1、1实验八 测量金属的电阻率主干梳理 对点激活1掌握电流表、电压表和滑动变阻器的使用方法。2学会使用螺旋测微器测量金属丝直径。3会用伏安法测电阻，进一步测定金属的电阻率。1把金属丝接入电路中，用伏安法测金属丝的电阻， Rx ，电路如图所示。UI2用毫米刻度尺测金属丝接入电路部分的长度 l，用螺旋测微器测得金属丝的直径d，算出横截面积 S d2。143根据电阻定律 R ，得金属丝电阻率 。lS RxSl Rx d24l毫米刻度尺、螺旋测微器、直流电流表和直流电压表、滑动变阻器(阻值范围 050 )、电池组、开关、被测金属丝、导线若干。1求金属丝横截面积 S：在准备好的金属丝上三个不同位置用螺旋测微
2、器各测一次直径，求出其平均值 d，则横截面积 S 。 d242按照电路图连好电路。3测量金属丝有效长度 l：将金属丝两端固定在接线柱上悬空挂直，用毫米刻度尺测量接入电路的金属丝长度(即有效长度)，反复测量三次，求出平均值 l。24求金属丝的电阻 Rx：把滑动变阻器调到接入电路中的阻值最大的位置，检查无误后，闭合开关 S，改变滑动变阻器滑片的位置，读出几组相应的电流值和电压值记录在表格中，断开开关 S，求出金属丝电阻 Rx的平均值。5整理仪器。1求 Rx的两种方法(1)用 Rx 算出各次的数值，再取平均值。UI(2)用 UI 图线的斜率求出。2计算电阻率：将记录的数据 Rx、 l、 d 的值，代
3、入电阻率计算公式 Rx Rx 。Sl d24l1金属丝直径、长度的测量带来误差。2电路中因为电流表外接，所以 R 测 ，所以应采用电流表内接法测量，他们采用的是 A 电RARV路图。由于电流表有分压作用，故电压表的示数大于电阻 Rx两端的实际电压，则 Rx的真实值小于测量值 50 。变式 1 (2018合肥质检)为了测定金属丝的电阻率，某实验小组将一段金属丝拉直并固定在米尺上，其两端可作为接线柱，一小金属夹夹在金属丝上，且可在金属丝上滑动。请完成以下内容。4(1)某次用螺旋测微器测该金属丝的直径，示数如图甲所示，则其直径d_mm。(2)实验中先用欧姆表测出该金属丝的阻值约为 3 。(3)实验室
4、提供的实验器材如下：A电压表 V(03 V，内阻约 20 k)B定值电阻 10 C定值电阻 100 D蓄电池(电动势约 12 V，内阻不计)E开关 S 一只F导线若干实验小组利用上述器材设计并完成实验。实验中通过改变金属夹位置进行了多次测量，在实验操作和测量无误的前提下，记录了金属丝接入电路中的长度 l 和相应的电压表的示数 U，并作出 关系图线如图乙所示。1U 1l根据题目要求，在虚线框内完成设计的实验电路图，其中定值电阻 R 应选_(选填“B”或“C”)；金属丝电阻率的表达式 _(用 a、 b、 c、 d、 R 表示)。答案 (1)0.751(0.7500.752 均可)(3)如图所示 B
