1、1实验十 测定电源的电动势和内阻主干梳理 对点激活1测定电源的电动势和内阻。2掌握用图象法求电动势和内阻。闭合电路欧姆定律，实验原理图如图所示。电池(被测电源)、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸、铅笔等。1电流表用 0.6 A 量程，电压表用 3 V 量程，按实验原理图所示连接好电路。2把滑动变阻器的滑片移动到使接入电路的阻值最大的一端。3闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显示数并记录一组数据( I1， U1)。用同样方法测量几组 I、 U 值，填入表格中。4断开开关，拆除电路，整理好器材。21公式法取上表六组对应的 U、 I 数据，数据满足关系式U1 E I1r、 U2 E
2、 I2r、 U3 E I3r，让第 1 式和第 4 式联立方程，第 2 式和第 5 式联立方程，第 3 式和第 6 式联立方程，这样解得三组 E、 r，分别取平均值作为电池的电动势E 和内阻 r 的大小。2图象法以路端电压 U 为纵轴、干路电流 I 为横轴建立 UI 坐标系，在坐标平面内描出各组(I， U)值所对应的点，然后尽量多地通过这些点作一条直线，如图所示，使不在直线上的点大致均匀分布在直线两侧，则直线与纵轴交点的纵坐标即是电池电动势的大小(一次函数的纵轴截距)，与横轴交点的横坐标为短路电流 I 短 ，直线的斜率的绝对值即为Er电池的内阻 r，即 r 。| U I|1偶然误差(1)由读数
3、不准引起误差。(2)用图象法求 E 和 r 时，由于作图不准确造成的误差。(3)测量过程中通电时间过长或电流过大，都会引起 E、 r 变化。2系统误差由于电压表和电流表内阻影响而导致的误差。(1)如图甲所示，在理论上 E U( IV IA)r，其中电压表示数 U 是路端电压。而实验中忽略了通过电压表的电流 IV而形成误差，而且电压表示数越大， IV越大。3即： U 真 U 测I 真 I 测 IV I 测 U测RV结论：当 U 测 0 时， I 真 I 测 ，用 U 真 、 I 真 画出乙图中右侧的修正图，由图可以看出： E 真 E 测 ， r 真 r 测 。从电路的角度看，电压表应看成内电路的
4、一部分，故实际测出的是电池和电压表这一整体的等效内阻和电动势 ，因为电压表和电池并联，所以 r 测 小(r测 rRVr RV， E测 ERVr RV)于电池内阻 r 真 ，因为外电阻 R 断开时， a、 b 两点间电压 Uab等于电动势 E 测 ，此时电源与电压表构成回路，所以 Uabr 真 。4从电路的角度看， r 测 r 真 RA。由于通常情况下电池的内阻较小，所以这时 r 测 的误差非常大。1为了使电池的路端电压变化明显，电池的内阻应选稍大些(选用已使用过一段时间的干电池)。2在实验中不要将 I 调得过大，每次读完 U 和 I 的数据后应立即断开电源，以免干电池在大电流放电时极化现象严重
5、，使得 E 和 r 明显变化。3测出不少于 6 组 I 和 U 的数据，且变化范围要大些，用方程组求解时，类似于逐差法，要将测出的 UI 数据中，第 1 和第 4 组为一组，第 2 和第 5 组为一组，第 3 和第 6 组为一组，分别解出 E、 r 值再求平均值。4在画 UI 图线时，要使尽可能多的点落在这条直线上，不在直线上的点应对称分布在直线两侧，可舍弃个别离直线较远的点，以减小偶然误差。5干电池内阻较小时， U 的变化较小，此时，坐标图中数据点将呈现如图甲所示的状况，使下部大面积空间得不到利用。为此，可使纵坐标不从零开始而是根据测得的数据从某一恰当值开始(横坐标 I 必须从零开始)，如图
