1、1验证机械能守恒定律主干梳理 对点激活验证机械能守恒定律。1在只有重力做功的自由落体运动中，物体的重力势能和动能互相转化，但总的机械能保持不变。若物体某时刻瞬时速度为 v，下落高度为 h，则重力势能的减少量为 mgh，动能的增加量为 mv2，看它们在实验误差允许的范围内是否相等，若相等则验证了机械能守12恒定律。2速度的测量：做匀变速直线运动的物体某段位移中间时刻的瞬时速度等于这段位移之间的平均速度。计算打第 n 点速度的方法：测出第 n 点与相邻前后点间的距离 xn和 xn1 ，由公式 vn计算，或测出第 n1 点和第 n1 点与起始点的距离 hn1 和 hn1 ，由公式 vnxn xn 1
2、2T算出，如图所示。hn 1 hn 12T铁架台(含铁夹)，打点计时器，学生电源，纸带，复写纸，导线，毫米刻度尺，重物(带纸带夹)。1安装置：如图所示将检查、调整好的打点计时器竖直固定在铁架台上，接好电路。22打纸带：将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方。先接通电源，后松开纸带，让重物带着纸带自由下落。更换纸带重复做 35 次实验。3选纸带：分两种情况说明(1)用 mv mghn验证时，应选点迹清晰，且第 1、2 两点间距离接近 2 mm 的纸带。12 2n若第 1、2 两点间的距离大于 2 mm，则可能是由于先释放纸带后接
3、通电源造成的。这样，第 1 个点就不是运动的起始点了，这样的纸带不能选。(2)用 mv mv mg h 验证时，由于重力势能的相对性，处理纸带时不必从起始点12 2B 12 2A开始计算势能的大小，这样，纸带上打出的起始点 O 后的第一个 0.02 s 内的位移是否接近2 mm，以及第一个点是否清晰也就无关紧要了，实验打出的任何一条纸带，只要后面的点迹清晰，都可以用来验证机械能守恒定律。1测量计算在起始点标上 0，在以后各计数点依次标上 1、2、3，用刻度尺测出对应下落高度h1、 h2、 h3。利用公式 vn 计算出点 1、点 2、点 3的瞬时速度 v1、 v2、 v3。hn 1 hn 12T
4、2验证守恒3方法一：利用起始点和第 n 点计算。计算 ghn和 v ，如果在实验误差允许的条件下，122nghn v ，则验证了机械能守恒定律。(此方法要求所选纸带必须点迹清晰且第 1、2 两点122n间距离接近 2 mm)方法二：任取两点计算。任取两点 A、 B 测出 hAB，算出 ghAB。算出 v v 的值。122B 122A在实验误差允许的范围内，如果 ghAB v v ，则验证了机械能守恒定律。122B 122A方法三：图象法。从纸带上选取多个点，测量从第一个点到其余各点的下落高度 h，并计算各点速度的平方 v2，然后以 v2为纵轴，以 h 为横轴，根据实验数据绘出 v2h 图12
5、12线。若在误差允许的范围内图象是一条过原点且斜率为 g 的直线，则验证了机械能守恒定律。1系统误差：本实验中因重物和纸带在下落过程中要克服各种阻力(空气阻力、打点计时器阻力)做功，故动能的增加量 Ek稍小于重力势能的减少量 Ep，即 Ekm2，现要利用此装置验证机械能守恒定律。(1)若选定物块 A 从静止开始下落的过程进行测量，则需要测量的物理量有_。A物块的质量 m1、 m2B物块 A 下落的距离及下落这段距离所用的时间C物块 B 上升的距离及上升这段距离所用的时间D绳子的长度(2)为提高实验结果的准确程度，某小组同学对此实验提出以下建议：A绳的质量要轻B在“轻质绳”的前提下，绳子越长越好
6、C尽量保证物块只沿竖直方向运动，不要摇晃D两个物块的质量之差要尽可能大以上建议中确实对提高准确程度有作用的是_。(3)在数据的处理过程中， A、 B 物块的势能减小总是大于 A、 B 物块的动能增加，导致这一结果的原因除有空气阻力和摩擦阻力外，还有可能的原因是_。(4)写出一条上面没有提到的对提高实验结果准确程度有益的建议：_。尝试解答 (1)AB(或 AC)_(2)AC_(3)没有考虑滑轮动能的增加_(4)对同一高度进行多次测量取平均值(或选取受力后相对伸长尽量小的绳等)。(1)通过连接在一起的 A、 B 两物块验证机械能守恒定律，即验证系统的势能变化大小与动能变化大小是否相等， A、 B
