1、1课时跟踪检测(十) 指数与指数函数一、题点全面练1. 的化简结果为 ( )3332 612A2 B3C4 D6解析：选 B 原式312 3121(32)3123 24 633 3162-+332 03.2.函数 f(x) ax b的图象如图所示，其中 a， b为常数，则下列结论中正确的是( )A a1， b0B a1， b0C0 a1,0 b1D0 a1， b0解析：选 D 法一：由题图可知 0 a1，当 x0 时， a b(0,1)，故 b0，得b0.故选 D.法二：由图可知 0 a1， f(x)的图象可由函数 y ax的图象向左平移得到，故 b0，则 b0.故选 D.3化简 4a23b1
2、 的结果为( )(23ab)A B2a3b 8abC D6 ab6ab解析：选 C 原式4 a21-3b2-36 ab1 ，故选 C.(23) 6ab4设 x0，且 1 bx ax，则( )A0 b a1 B0 a b1C1 b a D1 a b解析：选 C 因为 1 bx，所以 b0 bx，因为 x0，所以 b1，2因为 bx ax，所以 x1，(ab)因为 x0，所以 1，所以 a b，所以 1 b a.故选 C.ab5已知 a( )43， b2 5， c9 3，则 a， b， c的大小关系是( )2A b a c B a b cC b c a D c a b解析：选 A a( )4321
3、2 3， b2 5， c91332，2由函数 y x 3在(0，)上为增函数，得 a c，由函数 y2 x在 R上为增函数，得 a b，综上得 c a b.故选 A.6函数 f(x) ax b1(其中 0 a1，且 0 b1)的图象一定不经过( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选 C 由 0 a1 可得函数 y ax的图象单调递减，且过第一、二象限，因为0 b1，所以1 b10，所以 01 b1，y ax的图象向下平移 1 b个单位即可得到 y ax b1 的图象，所以 y ax b1 的图象一定在第一、二、四象限，一定不经过第三象限故选 C.7已知函数 f(x)Error
4、!则函数 f(x)是( )A偶函数，在0，)单调递增B偶函数，在0，)单调递减C奇函数，且单调递增D奇函数，且单调递减解析：选 C 易知 f(0)0，当 x0 时， f(x)12 x， f(x)2 x1，此时 x0，则 f( x)2 x1 f(x)；当 x0 时， f(x)2 x1， f(x)12 x，此时 x0，则 f( x)12 ( x)12 x f(x)即函数 f(x)是奇函数，且单调递增，故选 C.8二次函数 y x24 x(x2)与指数函数 y x的交点有( )(12)A3 个 B2 个C1 个 D0 个解析：选 C 因为二次函数 y x24 x( x2) 24( x2)，且 x1
5、时， y x24 x3，3y x2，(12)在坐标系中画出 y x24 x(x2)与 y x的大致图象，(12)由图可得，两个函数图象的交点个数是 1.故选 C.9已知函数 f(x) x4 ， x(0,4)，当 x a时， f(x)取得最小值 b，则函数9x 1g(x) a|x b|的图象为( )解析：选 A 因为 x(0,4)，所以 x11，所以 f(x) x4 x1 52 51，9x 1 9x 1 9x 1 x 1当且仅当 x2 时取等号，此时函数有最小值 1，所以 a2， b1，此时 g(x)2 |x1| Error!此函数图象可以看作由函数 yError!的图象向左平移 1个单位得到结
6、合指数函数的图象及选项可知 A正确故选 A.10函数 f(x) 12+x的单调递减区间为_(12)解析：设 u x22 x1， y u在 R上为减函数，函数 f(x) 12+x的单(12) (12)调递减区间即为函数 u x22 x1 的单调递增区间又 u x22 x1 的单调递增区间为(，1， f(x)的单调递减区间为(，1答案：(，111不等式 2+xa +-2xa恒成立，则 a的取值范围是_(12) (12)解析：由指数函数的性质知 y x是减函数，(12)4因为 2+xa +-2xa恒成立，(12) (12)所以 x2 ax2 x a2 恒成立，所以 x2( a2) x a20 恒成立
