1、- 1 - 2 - 3 - 4 - 5 -石家庄 2019 届高中毕业班模拟考试（一）文科数学答案一、选择题A 卷答案：1-5CAACB 6-10CCDBD 11-12DBB 卷答案：1-5CBBCA 6-10CCDAD 11-12DA二、填空题13. 14. 或 1512yx12yx15. 16. 32a,03三、解答题17. 解: （1） ABC 三内角 A、B、C 依次成等差数列，B=60设 A、B、C 所对的边分别为 、 、 ,由 = 可得 .2 分abc3S1sin2acB12c ，由正弦定理知 ， . 4 分sin3i,6ABC 中，由余弦定理可得 ，b= .22cos8ba7即
2、的长为 6 分AC27（2）BD 是 AC 边上的中线， 8 分1()2BDCA = =21()4BDA2cos)4aB21()4ac，当且仅当 时取“=” 10 分)9acc ,即 BD 长的最小值为 3. 12 分318. 解：（1）证明：在 中， ， ， ，PBC60o2BC4P由余弦定理可得 ， 23， ，2 分2， ，4 分,PCAB又 PCAB又， 。6 分又又PABCFE- 6 -（2）设三棱锥 的高为 ，三棱锥 的高为 ，-FACE1h-PABCh= 7 分FACEV13S= 9 分12ABh= = 11 分133ABCSPABCV所以三棱锥 与四棱锥 的体积之比为 1:2。1
3、2 分-FEEF19. 2 分15062173082190214 分7.3当购进 17 份时，利润为6 分70201014164815467 分.2.3.当购进 18 份时，利润为9 分400201018781645410 分2.9.6363.260可见，当购进 17 份时，利润更高！12 分20. 解：（1） 由抛物线定义,得 ，由题意得：02pPFx2 分024px解得 021px所以，抛物线的方程为 4 分24yx- 7 -（2）由题意知，过 引圆 的切线斜率存在，设切线 的方P223(0)xyrPA程为 ，则圆心 到切线 的距离 ，整理得，1()ykxMPA12kdr.221(4)84
4、0rr设切线 的方程为 ,同理可得 .PB2(1)ykx22(4)840rkr所以， 是方程 的两根， .12,k280rr1212,k6 分设 ，1(,)Axy2(,)B由 得， ，由韦达定理知， ，所以24k211480kyk11842ky，同理可得 . 8 分11 2yk214y设点 的横坐标为 ，则D0x10 分2 2112112()()()()3kkkk设 ，则 ，2t 84,tr所以， ，对称轴 ，所以 12 分03x2t097x21.（1）由 ， （ ）， .2 分8a21ln)(xxg01ln)(xg令 ，1ln)(xhh故 在 递增，在 递减， .4 分,0),(0)1()(
5、maxh从而当 时， 恒成立，x0xg故 的单调减区间为 .5 分)(g),(（2） 6 分xaxf41- 8 -由 ，令 ，得 ，故 在 递增， 递减0a0)(xfa41)(xf)41,0a),(所以 ， 8 分ln41)(maff只需证明 .9 分2ln（法 1）令 ，即证 （*）04at 01lnt由（1）易知（*）式成立，证毕 12 分（法 2）令 , 10 分令 ,得 ，令 ,得 , 所以 在 递增， 所以 所以 ,原不等式得证 12 分22.（）曲线 C 的普通方程为： , 2 分令 ， 3 分化简得 ； 5 分（）解法 1：把 6 分令 ， 7 分方程的解 分别为点 A,B 的极径，8 分， 10 分解法 2：射线 的参数方程为 ，把参数方程代入曲线 C 的平面直角坐标方程中得， , 6 分令 ， 得 ， 7 分方程的解 分别为点 A,B 的参数，- 9 -8 分， 10 分23.（）不等式可化为1 分或 2 分或 3 分解得 的解集为 5 分（）6 分， 8 分当且仅当 时，即 时，取“=” ， 的最小值为 10 分方法 2： 6 分， 8 分当 时， 取得最小值为 10 分