7、连接在一起， A 下降的距离一定等于 B 上升的距离； A、 B的速度大小总是相等的，故不需要测量绳子的长度，需要测量两物块的质量，以及物块 A下落的距离以及下落这段距离所用的时间，或物块 B 上升的距离及上升这段距离所用的时间，故选 A、B 或 A、C 均可以。(2)如果绳子较重，系统的重力势能就会有一部分转化为绳子的动能，造成实验误差；绳子不宜太长，越长，形变对实验的影响越大；物块末速度 v 是根据匀变速直线运动求出8的，故要保证物块在竖直方向运动； m1、 m2相差较大，整体运动的速度较大，则对时间的测量误差就会较大；则提高实验结果准确程度的做法选 A、C。(3)在数据的处理过程中， A
8、、 B 物块的势能减小总是大于 A、 B 物块的动能增加，导致这一结果的原因除有空气阻力和摩擦阻力外，还有可能的原因是没有考虑滑轮动能的增加。(4)减小误差的建议：对同一高度进行多次测量取平均值；选取受力后相对伸长尽量小的绳等。变式 2 (2018石家庄质检一)用如图甲实验装置验证 m1、 m2组成的系统机械能守恒。 m2从高处由静止开始下落， m1上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点进行测量，即可验证机械能守恒定律。图乙给出的是实验中获取的一条纸带：0 是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有 4 个打下的点(图中未标出)，计数点间的距离如图所示，打点频率为 50 Hz。已知 m150 g
9、、 m2150 g，则(计算结果保留两位有效数字)：(1)在纸带上打下计数点 5 时的速度 v_ m/s。(2)在打计数点 05 过程中系统动能的增量 Ek_ J。为了简化计算，设g9.8 m/s 2，则系统势能的减少量 Ep_ J。(3)实验结果显示 Ep Ek，那么造成这一现象的主要原因是_。(4)在本实验中，若某同学作出了 v2 h 图象，如图丙， h 为从起点量起的长度，则12据此得到当地的重力加速度 g_ m/s 2。答案 (1)2.4 (2)0.58 0.59(3)阻力造成的机械能损失 (4)9.7解析 (1)在纸带上打下计数点 5 时的速度 v x462T 21.60 26.40
10、 10 220.1m/s2.4 m/s。9(2)打点 05 过程中系统动能的增加量 Ek (m1 m2)v2 0.22.42 J0.58 12 12J；系统重力势能的减少量 Ep( m2 m1)gh0.19.8(21.6038.40)10 2 J0.59 J。(3)由于存在空气阻力和摩擦阻力，导致机械能减小， Ep Ek。(4)根据系统机械能守恒得( m2 m1)gh (m1 m2)v2，解得 gh，图象斜率12 v22 m2 m1m1 m2k g m/s2，解得 g9.7 m/s 2。m2 m1m1 m2 5.81.2考点 3 实验创新1011例 3 (2018郑州质检)如图甲所示，一同学利
11、用光电计时器等器材做验证机械能守恒定律的实验。有一直径为 d、质量为 m 的金属小球从 A 处由静止释放，下落过程中能通过 A 处正下方、固定于 B 处的光电门，测得 A、 B 间的距离为 H(Hd)，光电计时器记录下小球通过光电门的时间为 t，当地的重力加速度为 g。则：(1)如图乙所示，用游标卡尺测得小球的直径 d_ mm。(2)多次改变 H，重复上述实验，作出 H 随 的变化图象如图丙所示，当图中已知量1t2t0、 H0和重力加速度 g 及小球的直径 d 满足表达式_时，可判断小球下落过程中机械能守恒。(3)实验中，因受空气阻力影响，小球动能增加量 Ek，总是稍小于重力势能减少量 Ep，