5、 bcRd24 a b5解析 (1)由螺旋测微器的读数规则可知，该金属丝的直径为 d0.5 mm25.10.01 mm0.751 mm。(3)为了完成测量，电路设计如图所示，由欧姆定律可知 ，将 Rx3 代入，UmRx E UmR分析可知 R9 ，因此定值电阻 R 应选 B；由电路可知U Rx， Rx ， S d2，整理得 ，结合题图乙可知 b、 ER Rx lS 14 1U Rd24E 1l 1E 1E Rd24E，整理可得 。a bc bcRd24 a b考点 2 数据处理与误差分析例 2 (2018太原五中段考)在“测定金属丝的电阻率”实验中，所用测量仪器均已校准。待测金属丝接入电路部分
6、的长度约为 50 cm。(1)用螺旋测微器测量金属丝的直径，其中某一次测量结果如图甲所示，其读数应为_ cm(该值接近多次测量的平均值)。(2)用伏安法测金属丝的电阻 Rx。实验所用器材为：电池组(电动势 3 V，内阻约 1 )、电流表(内阻约 0.1 )、电压表(内阻约 3 k)、滑动变阻器 R(020 ，额定电流 2 A)、开关、导线若干。某小组同学利用以上器材正确连接好电路，进行实验测量，记录数据如下：次数 1 2 3 4 5 6 7 8U/V 0 0.10 0.30 0.70 1.00 1.50 1.70 2.30I/A 0 0.02 0.06 0.16 0.22 0.34 0.46
7、0.526由以上实验数据可知，他们测量 Rx是采用图中的_(填“乙”或“丙”)图。(3)如图丁是测量 Rx的实物图，图中已连接了部分导线，滑动变阻器的滑片 P 置于变阻器的一端。请根据(2)所选的电路图，补充完成图丁中实物间的连线。(4)这个小组的同学在坐标纸上建立 U、 I 坐标系，如图戊所示，图中已标出了与测量数据对应的 4 个坐标点。请在图中标出第 3、5、7 次测量数据的坐标点，并描绘出 UI 图线。由图线得到金属丝的阻值 Rx_ (保留两位有效数字)。7(5)根据以上数据可以估算出金属丝的电阻率约为_ m(保留两位有效数字)。尝试解答 (1)0.0397(0.03950.0399 均
8、可)_(2)乙(3)如图甲所示_(4)如图乙所示_4.5(4.34.7 均可)(5)1.1106 。(1)螺旋测微器的读数 d(039.70.01) mm0.397 mm0.0397 cm。(2)从记录数据表格中可以看出，电流、电压从 0 开始，滑动变阻器须采用分压式接法，故应选乙电路。(3)实物连接如尝试解答图甲所示。(4)描绘出 UI 图线如尝试解答图乙所示。由图中斜率可求得其电阻 Rx4.5 。(5)由电阻定律 Rx ，得 ，代入数据求得金属丝的电阻率LS 4L d2 Rxd24L 1.110 6 m。变式 2 (2018云南七校适应性考试)市场上销售的铜质电线电缆产品中，部分存在导体电
9、阻不合格问题，质检部门检验发现一个是铜材质量不合格，使用了再生铜或含杂质很多的铜；再一个就是铜材质量可能合格，但截面积较小。某兴趣小组想应用所学的知识来检测实验室中一捆铜电线的电阻率是否合格。小组成员经查阅，纯铜的电阻率为 1.8108 m。现取横截面积约为 1 mm2、长度为 100 m(真实长度)的铜电线，进行实验测量其电阻率，实验室现有的器材如下：A电源(电动势约为 5 V，内阻不计)；8B待测长度为 100 m 的铜电线，横截面积约 1 mm2；C电压表 V1(量程为 3 V，内阻约为 0.5 k)；D电压表 V2(量程为 5 V，内阻约为 3 k)；E电阻箱 R(阻值范围 0999.
