1、12018-2019 学年重庆市南岸区南开（融侨）中学九年级（下）第二次段测数学试卷一、选择题：（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A，B，C，D 的四个答案，其中只有一个是正确的1 （4 分）下列各数中，比2 小的数是（ ）A0 B C1.5 D32 （4 分）下列几何体中，俯视图是长方形的是（ ）A BC D3 （4 分）下列运算正确的是（ ）A a2+a5 a7 B （ a3） 2 a6 C a2a4 a8 D a9a3 a34 （4 分）若代数式 有意义，则实数 x 的取值范围是（ ）A x0 B x3 C x0 D x35 （4
2、分）把一块直尺与一块含 30的直角三角板如图放置，若134，则2 的度数为（ ）A114 B124 C116 D1266 （4 分）下列命题是真命题的是（ ）2A如果| a| b|，那么 a bB平行四边形对角线相等C两直线平行，同旁内角互补D如果 a b，那么 a2 b27 （4 分）如图是一个运算程序的示意图，若开始输入 x 的值为 243，则第 9 次输出的结果为（ ）A1 B3 C6 D98 （4 分）如图，在矩形 ABCD 中， AB4， BC6，点 E 是 AB 中点，在 AD 上取一点 G，以点 G 为圆心， GD 的长为半径作圆，该圆与 BC 边相切于点 F，连接 DE， EF
3、，则图中阴影部分面积为（ ）A3 B4 C2+6 D5+29 （4 分）重庆朝天门码头位于置庆市油中半岛的嘉陵江与长江交汇处，是重庆最古老的码头如图，小王在码头某点 E 处测得朝天门广场上的某高楼 AB 的顶端 A 的仰角为45，接着他沿着坡度为 1：2.4 的斜坡 EC 走了 26 米到达坡顶 C 处，到 C 处后继续朝高楼 AB 的方向前行 16 米到 D 处，在 D 处测得 A 的仰角为 74，则此时小王距高楼的距离 BD 的为（ ）米（结果精确到 1 米，参考数据：sin740.96，cos740.28，tan743.49）3A12 B13 C15 D1610 （4 分）如图所示，将形
4、状大小完全相同的“和线段按照一定规律摆成下列图形，第 1 幅图形中“”的个数为 3，第 2 幅图形中“”的个数为 8，第 3 幅图形中“”的个数为 15，以此类推，第 7 幅图形中“”的个数为（ ）A35 B48 C56 D6311 （4 分）如图所示，菱形 AOBC 的顶点 B 在 y 轴上，顶点 A 在反比例函数 y 的图象上，边 AC， OA 分别交反比例函数 y 的图象于点 D，点 E，边 AC 交 x 轴于点 F，连接CE已知四边形 OBCE 的面积为 12，sin AOF ，则 k 的值为（ ）4A B C D12 （4 分）若关于 x 的不等式组 的所有整数解的和为 5，且使关于
5、 y 的分式方程 3+ 的解大于 1，则满足条件的所有整数 a 的和是（ ）A6 B11 C12 D15二、填空题：（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）13 （4 分） （ ） 2 （ ） 0 14 （4 分）如图，已知在 O 中， CD 是 O 的直径，点 A， B 在 O 上，且 AC AB，若 BCD26，则 ABC 的度数为 15 （4 分）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作数书九章一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为 a， b， c，则该三角5形的面积为 s 已知 ABC 的三边长分别为，2，2，则 ABC 的面积为 16
6、 （4 分）如图所示的阴影部分是由抛物线 y x2+4 的像与 x 轴所围而成现将背面完全相同，正面分别标有数2，1，0，1，2 的 5 张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点 P 的横坐标，将该数的相反数作为点 P 的纵坐标，则点 P落在该阴影部分内（包含边界）的概率为 17 （4 分） A， B 两地之间有一条 6000 米长的直线跑道，小月和小华分别从 A， B 两地同时出发匀速跑步，相向而行，第一次相遇后，小月将自己的速度提高 25%，并匀速跑步到达 B 点，到达后原地休息；小华匀速跑步到达 A 点后，立即调头按原速返回 B 点（调头时间忽略不计） ，两人距各自出发