12、适当降低下落高度后，则 Ep Ek将_(选填“增加” “减小”或“不变”)。尝试解答 (1)7.25 (2) H0 (或 2gH0t d2)d22g 1t20 20(3)减小。(1)由题图乙可知，游标卡尺的读数为 7 mm50.05 mm7.25 mm。12(2)若小球减小的重力势能等于增加的动能，可以认为小球的机械能守恒，则有 mgHmv2，即 2gH0 2，整理得 H0 。12 dt0 d22g 1t20(3)由于该过程中有空气阻力做功，而高度越高，空气阻力做功越多，故适当减小下降高度后， Ep Ek将减小。变式 3 (2018东北三省三校模拟)某实验小组要用如下图所示的装置验证机械能守恒
13、定律。他们先将气垫导轨水平放置，然后把遮光条固定在滑块上并把滑块放在气垫导轨的右端，在气垫导轨上安装一个光电门 B，滑块用绕过气垫导轨左端定滑轮的细线与钩码相连，滑块每次都从 A 处由静止释放。(1)该小组用游标卡尺测量遮光条的宽度 d，由图可知 d_ cm。(2)为了完成本实验，除已知遮光条宽度 d、 A 处与光电门 B 间距离 L、遮光时间 t、重力加速度 g 外，还需要知道的物理量有_。(3)请用(2)问中的物理量写出验证机械能守恒定律的表达式：_。答案 (1)1.160(2)钩码质量 m，滑块和遮光条质量 M(3)mgL (m M) 212 d t解析 (1)游标卡尺读数 d1.1 c
14、m0.05 mm121.160 cm。(2)设钩码质量为 m，滑块和遮光条质量为 M，钩码重力做功使系统动能增加，则应该有 mgL (m M)v2, 由题知 v ， L 已知，还需要知道 M、 m。12 d t(3)由(2)得： mgL (m M) 2。12 d t高考模拟 随堂集训1(2017天津高考)如图所示，打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止13开始自由下落，利用此装置验证机械能守恒定律。(1)对于该实验，下列操作中对减小实验误差有利的是_。A重物选用质量和密度较大的金属锤B两限位孔在同一竖直面内上下对正C精确测量出重物的质量D用手托稳重物，接通电源后，撤手释放重物(2)某实
15、验小组利用上述装置将打点计时器接到 50 Hz 的交流电源上，按正确操作得到了一条完整的纸带，由于纸带较长，图中有部分未画出，如图所示。纸带上各点是打点计时器打出的计时点，其中 O 点为纸带上打出的第一个点。重物下落高度应从纸带上计时点间的距离直接测出，利用下列测量值能完成验证机械能守恒定律的选项有_。A OA、 AD 和 EG 的长度 B OC、 BC 和 CD 的长度C BD、 CF 和 EG 的长度 D AC、 BD 和 EG 的长度答案 (1)AB (2)BC解析 (1)验证机械能守恒定律时，为降低空气阻力的影响，重物的质量和密度要大，A 正确；为减小纸带与打点计时器间的摩擦，两限位孔
16、要在同一竖直平面内上下对正，B 正确；验证机械能守恒定律的表达式为 mgh mv2，两边质量 m 会约去，故重物的质量没必12要测量，C 错误；此做法对减小实验误差无影响，D 错误。(2)利用纸带数据，根据 mgh mv2即可验证机械能守恒定律。要从纸带上测出重物下12落的高度并计算出对应的速度，选项 A、D 的条件中，下落高度与所能计算的速度不对应；选项 B 的条件符合要求，可以取重物下落 OC 的过程；选项 C 中，可以求出打 C、 F 点的瞬14时速度，又知 CF 间的距离，可以利用 mv mv mg h 验证机械能守恒定律。12 2 12 212(2016全国卷)某同学用图 a 所示的
