码实际质量偏小，但计
14、算中按标数处理，即力偏大，造成结果偏大。考点三 实验改进与创新本实验一般是在教材实验原理的基础上设计新情景进行考查，因此，要在教材实验的基础上注重迁移创新能力的培养，善于用教材中实验的原理、方法和技巧处理新问题。高考考情演变装置时代化 求解智能化 (1)弹力的获得：弹簧竖直悬挂，重物的重力作为弹簧的拉力，存在弹簧自重的影响弹簧水平使用，重物的重力作为弹簧的拉力，消除了弹簧自重的影响。(2)图象的获得：由坐标纸作图得 F x 图象由传感器和计算机输入数据直接得 F x 图象。用如图所示的实验装置研究弹簧的弹力与形变量之间的关系。轻弹簧上端固定一个力传感器，然后固定在铁架台上，当用手向下拉伸弹簧时
15、，弹簧的弹力可从传感器读出。用8刻度尺可以测量弹簧原长和伸长后的长度，从而确定伸长量，测量数据如表格所示：伸长量x/(102 m) 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00弹力 F/N 1.50 2.93 4.55 5.98 7.50(1)以 x 为横坐标， F 为纵坐标，在下图的坐标纸上描绘出能够正确反映弹力与伸长量关系的图线。(2)由图线求得该弹簧的劲度系数为_ N/m(保留两位有效数字)。解析 横轴表示伸长量 x，纵轴表示弹力 F，按照表格数据，描点画图，得到一条直线，图象斜率代表弹簧劲度系数。答案 (1)如图所示 (2)75(7277 均可)方法感悟(1)创新点：力学传感器测
16、弹力，代替用 F G 钩码 计算弹力。手拉动弹簧代替钩码。9(2)教材原型：添加钩码改变弹力，图象法处理实验数据。在“探究弹力和弹簧伸长量的关系并测定弹簧的劲度系数”实验中，实验装置如图甲所示。右侧挂上钩码，相当于对弹簧提供了向右恒定的拉力。实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将 5 个钩码逐个挂在绳子的下端，每次测出相应的弹簧总长度 L。(1)有一个同学通过以上实验测量后把 6 组数据在坐标纸中描点，如图乙所示。请作出F L 图线。(2)由此图线可得出该弹簧的原长 L0_ cm，劲度系数 k_ N/m。(3)试根据以上该同学的实验情况，帮助他设计一个记录实验数据的表格(不必填写其实验测得
17、的具体数据)。(4)该同学实验时，把弹簧水平放置与弹簧悬挂放置相比较，优点在于：_；缺点在于：_。答案 (1)图见解析 (2)5 20 (3)见解析(4)避免了弹簧自身所受重力对实验的影响 弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的摩擦造成实验误差增大解析 (1)用平滑的曲线将各点连接起来(舍去偏离较大的点)，如图所示。10(2)弹簧的原长 L0即为弹力为零时弹簧的长度，由图象可知， L0510 2 m5 cm。劲度系数为图象直线的斜率， k20 N/m。(3)记录数据的表格如下：钩码个数 0 1 2 3 4 5弹力 F/N弹簧长度 L/(102 m)(4)优点是：避免了弹簧自身所受重力对实验的影响。缺点
18、是：弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的摩擦造成实验误差增大。课后作业1(2018全国卷)如图 a，一弹簧上端固定在支架顶端，下端悬挂一托盘；一标尺由游标和主尺构成，主尺竖直固定在弹簧左边；托盘上方固定有一能与游标刻度线准确对齐的装置，简化为图中的指针。现要测量图 a 中弹簧的劲度系数。当托盘内没有砝码时，移动游标，使其零刻度线对准指针，此时标尺读数为 1.950 cm；当托盘内放有质量为 0.100 kg 的砝码时，移动游标，再次使其零刻度线对准指针，标尺示数如图 b 所示，其读数为_ cm。当地的重力加11速度大小为 9.80 m/s2，此弹簧的劲度系数为_ N/m(保留三位有效数字)。答案 3