7、点的距离之和记为 y（米） ，跑步时间记为 x（分钟） ，已知 y（米）与 x（分钟）之间的关系如图所示，则小月到达 B 点后，再经过 分钟小华回到 B 点18 （4 分）初三某班共有 60 名同学，学号依次为 1 号，2 号，60 号，现分成A， B， C 三个小组，每组人数若干，若将 B 组的小俊（27 号）调整到 A 组，将 C 组的小芸（43 号）调整到 B 组，此时 A， C 两组同学学号的平均数都将比调整前增加 0.5， B 组同学学号的平均数将比调整前增加 0.8，同时 B 组中的小营（37 号）计算发现，她的学6号数高于调整前 B 组同学学号的平均数，却低于调整后的平均数请问调
8、整前 A 组共有 名同学三、解答题（本大题共 8 个小题，19-25 题每小题 10 分，26 题 8 分，共 78 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上。19 （10 分） （1）计算：（2 x y） 2 x（ x y）（2）化简： 20 （10 分）如图，在 ABC 中， C90， AD 平分 CAB，交 CB 于点 D，过点 D 作DE AB 于点 E（1）求证： ACD AED；（2）若 BAC60， CD2，求 BD 的长21 （10 分）垃圾分类有利于对垃圾进行分流处理，能有效提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用，为了了解同学们
9、对垃圾分类相关知识的掌握情况，增强同学们的环保意识，某校对八年级甲，乙两班各 60 名学生进行了垃极分类相关知识的测试，并分别抽取了 15 份成绩，整理分析过程如下，请补充完整【收集数据】甲班 15 名学生测试成绩统计如下：（满分 100 分）68，72，89，85，82，85，74，92，80，85，78，85，69，76，80乙班 15 名学生测试成绩统计如下：满分 100 分）86，89，83，76，73，78，67，80，80，79，80，84，82，80，83【整理数据】（1）按如下分数段整理、描述这两组样本数据 组别频数65.570.5 70.575.5 75.580.5 80.5
10、85.5 85.590.5 90.595.57甲 2 2 4 5 1 1乙 1 1 a b 2 0在表中， a ， b （2）补全甲班 15 名学生测试成绩频数分布直方图：【分析数据】（3）两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如下表所示：班级 平均数 众数 中位数 方差甲 80 x 80 47.6乙 80 80 y 26.2在表中： x ， y （4）若规定得分在 80 分及以上（含 80 分）为合格，请估计乙班 60 名学生中垃极分类及投放相关知识合格的学生有 人（5）你认为哪个班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好，说明理由22 （10 分）小邱同学根据学习函数的经验，研究函数 y
11、 的图象与性质通过分析，该函数 y 与自变量 x 的几组对应值如下表，并画出了部分函数图象如图所示 x 1 3 4 5 6 y 1 2 3.4 7.5 2.4 1.4 1 0.8 （1）函数 y 的自变量 x 的取值范围是 ；（2）在图中补全当 1 x2 的函数图象；8（3）观察图象，写出该函数的一条性质： ；（4）若关于 x 的方程 x+b 有两个不相等的实数根，结合图象，可知实数b 的取值范围是 23 （10 分）柠檬含有多种营养成分，不仅可做调味品，还具有止咳、化痰、生津健脾等药效，由于多种原因，自今年 1 月以来，每月初柠橡的单价比上月初上涨 0.5 元/千克，今年 1 月初，水果批发
12、商小南看准商机，以每千克 4 元的市场价格收购了 2 吨柠檬，并存放在冷库中，已知每吨柠橡每存放一个月需支付各种杂费 100 元（1）水果批发商小南至少需要存储几个月后出售这批柠檬，才可以获得超过 3600 元的利润？（2）今年 3 月初，水果加工商小开以当时的市场价格收购了不超过 3 吨的柠橡加工成柠檬汁出售根据榨汁经验，当柠檬加工量为 3 吨时，柠檬的出汁率为 49%，当加工量每减少 0.1 吨，出汁率将提高 0.1 个百分点，结果，这批柠橡榨出柠檬汁 1 吨，并在当月以每吨 1.2 万元的价格售出全部柠橡汁，请问水果加工商小开获利多少元？24 （10 分）已知在 ABCD 中，点 E 为