17、实验装置验证机械能守恒定律，其中打点计时器的电源为交流电源，可以使用的频率有 20 Hz、30 Hz 和 40 Hz。打出纸带的一部分如图 b 所示。该同学在实验中没有记录交流电的频率 f，需要用实验数据和其他题给条件进行推算。(1)若从打出的纸带可判定重物匀加速下落，利用 f 和图 b 中给出的物理量可以写出：在打点计时器打出 B 点时，重物下落的速度大小为_，打出 C 点时重物下落的速度大小为_，重物下落的加速度大小为_。(2)已测得 s18.89 cm， s29.50 cm， s310.10 cm；当地重力加速度大小为 9.80 m/s2，实验中重物受到的平均阻力大小约为其重力的 1%。
18、由此推算出 f 为_ Hz。答案 (1) (s1 s2)f (s2 s3)f (s3 s1)f212 12 12(2)40解析 (1)匀变速直线运动中，某一段位移的平均速度等于这段位移所对应的中间时刻15的瞬时速度： vB (s1 s2)f，同理 vC (s2 s3)f，加速度s1 s22T 12 12a (s3 s1)f2。vC vBT 12(2)由牛顿第二定律可知： mg0.01 mg maa0.99 g又由(1)问知： a s3 s1 f22联立得 f40 Hz。3(2016北京高考)利用图 1 装置做“验证机械能守恒定律”实验。(1)为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点
19、间的_。A动能变化量与势能变化量B速度变化量和势能变化量C速度变化量和高度变化量(2)除带夹子的重物、纸带、铁架台(含铁夹)、电磁打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的两种器材是_。A交流电源 B刻度尺 C天平(含砝码)(3)实验中，先接通电源，再释放重物，得到图 2 所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点 A、 B、 C，测得它们到起始点 O 的距离分别为 hA、 hB、 hC。已知当地重力加速度为 g，打点计时器打点的周期为 T。设重物的质量为 m。从打 O 点到打 B 点的过程中，重物的重力势能变化量 Ep_，动能变化量 Ek_。16(4)大多数学生的实验结果显示，重
20、力势能的减少量大于动能的增加量，原因是_。A利用公式 v gt 计算重物速度B利用公式 v 计算重物速度2ghC存在空气阻力和摩擦阻力的影响D没有采用多次实验取平均值的方法(5)某同学想用下述方法研究机械能是否守恒：在纸带上选取多个计数点，测量它们到起始点 O 的距离 h，计算对应计数点的重物速度 v，描绘 v2 h 图象，并做如下判断：若图象是一条过原点的直线，则重物下落过程中机械能守恒。请你分析论证该同学的判断依据是否正确。答案 (1)A (2)AB (3) mghB m 212(hC hA2T )(4)C (5)见解析解析 (1)如果机械能守恒，则只有动能和势能相互转化，所以本实验需要比
21、较重物下落过程中任意两点的动能变化量与势能变化量，A 正确。(2)电磁打点计时器需要交流电源，数据处理时需要利用刻度尺测量纸带上的距离，A、B 正确；本实验不需要测量重物的质量，所以不需要天平。(3)从 O 点到 B 点，重力势能的变化为 Ep0 mghB mghB，因起始点的速度为零，所以动能的变化量等于 B 点的动能， B 点的速度为 v ，则动能变化量为hC hA2T Ek mv2 m 2。12 12(hC hA2T )(4)由于实验中存在空气阻力和摩擦阻力，重力势能的减少量等于动能的增加量及摩擦产生的热量之和，所以动能的增加量小于重力势能的减少量，C 正确。(5)该同学的判断依据不正确
22、。在重物下落 h 的过程中，若阻力 f 恒定，根据mgh fh mv20， v22 h，可知 v2 h 图象就是过原点的一条直线。要想通过画12 (g fm)v2 h 图象的方法验证机械能是否守恒，还必须看图象的斜率是否接近 2g。4(2016江苏高考)某同学用如图 1 所示的装置验证机械能守恒定律。一根细线系住钢球，悬挂在铁架台上，钢球静止于 A 点。光电门固定在 A 的正下方，在钢球底部竖直地粘住一片宽度为 d 的遮光条。将钢球拉至不同位置由静止释放，遮光条经过光电门的挡光时间 t 可由计时器测出，取 v 作为钢球经过 A 点时的速度。记录钢球每次下落的高度 hdt和计时器示数 t，计算并