10、9 )；F定值电阻 R01 ；G开关、导线若干。(1)小组成员先用螺旋测微器测量该铜电线的直径 d，如图甲所示，则 d_ mm。(2)小组设计的测量电路如图乙所示，则 P 是_，N 是_，通过实验作出的图象如图丙所示。(填器材名称及对应符号)(3)这捆铜电线的电阻率 _(结果保留三位有效数字)；你认为电阻率大的可能原因是_。(4)本实验中铜电线的电阻率测量值比真实值将会_(填“偏大” “不变”或“偏小”)，原因是_。答案 (1)1.125(1.1231.127 均可)(2)电压表 V2 电压表 V1(3)2.58108 m 铜线使用的可能是再生铜或含过多杂质的次铜(其他合理答案也可)(4)偏大
11、 没有考虑到电压表 V1的分流解析 (1)铜电线的直径 d1.0 mm12.50.01 mm1.125 mm。(2)P 测量的电压大于 N 测量的电压，故 P 是电压表 V2，N 是电压表 V1。(3)分析电路可知通过铜电线的电流 Ix IR ， Rx R R，整U1R U2 U1Ix U2 U1U1 (U2U1 1)理得 1 Rx ，根据题图丙可知斜率 k Rx 2.60 ， S r2U2U1 1R 7.50 1.002.5020.994 mm2， m 2.5810 8 m，故电阻(d2) RxSL 2.600.99410 6100率达不到要求，使用的有可能是再生铜或含过多杂质的次铜。(4)
12、偏大，由于没考虑电压表 V1的分流，使测得的铜电线的电阻偏大，由 Rx 知，LS电阻率的测量值较真实值偏大。9考点 3 实验的改进与创新例 3 (2018河北名校联盟联考)冬春季节降水量少，广东沿海附近江河水位降低，涨潮时海水倒灌，出现所谓的“咸湖”现象，因此沿海地区城市自来水的离子浓度增高，水质受到影响。为了研究“咸湖”出现的规律，某同学设计了一个检测河水电阻率的实验，他在一根均匀的长玻璃管两端装上两个橡胶塞和铂电极，如图 1 所示，两电极相距L0.314 m，其间充满待测的河水，安装前他用如图 2 所示的游标卡尺测量玻璃管的内径，结果如图 3 所示。他还选用了以下仪器：量程 15 V、内阻
13、约 300 k 的电压表；量程 300 A、内阻约为 50 的电流表；最大阻值 1 k 的滑动变阻器；电动势 E12 V、内阻r6 的电池，开关一只以及导线若干。图 4 坐标中包括坐标为(0,0)的点在内的 8 个点表示他测得的 8 组电流 I、电压 U 的值，根据以上材料完成以下问题。(1)测量玻璃管的内径时，应将图 2 中游标卡尺的 A、 B、 C 三部分中的_与玻璃管内壁接触(填代号)。(2)玻璃管的内径 d_ mm。(3)图 5 中的实物仪器有一部分已连线，将其他部分连接成能测出图 4 数据的实物连线图。(4)河水的电阻率 _(结果保留两位有效数字)。尝试解答 (1) A (2)5.5
14、0 (3)图见解析10(4)7.6 m。(1)根据游标卡尺的使用方法可知，测量玻璃管内径时，应用题图 2 中游标卡尺的 A 部分与玻璃管的内径接触。(2)游标卡尺读数为 d5 mm100.05 mm5.50 mm。(3)在测量水柱的电阻时，滑动变阻器应用分压式接法，由题给数据水柱的电阻远大于电流表内阻，所以电流表应用内接法，实物连线图如图 1 所示。(4)在坐标图中画出 UI 图线如图 2 所示，由 UI 图象可求出水柱电阻 R U I110 5 ，再根据 S 及 R ，可解得 88010 6 d24 LS d2R4Lm7.6 m。3.14 5.5010 3 2110540.314变式 3 某