19、.775 53.7解析 游标卡尺精度为 0.05 mm，游标卡尺上游标第 15 条刻度线与主尺刻度线对齐，根据游标卡尺的读数规则，题图 b 所示的游标卡尺读数为 3.7 cm150.05 mm3.7 cm0.075 cm3.775 cm。托盘中放有质量为 m0.100 kg 的砝码时，弹簧受到的拉力增大 F mg0.1009.8 N0.980 N，弹簧伸长 x3.775 cm1950 cm1.825 cm0.01825 m，根据胡克定律， F kx，解得此弹簧的劲度系数k 53.7 N/m。 F x2(2014全国卷)某实验小组探究弹簧的劲度系数 k 与其长度(圈数)的关系。实验装置如图 a
20、所示：一均匀长弹簧竖直悬挂，7 个指针 P0、 P1、 P2、 P3、 P4、 P5、 P6分别固定在弹簧上距悬点 0、10、20、30、40、50、60 圈处；通过旁边竖直放置的刻度尺，可以读出指针的位置， P0指向 0 刻度。设弹簧下端未挂重物时，各指针的位置记为 x0；挂有质量为 0.100 kg 的砝码时，各指针的位置记为 x。测量及部分计算结果如下表所示( n 为弹簧的圈数，取重力加速度为 9.80 m/s2)。已知实验所用弹簧总圈数为 60，整个弹簧的自由长度为 11.88 cm。12(1)将表中数据补充完整：_，_。(2)以 n 为横坐标， 为纵坐标，在图 b 给出的坐标纸上画出
21、 n 的图象。1k 1k(3)图 b 中画出的直线可近似认为通过原点。若从实验中所用的弹簧截取圈数为 n 的一段弹簧，该弹簧的劲度系数 k 与其圈数 n 的关系的表达式为 k_ N/m；该弹簧的劲度系数 k 与其自由长度 l0(单位为 m)的关系的表达式为 k_ N/m。答案 (1)81.7 0.0122 (2) n 图象如图所示1k13(3) 1.75103n (在 1.67103n 1.83103n 之 间 均 可 ) 3.47l0(在 3.31l0 3.62l0之 间 均 可 )解析 (1)由胡克定律有 k N/m81.7 N/m，故有mgx x0 0.1009.80 5.26 4.06
22、 10 20.0122 m/N。1k(2)作图过程略，图见答案。(3)因 n 图线是一条过原点的直线，由图可得图线的斜率 5.7210 4 m/N，即1k 1knk N/m，由于 60 圈弹簧的自由长度为 11.88 cm， ，1.75103n nl0 6011.8810 2 m故 k N/m。3.47l03(2018四川省成都一测)将两根自然长度相同、劲度系数不同、粗细也不同的弹簧套在一起，看成一根新弹簧，设原粗弹簧(记为 A)劲度系数为 k1，原细弹簧(记为 B)劲度系数为 k2，套成的新弹簧(记为 C)劲度系数为 k3。关于 k1、 k2、 k3的大小关系，同学们做出了如下猜想：甲同学：
23、和电阻并联相似，可能是 ；1k3 1k1 1k2乙同学：和电阻串联相似，可能是 k3 k1 k2；丙同学：可能是 k3 。k1 k22(1)为了验证猜想，同学们设计了相应的实验(装置见图甲)。(2)简要实验步骤如下，请完成相应填空。将弹簧 A 悬挂在铁架台上，用刻度尺测量弹簧 A 的自然长度 L0；在弹簧 A 的下端挂上钩码，记下钩码的个数 n、每个钩码的质量 m 和当地的重力加速度大小 g，并用刻度尺测量弹簧的长度 L1；14由 F_计算弹簧的弹力，由 x L1 L0计算弹簧的伸长量，由 k 计算弹Fx簧的劲度系数；改变_，重复实验步骤、，并求出弹簧 A 的劲度系数的平均值k1；仅将弹簧分别
24、换为 B、 C，重复上述操作步骤，求出弹簧 B、 C 的劲度系数的平均值k2、 k3。比较 k1、 k2、 k3并得出结论。(3)图乙是实验得到的图线，由此可以判断_同学的猜想正确。答案 (2) nmg 钩码的个数 (3)乙解析 (2)由步骤知，弹簧的弹力等于钩码的总重力，即 F nmg，由步骤知，可以建立 F 与 x 的关系式，要想多得几组数据，就需改变钩码的个数。(3)题图乙得到的实验图线的斜率为弹簧的劲度系数，由图中数据得 k3 k2 k1，所以乙同学的猜想正确。4(2018长春模拟)在探究弹力和弹簧伸长的关系时，某同学先按图 1 对弹簧甲进行探究，然后把弹簧甲和弹簧乙并联起来按图 2