23、比较钢球在释放点和 A 点之间的势能变化大小 Ep与动能变化大17小 Ek，就能验证机械能是否守恒。(1)用 Ep mgh 计算钢球重力势能变化的大小，式中钢球下落高度 h 应测量释放时的钢球球心到_之间的竖直距离。A钢球在 A 点时的顶端B钢球在 A 点时的球心C钢球在 A 点时的底端(2)用 Ek mv2计算钢球动能变化的大小。用刻度尺测量遮光条宽度，示数如图 212所示，其读数为_ cm。某次测量中，计时器的示数为 0.0100 s，则钢球的速度为v_ m/s。(3)下表为该同学的实验结果： Ep(102 J) 4.892 9.786 14.69 19.59 29.38 Ek(102 J
24、) 5.04 10.1 15.1 20.0 29.818他发现表中的 Ep与 Ek之间存在差异，认为这是由于空气阻力造成的。你是否同意他的观点？请说明理由。(4)请你提出一条减小上述差异的改进建议。答案 (1)B(2)1.50(1.491.51 都算对) 1.50(1.491.51 都算对，但要与上空数值相同)(3)不同意，因为空气阻力会造成 Ek小于 Ep，但表中 Ek大于 Ep。(4)分别测出光电门和球心到悬点的长度 L 和 l，计算 Ek时，将 v 折算成钢球的速度v v。lL解析 (1)要计算钢球重力势能的改变量大小，需要测量钢球球心下降的高度 h，因此要测量钢球在释放点和 A 点时球
25、心之间的竖直距离，B 正确。(2)刻度尺的读数为 1.50 cm，钢球的速度 v m/s1.50 m/s。dt 1.5010 20.0100(3)由动能定理可知， mgh Wf Ek，即 Ep Wf Ek， Ep Ek，所以空气阻力会造成 Ep Ek，但表中为 Ek Ep，因此不同意他的观点。(4)钢球球心和遮光条都绕悬点做圆周运动，但运动半径不同，因此分别测出光电门和球心到悬点的长度 L 和 l，遮光条在光电门处的速度 v ，则钢球的速度 v l，利dt vL用 Ek mv 2可以减小表中差异。125(2019安徽省示范高中考试)某同学利用如图甲所示装置测量弹簧的弹性势能 Ep和滑块与桌面间
26、的动摩擦因数 。实验步骤如下：用重垂线确定桌面右边沿在水平地面投影的位置 O；将轻弹簧一端固定在桌面左边沿的墙面上；用滑块(可视为质点)把弹簧压缩到 P 点，释放滑块，测出滑块落地点与 O 点的水平距离 x；通过在滑块上增减砝码来改变滑块的质量，重复步骤的操作；根据得到的一系列的滑块质量 m 与水平距离 x 的值，作出 x2 图象，如图乙所示。1m回答下列问题：19(1)为达到实验目的，除已经测出的滑块质量和滑块落地点与 O 点的水平距离 x，还需要测量_。A弹簧的原长 L0B弹簧压缩后滑块到桌面右边沿的距离 LC桌面到地面的高度 HD弹簧压缩前滑块到桌面右边沿的距离 L1(2)若当地的重力加
27、速度为 g，根据图乙可知弹簧被压缩到 P 点时的弹性势能为_，滑块与桌面间的动摩擦因数为_。(用图象中的 a、 b 和(1)中所选物理量的符号表示结果)答案 (1)BC (2) gb4aH b4HL解析 根据实验原理可知，要测量滑块从桌面右边沿飞出时滑块的动能，即求滑块飞出时的速度，则需要测量桌面到地面的高度 H；要测量滑块与桌面间动摩擦因数和弹簧的弹性势能，需要测量弹簧压缩后滑块到桌面右边沿的距离 L。根据能量守恒定律有Ep mgL mv ，滑块离开桌面后做平抛运动，水平方向 x v0t，竖直方向 H gt2，联12 20 12立可得 x2 4 HL ，由题图乙可知 ，4 HL b，解得 Ep ， 4HEpg 1m 4HEpg ba gb4aH。b4HL20
