1、- 1 -安平中学 2018-2019 学年下学期第一次月考高二实验部数学试题（文）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分。考试时间 120 分钟第卷（选择题）1、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 A=x|2，1，2，3，B=x|1x3，则 AB=（ ）A （2，3） B （1，3） C2 D1，2，32已知函数 f(x)log a(2 ax)(a0 且 a1)在 0,1上是减函数，则实数 a 的取值范围是( )A(0,1) B(1,2) C(1，) D2，)3使“ab”成立的一个充
2、分不必要条件是（ ）Aab+1 B 1 Ca 2b 2 Da 3b 34已知函数 y=f（x）的图象关于直线 x=0 对称，且当 x（0，+）时，f（x）=log 2x，若a=f（3） ， ，c=f（ 2） ，则 a，b，c 的大小关系是（ ）Aabc Bbac Ccab Dacb5 “a=0”是“函数 f（x）=sinx +a 为奇函数”的（ ）- 2 -A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6同时具有下列性质：“对任意 xR，f（x+）=f（x）恒成立；图象关于直线对称；函数在 上是增函数的函数可以是（ ）A BC D7.函数 f(x) 的定义域为 R，则实数
3、 m 的取值范围是( )1mx2 mx 1A.0，1 B.(0，4)C.4，) D.0，4)8.已知函数 f(x)Error!则 f(x)的值域是( )A. 1，) B.(0，12) 0， )C. D.(0，12 0， 12)9.已知 a ， b ， c ，则( )432513A.b3 的解集19.在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C：（x2） 2+（y3） 2=1，以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 = （pR） - 4 -（1）求曲线 C 的参数方程及直线 l 的直角坐标方程；（2）设曲线 C 与直线 l 相交于点 A、B，若点 P 为曲线 C
4、上一动点（异于点 A、B） ，求PAB面积的最大值20.已知函数 f(x)log a(3 ax)(a0 且 a1).(1)当 a 时，求 f(x)的单调区间；12(2)当 x0， 时，函数 f(x)恒有意义，求实数 a的取值范围；32(3)是否存在这样的实数 a，使得函数 f(x)在区间2,3上为增函数，并且 f(x)的最大值为 1.如果存在，试求出 a 的值；如果不存在，请说明理由21.设函数 f(x)Error!(1)若 a1，求 f(x)的最小值(2)若 f(x)恰有 2 个零点，求实数 a 的取值范围22已知函数 f（x）=x 2+ax+1，（1）设 g（x）=（2x3）f（x） ，若
5、 y=g（x）与 x 轴恰有两个不同的交点，试求 a 的取值集合；（2）求函数 y=|f（x）|在0，1上的最大值1-12CBADC DDBAD DC13. 1，+8）14(，1)15（0，+8）16 217.解：2(lg x)2lg x410，2(lg x)24lg x10. a， b 是这个方程的根，Error!- 5 -lg( ab)(lgablog ba)(lg alg b)( )lgblga lgalgb2 lga 2 lgb 2lgalgb2 4(2 22 )12. lgb lga 2 2lgalgb12 1218.解：(1)由题意，得 f(8) f(42) f(4) f(2) f
6、(22) f(2)3 f(2)3.(2)原不等式可化为 f(x)3 f(x2)， f(8)3， 3 f(x2) f(8) f(x2) f(8(x2)， f(x)f(8(x2)的解集即为所求 f(x)是(0，)上的增函数，Error!，解得 2x .167原不等式的解集为 .x|2x16719.解：（1）令 x2=cos，y3=sin，则 x=2+cos，y=3+sin，曲线 C 的参数方程为 （ 为参数） 直线 l 的斜率 k=tan=1，直线 l 的直角坐标方程为 y=x（2）解方程组 得 或 设 A（2，2） ，B（3，3） 则|AB|= = 圆 C 的圆心为 C（2，3） ，半径 r=1
7、，C 到直线 AB 的距离为 = P 到直线 AB 的最大距离 d= +1PAB 面积的最大值为 =20.解： (1)当 a 时， f(x) (3 x)的定义域 x|x6，所以 f(x)的单调递增12 log 12 12区间为(，6)- 6 -(2)因为 a0 且 a1，设 t3 ax，则 t3 ax 为减函数， x0， 时， t 最小值32为 3 a，当 x0， ， f(x)恒有意义，即 x0， 时，3 a0 恒成立，解得 a2；32 32 32 32又 a0 且 a1，所以 a(0,1)(1,2)(3)令 t3 ax，则 ylog at；因为 a0，所以函数 t(x)为减函数，又因为 f(
8、x)在区间2,3上为增函数，所以 ylog at 为减函数，所以 0 a1，所以 x2, 3时， t(x)最小值为 33 a，此时 f(x)最大值为 loga(33 a)；又 f(x)的最大值为 1，所以 loga(33 a)1，所以Error!即Error!所以 a ，34故这样的实数 a 存在21.解：(1)若 a1，则 f(x)Error!作出函数 f(x)的图象如图所示.由图可得 f(x)的最小值为1.(2)当 a1 时，要使函数 f(x)恰有 2 个零点，需满足 21 a0，即 a2，所以 a2；当a1 时，要使函数 f(x)恰有 2 个零点，需满足Error!解得 a1.12综上，实数 a 的取值范围为 2，).12， 1)22.解：（?） （1）若 f（x）=0 恰有一解，且解不为 ，即 a24=0，解得 a=2；- 7 -（2 ）若 f（x）=0 有两个不同的解，且其中一个解为 ，代入得 ，故 ；综上所述，a 的取值集合为 （?） （1）若 ，即 a0 时，函数 y=|f（x）|在0，1上单调递增，故 ymax=f（1）=2+a；（2）若 ，即2a0 时，此时=a 240，且 f（x）的图象的对称轴在（0，1）上，且开口向上；故 ，（3）若 ，即 a2 时，此时 f（1）=2+a0，综上所述，- 8 -