15、同学测量一个圆柱体的电阻率，需要测量圆柱体的尺寸和电阻。(1)分别使用游标卡尺和螺旋测微器测量圆柱体的长度和直径，某次测量的示数如图甲和图乙所示，长度为_ cm，直径为_ mm。(2)按图丙连接电路后，实验操作如下：将滑动变阻器 R1的滑片滑至阻值最_(选填“大”或“小”)处；将 S2拨向接点 1，闭合 S1，调节 R1，使电流表示数为 I0；11将电阻箱 R2的阻值调至最_(选填“大”或“小”)，将 S2拨向接点 2；保持R1不变，调节 R2，使电流表示数仍为 I0，此时 R2阻值为 1280 ；由此可知，圆柱体的电阻为_。答案 (1)5.01 5.315(5.3145.316 均可)(2)
16、大 大 1280解析 (1)游标卡尺的读数为l(5010.1) mm50.1 mm5.01 cm。螺旋测微器的读数为d(5.031.50.01) mm5.315 mm。(2)电学实验的设计要遵循科学性、安全性和精确性原则。此电路中滑动变阻器是以限流方式接入电路中的，故在步骤中闭合开关前应使滑动变阻器接入电路中的阻值最大，以保证电路安全。同理步骤中亦将电阻箱 R2的阻值调至最大。步骤中，由闭合电路欧姆定律得I0 ，其中 R 表示圆柱体的电阻。ER R1 RA r步骤中，仍由闭合电路欧姆定律得I0ER2 R1 RA r由等量代换可得 R R21280 。高考模拟 随堂集训1(2018长沙市雅礼中学
17、、河南省实验中学联考)某同学要测量如图甲所示金属圆环材料的电阻率，已知圆环的半径为 r。(1)他先用螺旋测微器测量圆环材料圆形横截面的直径 d 如图乙所示，则 d_ mm。(2)他再用如图丙所示的电路测量该圆环的电阻，图中圆环接入电路的两点恰好位于一条直径上，电压表的量程为 5 V。开关 S 闭合，电压表右端接到 a 点时电压表示数为 4.5 V，电流表示数为 1.8 mA，接到 b 点的电压表示数为 4.6 V，电流表示数为 1.6 mA。为了减小电阻的测量误差，他应该把电压表的右端接在_(填“ a”或“ b”)点进行实验；则圆环接入电路的两点间的电阻值为_ ，此值 _(填“偏大” “偏小”
18、或“准确”)。(3)实验中发现电流表损坏，他又找到另外一个量程为 2 V，内阻为 R1的电压表 V1替12代电流表完成了实验。实验中电压表 V 和 V1的示数分别为 U 和 U1，改变滑片位置测得多组U、 U1数据，他作出了 UU1图象为一条直线，如图丁所示，测得该直线的斜率为 k，则金属圆环材料的电阻率的表达式为_(用 r、 d、 k、 R1表示)。答案 (1)5.663(5.6625.664 均可)(2)b 2875 偏大(3) k 1 R1d22r解析 (1)螺旋测微器的固定刻度为 5.5 mm，可动刻度为 16.30.01 mm0.163 mm，所以最终读数为 5.5 mm0.163
19、mm5.663 mm。(2)根据 0.02，而 0.11，可知，电压表分流明显，应 UU1 4.6 4.54.5 II1 1.8 1.61.8把电压表的右端接在 b 点。根据欧姆定律，则有： Rx 2875 。测量4.61.610 3值偏大，测得的是电流表的内阻与圆环接入电路的两点间电阻串联后的总电阻。(3)通过电源的电流为 I ，半圆金属圆环电阻为 R ，两个半圆金属圆环并U1R1 r14 d2联电阻为 R 并 。根据串联电路的特点，有 ，化简得 UR2 2 r d2 2rd2 U U1U1 R并R1U1， UU1直线的斜率为 k， k1 。联立得 。(1R并R1) R并R1 k 1 R1d
20、22r2(2018湖北四校联考)要测量某新型材料制成的一段粗细均匀的导体的电阻率，实验室准备有以下器材：A螺旋测微器B电流表 A(量程 0.6 A，内阻约 0.8 )C电压表 V(量程 3 V，内阻为 3 k)D电阻箱 R(阻值范围 09999.9 )E滑动变阻器 R1(010 )、 R2(0200 )F电源 E(电动势为 6 V，内阻约为 1.0 )G开关和导线若干(1)如图甲所示，先用多用电表“1”欧姆挡粗测其电阻为_ ；如图乙所示，用螺旋测微器测量得其直径为_ mm。13(2)要完成本实验，除以上所给的器材外还需要_。(3)为了更精确地测量该导体的电阻，根据所给的器材又设计了图丙所示实验
