1、- 1 -甘肃省永昌四中 2018-2019 学年高二数学下学期期中试题 理一、选择题:1已知曲线 y f(x)2 x2上一点 A(2,8)，则点 A 处的切线斜率为( )A4 B16 C8 D22.函数 f(x) xln x 在(0,6)上是( )A单调增函数B单调减函数C在 上是减函数，在 上是增函数(0，1e) (1e， 6)D在 上是增函数，在 上是减函数(0，1e) (1e， 6)3.已知复数 z a2(2 b)i 的实部和虚部分别是 2 和 3，则实数 a， b 的值分别是( )A. ，1 B. ，5 C ，5 D ，12 2 2 24.观察( x2)2 x，( x4)4 x3，(
2、cos x)sin x，由归纳推理可得：若定义在 R 上的函数 f(x)满足 f( x) f(x)，记 g(x)为 f(x)的导函数，则 g( x)等于( )A f(x) B f(x) C g(x) D g(x)5.曲线 y x21 与 x 轴所围成图形的面积等于( )A. B. C1 D.13 23 43A. B. C. D.1ee1e6.设正弦曲线 ysin x 上一点 P，以点 P 为切点的切线为直线 l，则直线 l 的倾斜角的范围是( )A0， ，) B0，) 4 34C ， D0， ， 4 34 4 2 347.f( x)是函数 y f(x)的导函数，若 y f( x)的图象如图所示
3、，则函数 y f(x)的图象可能是( )- 2 -8.已知 f(x) x3 ax2( a6) x1 有极大值和极小值，则 a 的取值范围为( )A12 D a69.函数从 5 本不同的书中选出 2 本送给 2 名同学，每人 1 本，共有给法( )A5 种 B10 种 C20 种 D60 种10.函数 y x2ln x 的单调递减区间是( )12A(0,1) B(0,1)(，1)C(，1) D(，)11.若函数 y x3 x2 mx1 是 R 上的单调函数，则实数 m 的取值范围是( )A. B. C. D.(13， ) ( ， 13) 13， ) ( ， 1312设曲线 y xn1 (nN *
4、)在(1,1)处的切线与 x 轴的交点的横坐标为 xn，则 log2 014x1log 2 014x2log 2 014x2 015的值为( )Alog 2 0142 013 B1 C(log 2 0142 013)1 D1二、填空题：13将 4 名大学生分配到 3 个乡镇去当村官，每个乡镇至少 1 名，则不同的分配方案有_种(用数字作答)14.复数 z a21( a1)i( aR)是纯虚数，则| z|_.15.若函数 y x3 x2 m 在2,1上的最大值为 ，则 m_.32 9216.观察下列等式11234934567254567891049照此规律，第 n 个等式为_三、解答题：（写出必
5、要的步骤）17.（10 分）已知复数 z11i， z1z2 122i，求复数 z2.z- 3 -18.（12 分）已知抛物线 y ax2 bx c 过点(1,1)，且在点(2，1)处与直线 y x3 相切，求 a、 b、 c 的值19.（12 分）设 x1 与 x2 是函数 f(x) aln x bx2 x 的两个极值点(1)试确定常数 a 和 b 的值；(2)判断 x1， x2 是函数 f(x)的极大值点还是极小值点，并说明理由- 4 -20.（12 分）已知函数 f(x) x3 bx2 cx d 的图象经过点 P(0,2)，且在点 M(1， f(1)处的切线方程为 6x y70.(1)求函
6、数 y f(x)的解析式；(2)求函数 y f(x)的单调区间21（12 分）学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为 128 dm2，上、下两边各空 2 dm，左、右两边各空 1 dm.如何设计海报的尺寸，才能使四周空白面积最小？22.（12 分）、已知函数 f(x) x3 ax1.(1)若 f(x)在实数集 R 上单调递增，求 a 的取值范围；(2)是否存在实数 a，使 f(x)在(1,1)上单调递减，若存在，求出 a 的取值范围，若不存在，请说明理由- 5 - 6 -20182019 学年度第二学期高二期中考试数 学（理科） 试
