1、- 1 -合肥一六八中学 2018/2019 学年第二学期期中考试高二数学（理）试卷-凌志班第卷一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分，共 60 分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知 是虚数单位，则复数 在复平面内对应的点所在的象限为（ ）i24izA. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2.有一段“三段论” ，推理是这样的：对于可导函数 ，如果 ，那么 是()fx0()fx0x函数 的极值点，因为 在 处的导数值 ，所以 是函数()fx3()fx0的极值点.以上推理中（ ）3A. 大前提错误 B. 小前提错误 C. 推理形式错误
2、 D. 结论正确3.函数 的单调递减区间为（ ）21lnyxA. （-1,1） B. （0,1） C. (1,+) D. (0,+)4.由曲线 ,直线 及 轴所围成的平面图形的面积为( )yx2yA. 6 B. 4 C. D. 10365. 利用数学归纳法证明“ ”时，*221321,nn nN 从“ ”变到“ ”时，左边应増乘的因式是 ( )nk1kA. B. C. D.21221k21k6. 给出一个命题 ：若 ， ， ，且 ，则 ， ， ， 中至少有一个小于零在用反证法证明 时，应该假设 ( )A. ， ， ， 中至少有一个正数 B. ， ， ， 全为正数C. ， ， ， 全都大于或等于
3、 D. ， ， ， 中至多有一个负数- 2 -7. 三角形的面积为 ，（ 为三角形的边长， 为三角形的内切圆12Sabcr,abcr的半径）利用类比推理，可以得出四面体的体积为 ( )A. （ 为底面边长）13Vabc,B. （ 分别为四面体四个面的面积， 为四面体内切1234SSr1234,Sr球的半径）C. （ 为底面面积， 为四面体的高）VhhD. （ 为底面边长， 为四面体的高）13abc,abch8.已知函数 ，则（ ）2()ln4fxxA. 在 0,单调递增 B. 在 0,4单调递减f ()fxC. 的图象关于直线 2x对称 D. 的图象关于点 2,0对称()yxy9.若函数 在区
4、间 内存在单调递增区间，则实数 的取值范围是lnfa1,a( )A. B. C. D. ,21,812,82,10.设 , ， ，则（ ）sinasi2b3sincA. B. C. D. caabca11.已知函数 图象上任一点 处的切线方程为()yfxR0(,)xy0y，那么函数 的单调减区间是（ ）200()1x)f.,AB.,2.1,2C.,1,2D12.关于函数 lnfx，下列说法错误的是（ ）A. 2是 的最小值点B. 函数 yfx有且只有 1 个零点- 3 -C. 存在正实数 k，使得 fxk恒成立D. 对任意两个不相等的正实数 12,，若 12fxf，则 124x第卷二、填空题:
5、本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分.13. 已知 ，则 的值为 12daxa14. 已知 既成等差数列，又成等比数列，则 的形状是_.,ABCbc的 三 边 ABC15. 设 为实数，若函数 存在零点，则实数 的取值范围a31fxxaa是 16. 若函数 与函数 有公切线，则实数 的取值范围lnfx20g是 三、解答题:共 6 大题，写出必要的解答过程.满分 70 分.17.（本小题 10 分）已知复数 2(4)(,zaiaR（）若 为纯虚数，求实数 的值；z（）若 在复平面上对应的点在直线 上，求实数 的值10xy18. （本小题 12 分）设数列 的前 项之积为 ，并满足
6、.nanT=1()naNA（1）求 ；（2）证明：数列 为等差数列.13,a1n- 4 -19. （本小题 12 分）已知函数 .32()9fxx（1）求函数 的单调区间；()fx（2）若函数 与直线 有三个不同交点，求 的取值范围.ymm20. （本小题 12 分） （）设 是坐标原点，且 不共线，12(,)(,)OAxyB,ABO求证： ；12OABSxy（）设 均为正数，且 .证明： .,abc1abc221abc21. （本小题 12 分）已知函数 在 处有极值. ()fx321axb（）求函数 的单调区间；()fx（）若函数 在区间 上有且仅有一个零点，求 的取值范围.3,- 5 -
7、22. （本小题 12 分）已知函数 2lnfxax.讨论 fx函数的单调性；设 f的两个零点是 1x， 2，求证： 120xf.参考答案1-12 D A B D D C B C D A D C13-16 等边三角形 22,17.解： 若 z 为纯虚数，则 ，且 ，解得实数 a 的值为 2； 在复平面上对应的点 ，在直线 上，则 ，解得 18.解：（1） 123,4aa（2）猜测： ，并用数学归纳法证明（略）n- 6 -，结论成立。1=,1nnTaT或：111 nnna19. 解:（1） ，当 或 x3 时， ，所以 f(x)在 和 单调递增当-10, 令 ，得-2x0,2f()0fx()fx
8、f(x)的单调递增区间是（- ，-2）和（0，+ ） ，单调递减区间是（-2，0） 。（）解法一：由（）知，f(x)= ，321xbf(-2)= 为函数 f(x)极大值，f(0)=b 为极小值。43b函数 f(x)在区间-3,3上有且仅有一个零点， 或 或 或 或 ，()0f()20f(3)0f(2)0f(3)0f即 ， ，即 b 的取值范围是 。 18403b4183418,)322解： 函数 2lnfxax的定义域为 0,，- 7 -1212axfxa，当 0时， 0fx， ,，则 fx在 0,上单调递增；当 a时， 1,a时， 0fx， 1,a时， 0fx，则 fx在 0,上单调递增，在 ,上单调递减.首先易知 a，且 fx在 10,a上单调递增，在 1,a上单调递减，不妨设 120x，211212 0xxf axa，构造 2Fxff， ,又 221 axaxffxffa 10,xa， 21 0F， F在 10,a上单调递增， ffa，即 2fxfx， 10,a又 1x， 2是函数 fx的零点且 120x， 121fffx而 2， 1a均大于 ，所以 21a，所以 12xa，得证.- 8 -