21、原理图，则电阻箱接入的阻值等于_；所选择的滑动变阻器为_(填器材的符号)。(4)利用设计的电路图进行实验，读出多组电压和电流的值，画出如图丁所示的 IU 图线，由图线可知导体的电阻为_ ，计算材料电阻率的公式为_(用 IU 图线的斜率 k，导体的直径 D 和长度 L 表示)。(5)除了长度和直径的测量与描点的过程中存在偶然误差之外，本实验还有系统误差。用 表示导体电阻率测量值，与导体电阻率的真实值 相比， _ (填“”“”或“”)，主要理由是_。答案 (1)13.0 1.700 (2)刻度尺 (3)3 k R1(4)12.5 (5) 电压表的分流 D22kL解析 (1)根据多用电表测量电阻的读
22、数规则可知，用多用电表“1”欧姆挡粗测电阻为 13.0 ；根据螺旋测微器读数规则，螺旋测微器读数为 D1.5 mm20.00.01 mm1.700 mm。(2)本实验中要测量电阻率，必须测量导体的长度，所以还需要刻度尺。(3)要想精确测量导体的电阻，需将电压表扩大量程。由于电源的电动势等于 6 V，可以把电压表的量程改装成 6 V，因此电阻箱接入的阻值等于 3 k。由于电路中滑动变阻器采用的是分压接法，所以滑动变阻器应选用最大阻值较小的 R1。14(4)根据实验绘制的 IU 图线求得斜率 k0.16 1 ，因为电压表的读数只有导体两端电压的一半，所以由实验中绘制的 IU 图线的斜率求得导体电阻
23、值为 Rx 12.5 。2k根据电阻定律可知，计算导体的电阻率的表达式为 Rx 。SL D22kL(5)由于电压表的分流使得电流表的读数比实际通过导体的电流值大，因此 IU 图线的斜率偏大，故 。3(2018东北三省三校模拟)某实验小组利用所提供的如下器材测量某一金属丝Rx(电阻约为 10 )的电阻率。使用刻度尺测得金属丝长度 L0.825 m，使用螺旋测微器测量金属丝的直径，可供选择的器材还有：电池组 E(电动势为 9.0 V，内阻约 1 )；电流表 A1(量程 0100 mA，内阻为 5 )；电流表 A2(量程 00.6 A，内阻约 0.3 )；定值电阻 R155 ；滑动变阻器 R(05
24、)；开关一个、导线若干。(1)螺旋测微器示数如图所示，可知金属丝直径为_ mm。(2)若想更加精确地测出金属丝的电阻，请设计出测量电路图，并标明所用器材符号。要求使用提供的全部器材，能够测量多组数据，测量尽量准确。(3)按照所设计出的测量电路，在某次测量中获得的数据如下图，则电流表 A1的示数为_ mA，电流表 A2的示数为_A。15(4)由以上所测的数据可算得金属丝的电阻率为_。A9.9010 4 m B9.9010 5 mC9.9010 6 m D9.9010 7 m答案 (1)1.000(0.9991.001 均可) (2)如图所示(3)65 0.44 (4)C解析 (1)螺旋测微器读数为 1.0 mm0.000 mm1.000 mm。(2)题中没有电压表，有两个电流表，可用已知内阻的电流表 A1与定值电阻 R1串联组成电压表。因改装的电压表分流已知，故 A2采用电流表外接法。为了测量多组数据且测量准确，滑动变阻器应采用分压接法使测量电路的电流从 0 到最大值。(3)电流表 A1的示数为 65 mA，电流表 A2的示数为 0.44 A。(4)根据(3)问 I10.065 A， I0.44 A，所以 Ix I I10.375 A， Rx UxIx10.4 ， Rx的电阻率 Rx Rx 9.9010 6 m，C 正确。I1 R1 RA1Ix SL d24L16