7、卷答 案一、选择题(本题包括 12 小题，每小题只有一个选项符合题意，每小题 5 分，共 60 分。1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12C A C D D A D D C A C B来源于练习册P4练习题 4变式来源于练习册P12练习题 2变式来源于练习册P53练习题 2变式来源于练习册P70练习题11变式来源于练习册P56练习题 9变式来源于练习册P33练习题 6变式来源于练习册P22练习题 8变式来源于练习册P25练习题 7变式来源于课本2-3P5练习题 1变式来源于练习册P31练习题 5变式来源于练习册P37练习题11变式来源于练习册P38练习题12变式二、填空题：（本大
8、题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13. 36 来源于课本 2-3 习题一第 5 题改编 14. 2 来源于课本 2-2P103 例 1 改编15. 2 来源于练习册 P103 页 13 改编16. 来源于练习册 P78 页 14 改编2)()3()1(nn三、解 答 题 ： （ 本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.来源于练习册 P57 页 12 改编解：解 因为 z11i，所以 11i，z所以 z1z222i 122i(1i)1i.z设 z2 a bi(a， bR)，由 z1z21i，得(1i)( a bi)1i，所以( a b)(
9、b a)i1i，所以Error!，解得 a0， b1，所以 z2i.18来源于练习册 P13 页 11 改编- 7 -解 因为 y ax2 bx c 过点(1,1)，所以 a b c1.因为 y2 ax b，所以曲线在点(2，1)处的切线的斜率为 4a b1.又曲线过点(2，1)，所以 4a2 b c1.由Error!解得Error!所以 a、 b、 c 的值分别为 3、11、9.19来源于练习册 P21 页 12 改编解 (1) f(x) aln x bx2 x， f( x) 2 bx1.ax由极值点的必要条件可知：f(1) f(2)0， a2 b10 且 4 b10，a2解方程组得， a
10、， b .23 16(2)由(1)可知 f(x) ln x x2 x，23 16且函数 f(x) ln x x2 x 的定义域是(0，)，23 16f( x) x1 x1 .23 13 x 1 x 23x当 x(0,1)时， f( x)0；当 x(1,2)时， f( x)0；当 x(2，)时， f( x)0；所以， x1 是函数 f(x)的极小值点，x2 是函数 f(x)的极大值点20来源于练习册 P24 页 10 改编解 (1)由 y f(x)的图象经过点 P(0,2)，知 d2， f(x) x3 bx2 cx2， f( x)3 x22 bx c.由在点 M(1， f(1)处的切线方程为 6
11、x y70，知6 f(1)70，即 f(1)1， f(1)6.Error!，即Error!.解得 b c3.故所求的解析式是 f(x) x33 x23 x2.- 8 -(2)f( x)3 x26 x3.令 f( x)0，得 x1 ；2 2令 f( x)0.512x求导数，得S( x)2 .512x2令 S( x)2 0，解得 x16( x16 舍去)512x2于是宽为 8.128x 12816当 x(0,16)时， S( x)0.因此， x16 是函数 S(x)的极小值点，也是最小值点所以，当版心高为 16 dm，宽为 8 dm 时，能使海报四周空白面积最小22.来源于练习册 P44 页 20
12、 改编解 (1) f( x)3 x2 a，因为 f(x)在 R 上是增函数，所以 f( x)0 在 R 上恒成立即 3x2 a0 在 R 上恒成立即 a3 x2，而 3x20，所以 a0.当 a0 时， f(x) x31 在 R 上单调递增，符合题意所以 a 的取值范围是(，0(2)假设存在实数 a，使 f(x)在(1,1)上单调递减，则 f( x)0 在(1,1)上恒成立即 3x2 a0 在(1,1)上恒成立，即 a3 x2，又因为在(1,1)上，03 x23，所以 a3.- 9 -当 a3 时， f( x)3 x23，在(1,1)上， f( x)0，所以 f(x)在(1,1)上单调递减，即 a3 符合题意，所以存在实数 a，使 f(x)在(1,1)上单调递减，且 a 的取值范围是3，)