25、进行探究。在弹簧弹性限度内，将质量为m50 g 的钩码逐个挂在弹簧下端，分别测得图 1、图 2 中弹簧的长度 L1、 L2，如表所示。钩码个数 1 2 3 415L1/cm 30.00 31.04 32.05 33.02L2/cm 29.33 29.65 29.97 30.30(1)已知重力加速度 g9.8 m/s2，要求尽可能多地利用测量数据，计算弹簧甲的劲度系数 k_ N/m(结果保留两位有效数字)。(2)由表中数据_(选填“能”或“不能”)计算出弹簧乙的劲度系数。答案 (1)49 (2)能解析 (1)由题表中实验数据可知，每增加 1 个钩码，弹簧甲的平均伸长量约为 1.01 cm，则弹簧
26、甲的劲度系数 k N/m49 N/m。 F x mg x 5010 39.81.0110 2(2)把弹簧甲和弹簧乙并联起来按题图 2 进行探究。由题表中数据可知，每增加 1 个钩码，并联后弹簧的平均伸长量为 0.32 cm，由 mg F 甲 F 乙 k 甲 x 甲 k 乙 x 乙 ，且 x 甲 x 乙 ，可知弹簧乙的劲度系数能够计算出来。5为了探索弹力和弹簧伸长量的关系，小明同学选了甲、乙两根规格不同的弹簧进行测试，根据测得的数据绘出如图所示图象。则：(1)图象不过坐标原点的原因是_；(2)从图象上看，该同学没能完全按实验要求做，而使图象上端成曲线，图象上端弯曲的原因是_；(3)若将重为 2
27、N 的物体分别挂在两弹簧的下端，则弹簧甲的伸长量为_ m，弹簧乙的伸长量为_ m。答案 (1)弹簧不是轻质的，重力不能忽略(2)已超过弹簧的弹性限度 (3)510 2 310 2解析 (1)由题图看出，在不挂钩码的情况下两弹簧均有 2102 m 的伸长量，说明两弹簧均不是轻质的，在自身重力作用下就会有一定的伸长量。(2)由胡克定律可知，在弹性限度内，弹簧弹力的大小 F 与其伸长(或压缩)的长度 x 成正比，因此，题图中图象上端成曲线说明弹簧已经超出了弹性限度。(3)由图可知，当钩码重量为 2 N 时，对应的纵坐标分别为 5 cm 和 3 cm，所以弹簧甲的伸长量为 5102 m，乙的伸长量为
28、3102 m。6在探究“弹力和弹簧伸长的关系”时，小明同学用如图甲所示的实验装置进行实验：将该弹簧竖直悬挂，在自由端挂上砝码盘，通过改变盘中砝码的质量，用刻度尺测出弹簧16对应的长度，测得实验数据如下表：实验次数 1 2 3 4 5 6砝码质量 m/g 0 30 60 90 120 150弹簧的长度 x/cm 6.00 7.14 8.34 9.48 10.64 11.79(1)小明同学根据实验数据在坐标纸上用描点法画出 xm 图象如图乙所示，根据图象他得出结论：弹簧弹力与弹簧伸长量不是正比例关系，而是一次函数关系。他结论错误的原因是：_。(2)作出的图线与坐标系纵轴有一截距，其物理意义是：_，
29、该弹簧的劲度系数 k_N/m(取 g10 m/s 2，保留三位有效数字)。(3)请你判断该同学得到的实验结果与考虑砝码盘的质量相比，结果_。(填“偏大” “偏小”或“相同”)答案 (1) xm 图象的纵坐标不是弹簧的伸长量(2)未加砝码时弹簧的长度 25.9 (3)相同解析 (1)在 xm 图象中， x 表示弹簧的长度而不是弹簧的伸长量，故他得出弹簧弹力与弹簧伸长量不是正比例关系而是一次函数关系的错误结论。(2)图线与纵坐标的交点表示未加砝码时弹簧的长度。弹簧的劲度系数k N/m25.9 N/m。 F x mg x 1.500.1179 0.0600(3)根据公式 F k x 计算出的劲度系数，与是否考虑砝码盘的质量没有关系，故结果相同。17
