1、- 1 -四川省遂宁市 2019 届高三数学第三次诊断性考试试题 文本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。总分 150 分。考试时间 120分钟。第卷（选择题，满分 60 分）注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用 0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。2选择题使用 2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用 0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。3考试结束后，将答题卡收回。一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的
2、四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合 ， ，则123A， ， |1BxABIA B C D,0,1,2已知复数 满足 ，则复数 的模是zizi)(zA B C D15243已知函数 ，则 的值为23(1)()lgxf(3)fA. B. C. 2 D. 304若抛物线 的焦点坐标是 ，则 等于2yax(0,1)aA. B. C. D. 145 是 的1x“”2logx“”A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件6已知角 在第二象限，若 ，则3sin5tan2A B C D 3224747347 九章算术卷五商功中有如下描述：今有刍甍，下广三
3、丈，袤四丈，上袤二丈，无广，- 2 -高一丈。意思为：今有底面为矩形的屋脊状的几何体，下底面宽 3 丈，长 4 丈，上棱长2 丈，高 1 丈。现有一刍甍，其三视图如下图所示，设网格纸上每个小正方形的边长为丈，那么该刍甍的体积为A. 立方丈 5B. 立方丈 20C. 立方丈 4D. 立方丈88执行如图所示的程序框图，若输出的 k 的值为 ，b则过定点 的直线 与圆(4,2)l2()=16xy截得的最短弦长为A. 3B 2C 1D9已知点 的坐标 满足 ，则 的最大值P),(yx20+6y1yxA2 B C. D8124310在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 ， ，CACabc3aA
4、，则 的周长为siniA. B. 32623C. D. 11已知 是球 的球面上的五个点，四边形 为梯形，,PABCDOABCD/,BC面 ，则球 的体积为24,PAOA. B. 16623- 3 -C. D. 162316212. 设函数 有三个零点，则实数 的取值范围为2ln1|xyaaA B ),3(e3(,0)(,)eeUC D 1(,)U)3,(第卷（非选择题，满分 90 分）注意事项：1请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第 卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。2 试 卷 中 横 线 及 框 内 注 有 “ ”的 地 方 ， 是 需 要 你 在 第 卷 答 题 卡 上 作 答 。本卷包括必考题和选
5、考题两部分。第 13 题至第 21 题为必考题，每个试题考生都作答；第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分.）13设两个非零平面向量 与 的夹角为 ，则将( ) 叫做向量 在向量 方向上的abcosaab投影。已知平面向量 ， ，则向量 在向量 方向上的投影为 (1,)r,0)rb14曲线 在点 处的切线的斜率为 xy2415将函数 的图象向左平移 个单位长度，所得图象对应的函数)6cos()(f ()t为奇函数，则 的最小值为 t16已知函数 ，函数 在区间 上的最大值与21()xge()gx,(0)m最小值的和为 ，若函
6、数 ，且对任意的 ，不等式a()|fax2恒成立，则实数 的取值范围为 (2)fxkk- 4 -三、解答题（本大题共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ）17 （本小题满分 12 分）已知函数 在 上的零点为等差数列 的首xxfsinco3)(0,1)na)(N项 ，且数列 的公差 .1an1d（1）求数列 的通项公式；na（2）设 ，求数列 的前 项和 .)32()1nnbnbnT18.（本小题满分 12 分）在四棱锥 中，底面 是邻边相等的矩形，侧棱 底面 ，PABCDABPDABC的中点。 =2DE， 是（1）判断直线 与 的位置关系（不需证明） ；（2）证明： ；DP
7、B（3）求三棱锥 的体积.AE19.（本小题满分 12 分）2018 年 1 月 22 日，依照中国文联及中国民间文艺家协会命名中国观音文化之乡的有关规定，中国文联、中国民协正式命名四川省遂宁市为“中国观音文化之乡”。下表为 2014 年至 2018 年观音文化故里某土特产企业的线下销售额（单位：万元）年份 2014 2015 2016 2017 2018线下销售额 90 170 210 280 340为了解“祈福观音、永保平安”活动的支持度。某新闻调查组对 40 位老年市民和 40 位年轻市民进行了问卷调查（每位市民从“很支持”和“支持”中任选一种），其中很支持的老年市民有 30 人，支持的
8、年轻市民有 15 人。- 5 -（1）从以上 5 年中任选 2 年，求其销售额均超过 200 万元的概率；（2）请根据以上信息列出列联表，并判断能否有 85的把握认为支持程度与年龄有关.附： ，其中22()=)(nadbcKnabcd参考数据： 20)Pk（0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.0100.455 0.708 1.323 2.072 2.7063.841 5.024 6.63520.（本小题满分 12 分）已知直线 与直线 的距离为 ，椭圆 1:0lxy2:30lxyaC的离心率为 .)(2bayx（1）求椭圆 的标准方程；C（2）在（1）的