6、乙所示，并且把纵坐标的比例放大，可使结果的误差减小。此时图线与横轴交点不表示短路电流，而图线与纵轴交点的纵坐标仍为电动势。要在直线上任取两个相距较远的点，用 r ，计算出电池的内阻 r。| U I|以上测量方法一般称为伏安法，测电源的电动势和内阻还有以下几种方法：1安阻法(1)实验原理用一个电流表和电阻箱测量，电路如图所示，测量原理为： E I1(R1 r)，5E I2(R2 r)，由此可求出 E 和 r，或用图象法处理数据。此种方法使测得的电动势无偏差，但内阻偏大。若已知电流表 的阻值可消除测内阻的系统误差。(2)图象法处理数据2伏阻法(1)实验原理用一个电压表和电阻箱测量，电路如图所示，测
7、量原理为：E U1 r， E U2 r，由此可求出 r 和 E，或用图象法处理数据。此种方法测得的电动U1R1 U2R2势和内阻均偏小。(2)图象法处理数据63粗测法用一只电压表粗测电动势，直接将电压表接在电源两端，所测值近似认为是电源电动势，此时 U E，需满足 RVr。ERVRV r4双伏法用两个电压表可测得电源的电动势，电路如图所示。测量方法为：断开 S，测得V1、V 2的示数分别为 U1、 U2，此时， E U1 U2 r， RV为 V1的内阻；再闭合 S，V 1的示数U1RV为 U1，此时 E U1 r，解方程组可求得 E 和 r。U1RV考点细研 悟法培优考点 1 实验原理与器材选
8、择例 1 利用电流表和电压表测定一节干电池的电动势和内阻。要求尽量减小实验误差。(1)应该选择的实验电路是图 1 中的_(选填“甲”或“乙”)。(2)现有电流表(00.6 A)、开关和导线若干，以及以下器材：A电压表(015 V)B电压表(03 V)C滑动变阻器(050 )D滑动变阻器(0500 )实验中电压表应选用_；滑动变阻器应选用_。(填相应器材前的字母)7(3)某位同学记录的 6 组数据如表所示，其中 5 组数据的对应点已经标在图 2，请标出余下一组数据的对应点，并画出 UI 图线。序号 1 2 3 4 5 6电压 U(V) 1.45 1.40 1.30 1.25 1.20 1.10电
9、流 I(A) 0.060 0.120 0.240 0.260 0.360 0.480(4)根据(3)中所画图线可得出干电池的电动势 E_ V，内电阻 r_ 。(5)实验中，随着滑动变阻器滑片的移动，电压表的示数 U 及干电池的输出功率 P 都会发生变化。下列示意图中正确反映 PU 关系的是_。尝试解答 (1)甲_(2)B_C_(3)如图所示_(4)1.50(1.491.51 均可)_0.83(0.810.85 均可)_(5)C。8(1)干电池内阻相对一般电流表内阻而言较小，为减小电流表分压带来的系统误差，故应选甲。(2)干电池电动势约为 1.5 V，电压表选 B 可减小读数误差，滑动变阻器应选
10、 C，若选D，由于总阻值较大，则滑片滑动时移动范围小，不便调节。(3)图线应为直线，作图时使尽量多的点在线上，不在线上的点应均匀分布在线的两侧，误差较大的点舍去。(4)由 U E Ir 可得图象上的纵轴截距 E1.50 V，斜率的绝对值 r0.83 。(5)输出功率 P UI 2 ， PU 图线应为开口向下的抛物线，C 正确。1r(U E2) E24r变式 1 (2018重庆七校模拟)为了测量一节干电池的电动势和内电阻，某实验小组设计了如图甲所示的电路，实验室准备了下列器材供选用：A待测干电池一节B直流电流表 A1(量程 00.6 A，内阻约为 0.1 )C直流电流表 A2(量程 03 A，内
11、阻约为 0.02 )D直流电压表 V1(量程 03 V，内阻约为 5 k)E直流电压表 V2(量程 015 V，内阻约为 25 k)F滑动变阻器 R1(阻值范围为 015 ，允许最大电流为 1 A)G滑动变阻器 R2(阻值范围为 01000 ，允许最大电流为 2 A)H开关I导线若干9(1)实验中电压表应选用_；电流表应选用_；滑动变阻器应选用_。(填仪器前的字母代号)(2)实验小组在进行实验时，开始滑片 P 在最右端，但由于滑动变阻器某处发生断路，合上开关 S 后发现滑片 P 向左滑过一段距离 x 后电流表才有读数，于是该组同学分别作出了电压表读数 U 与 x、电流表读数 I 与 x 的关系