7、，所以 ( a2) 24( a2)0，即( a2)( a24)0，即( a2)( a2)0，故有2 a2，即 a的取值范围是(2,2)答案：(2,2)12已知函数 f(x) x3(a0，且 a1)(1ax 1 12)(1)讨论 f(x)的奇偶性；(2)求 a的取值范围，使 f(x)0 在定义域上恒成立解：(1)由于 ax10，则 ax1，得 x0，函数 f(x)的定义域为 x|x0对于定义域内任意 x，有f( x) ( x)3(1a x 1 12) ( x)3(ax1 ax 12) ( x)3( 11ax 1 12) x3 f(x)，(1ax 1 12)函数 f(x)是偶函数(2)由(1)知
8、f(x)为偶函数，只需讨论 x0 时的情况，当 x0 时，要使 f(x)0，则 x30，(1ax 1 12)即 0，1ax 1 12即 0，则 ax1.ax 12 ax 1又 x0， a1.当 a(1，)时， f(x)0.二、专项培优练(一)易错专练不丢怨枉分51设 y f(x)在(，1上有定义，对于给定的实数 K，定义 fK(x)Error!给出函数 f(x)2 x1 4 x，若对于任意 x(，1，恒有 fK(x) f(x)，则( )A K的最大值为 0 B K的最小值为 0C K的最大值为 1 D K的最小值为 1解析：选 D 根据题意可知，对于任意 x(，1，恒有 fK(x) f(x)，
9、则 f(x) K在 x1 上恒成立，即 f(x)的最大值小于或等于 K即可令 2x t，则 t(0,2， f(t) t22 t( t1) 21，可得 f(t)的最大值为 1， K1，故选 D.2已知实数 a， b满足 a b ，则( )12 (12) (22) 14A b2 B b2b a b aC a D ab a b a解析：选 B 由 a，得 a1，由 a b，得 2a b，故 2a b，由12 (12) (12) (22) (22) (22)b ，得 b 4，得 b4.由 2a b，得 b2 a2， a 2，故(22) 14 (22) (22) b21 a2,2 b4.对于选项 A、B
10、，由于 b24( b a)( b2) 24( a1)0 恒成立，故 A错误，B 正确；对于选项 C，D， a2( b a) 2 ，由于 1 a2,2 b4，故该式的符号不确(a12) (b 14)定，故 C、D 错误故选 B.3设 a0，且 a1，函数 y a2x2 ax1 在1,1上的最大值是 14，求实数 a的值解：令 t ax(a0，且 a1)，则原函数化为 y f(t)( t1) 22( t0)当 0 a1， x1,1时， t ax ，a，1a此时 f(t)在 上为增函数a，1a所以 f(t)max f 2214.(1a) (1a 1)所以 216，解得 a (舍去)或 a .(1a
11、1) 15 13当 a1 时， x1,1， t ax ，1a， a此时 f(t)在 上是增函数1a， a6所以 f(t)max f(a)( a1) 2214，解得 a3 或 a5(舍去)综上得 a 或 3.13(二)交汇专练融会巧迁移4与基本不等式交汇设 f(x)e x,0 a b，若 p f ， q f ， r(ab) (a b2 )，则下列关系式中正确的是( )f a f bA q r p B p r qC q r p D p r q解析：选 C 0 a b， ，又 f(x)e x在(0，)上为增函数， fa b2 ab f( )，即 q p.又 r eab2 q，故 q r p.故选 C
12、.(a b2 ) ab f a f b eaeb5与一元二次函数交汇函数 y x x1 在区间3,2上的值域是_(14) (12)解析：令 t x，(12)因为 x3,2，所以 t ，14， 8故 y t2 t1 2 .(t12) 34当 t 时， ymin ；12 34当 t8 时， ymax57.故所求函数的值域为 .34， 57答案： 34， 576与函数性质、不等式恒成立交汇已知定义域为 R的函数 f(x) 是奇函 2x b2x 1 a数(1)求 a， b的值；(2)若对任意的 tR，不等式 f(t22 t) f(2t2 k)0 恒成立，求 k的取值范围解：(1)因为 f(x)是 R上
13、的奇函数，所以 f(0)0，即 0，解得 b1. 1 b2 a7从而有 f(x) . 2x 12x 1 a又由 f(1) f(1)知 ，解得 a2. 2 14 a 12 11 a(2)由(1)知 f(x) ， 2x 12x 1 2 12 12x 1由上式易知 f(x)在 R上为减函数，又因为 f(x)是奇函数，从而不等式 f(t22 t) f(2t2 k)0 等价于 f(t22 t) f(2t2 k) f(2 t2 k)因为 f(x)是 R上的减函数，由上式推得 t22 t2 t2 k.即对一切 tR 有 3t22 t k0，从而 412 k0，解得 k .13故 k的取值范围为 .( ， 13)8