9、条件下，抛物线 ： 的焦点 与点 关于 轴D)0(2pxyF)2,81(y上某点对称，且抛物线 与椭圆 在第四象限交于点 ，过点 作抛物线 的切线，求该QD切线方程并求该直线与两坐标轴围成的三角形面积.21.（本小题满分 12 分）已知函数 ， ，曲线 在 处的切线()lnfxab2()3gxk()yfx1,f方程为 1y（1）求 在 上的最小值；()fx,(0)mn（2）若存在 使关于 的不等式 成立，求 的取值范围,ex2()0fxgk- 6 -请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程以原点 为极
10、点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为Ox 1C，又在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数） 。2cos32xOy2tyx7（1）求曲线 的直角坐标方程和曲线 的普通方程；1C2C（2）已知点 在曲线 上，点 在曲线 上，若 ，求此时点 的直角坐P1Q2|PQP标23 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数 .1)(2xxf（1）解不等式 ；f（2）若正数 ，满足 ，求 的最小值.,abc2)1(42fcbcba4遂 宁 市 高 中 2019 届 三 诊 考 试- 7 -数学（文科）试题参考答案及评分意见一、选择题（125=60 分）题号 1 2 3
11、 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C B A D B C C A A C B D二、填空题（4 5=20 分）13. 14 15 1611461+2，三、解答题：本大题共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17 （本小题满分 12 分）解析：（1）因为 1 分)6cos(2sinco3)( xxxf所以，由题意有 3 分)(316ZkZk由于 ，所以 是以 为首项， 为公差的等差数列 4 分(0,1)xna31所以 6 分)32Nan（2） 7 分()bn( 8 分nnnT )21()(1)21)213 9 分4( 则 得： 11132 )2()2()(2)(2)
12、1(1 nnnnnnT所以 12 分nnn)(18.（本小题满分 12 分）解析：（1）直线 与 是异面直线 2 分PAEB（2） 平面 ， 平面 ， 。DCABCDP- 8 -同理可证 3 分BCPD可知 是等腰直角三形，而 是斜边 的中点， 。EPCPCDE底面 是邻边相等的矩形，即四边形 为正方形。AABD，又 ，P平面 ，又 平面 5 分BCPDE，又 ，且CC平面 ，又 平面EB 7 分（3）因为 为 PC 中点，所以 8 分12APBEAPBCABCVV又 底面 ，而底面 是邻边相等的矩形，PDCD即底面 是正方形 9 分AB故 12 分1 2=233EPABCV19.（本小题满分
13、 12 分）解析：（1）分别记“2014 年、2015 年、2016 年、2017 年、2018 年”为“ ”,abcde从以上 5 年中任选 2 年，其基本事件为：4 分(,)(,)(,)(,)(,)abcdaebcdecef其中销售额均超过 200 万元的有： 5 分故其概率 6 分310p（2）根据题意，整理数据得如下 列联表：2年轻市民 老年市民 合计支持 15 10 25很支持 25 30 55合计 40 40 808 分根据列联表可以求得 的观测值：2K10 分80(153)16.45240.4.7k所以没有 85的把握认为支持程度与年龄有关 12 分20.（本小题满分 12 分）
14、解析：- 9 -（1）两平行直线间的距离 ，所以 2 分2d2,a离心率 ，故 4 分cea1,cb所以椭圆 的标准方程为 ； 5 分C2yx（2）由题意，抛物线 焦点为 ，故其方程为7 分D)0,81(F2xy联立方程组 ， 解得 或 （舍去） ，所以 8 分122yxx)2,1(Q设抛物线 在 点处的切线为 ，)2,(Q)(xky联立方程组 ，整理得 ，2)1(2xky 022由 解之得 ，所以所求的切线方程为 。04 2)1(4xy即是 10 分12yx令 ，得 ；令 ，得 11 分040y1x故所求三角形的面积为12 分8221S21.（本小题满分 12 分）解析（1） ，根据题意得
15、，计算得出: 2 分()ln1fxa10f10ab故 ，当 ，即 时， 递增，lf ()fxe()fx当 ，即 时， 递减， 3 分()0xef当 时，函数 在 上单调递减，1ne()fx,mn此时 最小值为 ；()fxl- 10 -当 时，函数 在 上递减，1mne()fx1,me在 上递增，此时 最小值为 ；,()f 1()fe当 时，函数 在 上递增，1efx,n此时 最小值为 6 分()fx()lm（2）关于 x 的不等式 存在 成立20fgx 1,e等价于不等式 在 有解 7 分2ln3kx ,e设 ， ，8 分2lxh1,23xh当 即 时， 递增，01ehx当 ，即 时， 递减
16、9 分hx又 ， ，2131e2e3h10 分0h12 分231ek请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程解析：（1）由 得 ，即 1 分2cos321cos323)cos(22把 ， ， 得xiny22yx1故曲线 的直角坐标方程为 2 分1C132- 11 -因为曲线 的参数方程为 （ 为参数）2Ctyx71消去参数 得曲线 的普通方程为 4 分t2 06（2）由题意，曲线 的参数方程为 ( 为参数) 5 分1cos3inxy可设点 的直角坐标为 ，因为曲线 是直线，又P(s,)2C|2PQ 即
17、为点 到直线 的距离 6 分|Q60xy易得点 到直线 的距离为7 分|cos3in|2|sin()3|262d所以 8 分1)6si(所以 ，此时点 的直角坐标为 10 分2()3kZP13(,)223 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲解析：（1）因为 ，所以 1 分1)(2xxf 12)(xxf当 时， ，由 ，解得 ；1)()(ff当 时， ，由 ，即 ，2xxf23)(21(f 213x解得 ，又 ，所以 ；45145当 时， 不满足 ，此时不等式无解 4 分2x)(xf 21)(xf综上，不等式 的解集为 5 分21f )45,(- 12 -（2）由题意得 6 分32)1(42fcba所以4)(1cba82)64(3b9 分349)2421 cbcaa当且仅当 时等号成立.73cb所以 的最小值为 10 分ca4213