12、图，如图乙所示，则根据图象可知，电池的电动势为_ V，内阻为_ 。答案 (1)D B F (2)1.5 0.5解析 (1)干电池电动势约为 1.5 V，结合图乙中给出的数据，电压表选 V1，电流表选A1，为方便实验操作，滑动变阻器选总阻值较小的 R1。(2)根据图乙中两图对应的滑动变阻器长度相等时的电压和电流可以知道：当 I10.2 A 时， U11.4 V当 I20.4 A 时， U21.3 V根据 U E Ir 得 E1.5 V， r0.5 。考点 2 数据处理与误差分析例 2 某同学用下列器材测电源的电动势和内阻。待测电源 E(电动势约为 3 V，内阻约为 2.5 )；电流表 A(量程为
13、 00.6 A，内阻约为 0.5 )；电阻箱 R(最大阻值为 99.9 )；开关 S，导线若干。(1)在虚线框中画出实验电路图。该同学根据正确的电路图，正确连接电路，规范操作。10(2)第一次测量：调节电阻箱 R，示数为 R1时，读取电流表示数 I1，示数为 R2时，读取电流表示数 I2。则电源电动势的计算式 E_，内阻的计算式 r_。(3)第二次测量：调节电阻箱 R 的阻值，记录多组电流表的读数 I 和电阻箱的对应读数R，以 为纵坐标， R 为横坐标，根据测量数据作出如图所示的 R 图线，则电源电动势1I 1IE_ V，内阻 r_ 。(4)关于该实验，下列说法正确的是_。A由于电流表有内阻，
14、会使电源内阻的测量值存在系统误差B由于电流表有内阻，会使电源电动势的测量值存在系统误差C第二次测量中的数据处理方式可以减小偶然误差D第一次测量中，若测有三组数据，则可求得电源电动势 E 和内阻 r 及电流表内阻RA尝试解答 (1)如图所示(2) (3)3 3 (4)AC。I1I2 R1 R2I2 I1 I2R2 I1R1I1 I2(1)本实验所给电表只有一个电流表，有一个电阻箱，可知应该将电流表和电阻箱通过开关接到电源两端，通过改变电阻箱阻值来改变电流，再计算电源的电动势和内阻。(2)由闭合电路欧姆定律可得： E I(r R)，将 I1和 R1、 I2和 R2分别代入联立求解可得电源电动势 E
15、 ，内阻 r 。I1I2 R1 R2I2 I1 I2R2 I1R1I1 I2(3)由 E I(r R)，变形可得 R ，故 R 图象的斜率是 ，所以可得电源的电动1I 1E rE 1I 1E势为 3 V。由题图可得，当 R0 时， I1 A，故可得内阻为 3 。(4)由于电流表有内阻，则有 E I(r R RA)，分析可知， r 测 r 实 RA，故 A 正确；11由 E I(r R RA)变形可得 R ，故 R 图象的斜率是 ，即电源的电动势的测1I 1E r RAE 1I 1E量值不受电流表内阻的影响，B 错误；利用图象法处理实验数据，可以减小偶然误差，C 正确；在本实验中，无论测量几组数
16、值都无法测出 RA，D 错误。变式 2 (2018豫南九校联考)甲同学做“测量电源的电动势与内阻”的实验。(1)把多用电表的选择开关拨向“直流电压 10 V”挡，再将两表笔分别与干电池的两极接触。其中红表笔应与电池的_(填“正”或“负”)极接触；此时表盘如图 1 所示，则读数为_ V。(2)为了更精确地测量，甲同学又用电阻箱、多用电表(仍选电压挡)、开关和导线连成图 2 所示电路。闭合开关 S，改变电阻箱接入电路的阻值 R，读出多用电表的示数 U，用 E表示电源电动势， r 表示内阻，请选用上述恰当物理量，写出甲同学所测电路中电源电动势和内阻的关系式_。(3)从实验原理来分析，电动势的测量值_(填“” “”或“”“ ，应采用电流400050表内接法，电路图如答图所示。(2)根据闭合电路欧姆定律有 E I(R r)，变形得 R r，图线的斜率为 k ，解1I 1E 1E 1E得 E ；纵轴截距为 b r，解得 r 。1k 1E bk22
