1、- 1 -宜昌市部分示范高中教学协作体 2019年春期中联考高一数学（全卷满分：120 分 考试用时：120 分钟）一、选择题（本大题共 12小题，共 60分）1. 设 ,且 ，则下列结论中正确的是( )abcdR、 、 、 abcd，A. B. C. D. acbdabc2. 不等式 的解集是( )312xA. B. |43|24xC. D. 3|2xx或 |3. 设 为第四象限的角， ，则 ( )4cos5sin2A. B. C. D. 7252752454. 设 的内角 所对边分别为 ，若 ，则 ABC、 、 abc、 、33bA， ， B( )A. B. C. 或 D. 6566523
2、- 2 -5. 已知向 ，则函数 的最小正周期是( )2(2,sin)(cos,)axbx， ()fxabA. B. C. D.246. 在 中， ，则三角形的形状为( )ABCcosabBA. 直角三角形 B. 等腰三角形或直角三角形C. 等边三角形 D. 等腰三角形7. 不等式 的解集为 R，则 的取值范围是( )240axaA. B. C. D. 1616a0160a8. 在 中，内角 所对边分别为 ，若 ，ABCBC、 、 abc、 、1323b， ， cosC则 的面积为( )A. B. C. D.3234339. 下列各函数中，最小值为 2的是( )A. B. 1yx 1sin(0
3、)2yx， ，C. D. 23x x10. 边长分别为 1、 、 的三角形的最大角与最小角的和是( )52A.90 B.120 C.135 D.150 - 3 -11. 2002年北京国际数学家大会会标，是以中国古代数学家赵爽的弦图为基础而设计的，弦图用四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图），若大、小正方形的面积分别为 25和 1，直角三角形中较大锐角为 ，则 等于( )cos2A. B.725925C. D. 12. 方程 的两根为 ，且 ，则23102xaa（ ） tant、 2、 （ -,）( )A. B. 434C. D. 或5二、填空题（本大题共 4小题，共 2
4、0分）13. 如图所示，为测量一水塔 AB的高度，在 C处测得塔顶的仰角为 60，后退 20米到达 D处测得塔顶的仰角为 30，则水塔的高度为_ 米14. 比较大小： _ （用“”或“”符号填空）352615. 已知 ，且 ，则 的最小值为_0xy， 2xy13xy16. 设 ，则 的值为_(sinco)sincofo(cs30)f- 4 -三、解答题（本大题共 6小题，共 70分）17. 若关于 的不等式 的解集是 ，x2310ax1|2x（1）求 的值；a（2）求不等式 的解集2218.（1）已知 ，其中 ，求 ；34sincos5， 22（ ,)（ 0,） cos()（2）已知 ，且 ，
5、求 的值113co()7， 0- 5 -19. 如图，渔船甲位于岛屿 A的南偏西 60方向的 B处，且与岛屿 A相距 12海里，渔船乙以 10海里/小时的速度从岛屿 A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从 B处出发沿北偏东 的方向追赶渔船乙，刚好用 2小时追上（1）求渔船甲的速度；（2）求 的值sin20. 如图，某学校准备修建一个面积为 2400平方米的矩形活动场地（图中 ABCD）的围栏，按照修建要求，中间用围墙 EF隔开，使得 ABEF为矩形， EFCD为正方形，设 AB =x米（ AD AB），已知围墙（包括 EF ）的修建费用均为每米 500元，设围墙（包括 EF ）的修建总费用为 y
6、元（1）求出 y关于 x的函数解析式及 x的取值范围；（2）当 x为何值时，围墙（包括 EF ）的修建总费用 y最小？并求出 y的最小值- 6 -21. 已知 中，内角 所对边分别为 ，若 ABCBC、 、 abc、 、 (2)cosaBbC（1）求角 B的大小； （2）若 ，求 周长的最大值b22. 已知 ，函数 (sin,co)(sin,)axbx， ()fxab（1）求 的对称轴方程；)f（2）求使 成立的 x的取值集合；(1x- 7 -（3）若对任意实数 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围63x,()2fxmm- 8 -宜昌市部分示范高中教学协作体 2019年春期中联考高一数学参考答
7、案和解析一、选择题（本大题共 12小题，共 60分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案A B D A B B D C A C C B二、填空题（本大题共 4小题，共 20分）13. 14. 15. 16. 1032318三、解答题（本大题共 6小题，共 70.0分）17. 解：（1）依题意，可知方程 的两个实数根为 和 1，且 a0 -20ax2-2分 且 ，解得 ， -3=2a1-4分 ； -5的 值 为 -分（2）由（1）可知，不等式为 ，即 ， -2350x2350x-6分方程 的两根为 ， -2350x12或-8分不等式 的解集为 -1022ax5|1x分18
8、. 解：（1） ，22（ ,)（ 0,） 34sincos5， -243cossin5，分- 9 - -cos()csosin43()15-5分（2） ，021s7 -6分43sin7 ，0213cos()4 ，则 -in-8分 sini()sico()csin()-4313742-11分 -3-12分19. 解：（1）依题意， -012,102,BACACBCA-1分在 中，由余弦定理，得ABC22cos-01012784-4分解得 ，所以渔船甲的速度为 海里/小时 -28B42BC-5分渔船甲的速度为 14海里/小时 -6分（2）在 中，因为ABC012,28,ABCBA由正弦定理，得 -
9、0sini- 10 -8分即 -0312sin84ABsiC-11分 -3sin14的 值 为-12分 20. 解：（1）设 米，则由题意得 -ADt240,xttx-1分且 ，故 ，可得 -tx240tx026-3分则 -45(3)5(3)ytx-5分所以 y关于 x的函数解析式为 -160()(206)yx-6分（2） -1605()521xx-9分当且仅当 时等号成立 -,40xx即-11分故当 x为 40米时，y 最小，y 的最小值为 120000元 -12分21. 解：（1）由 可得： -(2)cosaBbC(2sin)cosincsACBC-1分 可得： 2sincosisinAB
10、sisi()siA-3分- 11 - (0,)sin0A可得 -1co2B-4分又由 得 -(0,)3-5分（2） 443,sin,sinsinbaAcCB可得三角形周长： -ii2b-7分-432sinsi()4sin()236AA-9分 -5066,-10分可得： -1sin()(,2A-11分周长的最大值为 6 -12分22. 解：（1） -21cos2()sinisinxfxabxx-1分 -i()4-2分令 ，解得2,42xkZ3,28kxZ 的对称轴方程为 -()f ,-4分- 12 -（2）由 得 ，即 -()1fx21sin()42x2sin()4x-5分 -3,44kxkZ-7分故 x的取值集合为 -| ,2xk-8分（3） -,635141- 9分又 上是增函数 -sin0,2yx在 5sini()sin2412x-10分又 56sii()124 时的最大值是 -(),3fx在 2613()424maxf-11分 恒成立()2fxm 即axf354实数 的取值范围是 -(,)-12分