13、 AB 边上一点，过点 E 作 EF BC 于点 F（1）如图 1，连接 EC，若点 E 为 AB 中点，tan B ， AB10， EC4 ，求 ABCD的周长；（2）如图 2，作 AEF 的平分线交 CD 于点 G，连接 FG，若 EGF2 GFC， EGH 为等9边三角形，且 FG HG，求证： AE+BF AG25 （10 分）阅读材料：求解一元一次方程，需要根据等式的基本性质，把方程转化为x a 的形式；求解二元一次方程组，需要通过消元把它转化为一元一次方程来解；求解三元一次方程组，需要把它转化为二元一次方程组来解；求解一元二次方程，需要把它转化为两个一元一次方程来解；求解分式方程，
14、需要通过去分母把它转化为整式方程来解，各类方程的解法不尽相同，但是它们都用到一种共同的基本数学思想转化，即把未知转化为已知来求解用“转化“的数学思想，我们还可以解一些新的方程例如，解一元三次方程 x3+x22 x0，通过因式分解把它转化为 x（ x2+x2）0，通过解方程 x0 和 x2+x20，可得原方程 x3+x22 x0 的解再例如，解根号下含有来知数的方程： x，通过两边同时平方把它转化为2x+3 x2，解得： x13， x21因为 2x+30，且 x0，所以 x1 不是原方程的根， x3 是原方程的解（1）问题：方程 x3+x22 x0 的解是 x10， x2 ， x3 （2）拓展：
15、求方程 x1 的解；（3）应用：在一个边长为 1 的正方形中构造一个如图所示的正方形；在正方形 ABCD 边上依次截取 AE BF CG DH ，连接 AG， BH， CE， DF，得到正方形 MNPQ，若小正方形 MNPQ（图中阴影部分）的边长为 ，求 n 的值1026 （8 分）已知抛物线 y x2+ x+9 与 x 轴交于 A， B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C（1）如图 1，点 P 为线段 BC 上方抛物线上的任意一点，当四边形 PCAB 面积最大时，连接 OP 并延长至点 Q，使 PQ OP，在对称轴上有一动点 E，将 ACE 沿边 CE 翻折得到A CE
16、，取 BA的中点 N，求 BQ+QN 的最大值；（2）如图 2，将 AOC 绕点 O 顺时针旋转至 A1OC1的位置，点 A， C 的对应点分别为A1， C1，且点 A1落在线段 AC 上，再将 A1OC1沿 y 轴平移得 A2O1C2，其中直线 O1C2与x 轴交于点 K，点 T 是抛物线对称轴上的动点，连接 KT， O1T， O1KT 能否成为以 O1K 为直角边的等腰直角三角形？若能，请直接写出所有符合条件的点 T 的坐标；若不能，请说明理由112018-2019 学年重庆市南岸区南开（融侨）中学九年级（下）第二次段测数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共 12 个小题，每小题
17、 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A，B，C，D 的四个答案，其中只有一个是正确的1 【解答】解：|3|2|，32，故选： D2 【解答】解： A、六棱柱的俯视图是六边形，故 A 选项错误；B、圆锥的俯视图是带圆心的圆，故 B 选项错误；C、长方体的俯视图是长方形，故 C 选项正确；D、五棱柱的俯视图是五边形，故 D 选项错误；故选： C3 【解答】解： A、不是同类项不能合并，故错误；B、 （ a3） 2 a6，故正确；C、 a2a4 a6故错误；D、 a9a3 a6故错误；故选： B4 【解答】解：由题意得： x30，解得： x3，故选： B5 【解答】解：如图，
18、a b，23，31+90，134，3124，1223124，故选： B6 【解答】解： A、如果| a| b|，那么 a b，故错误；B、平行四边形对角线不一定相等，故错误；C、两直线平行，同旁内角互补，故正确；D、如果 a1 b2，那么 a2 b2，故错误；故选： C7 【解答】解：根据题意，第一次当输入 x243 时，由于 x1，则代入 可得输出值 y81；以此类推，以后每次均将上次求得的 y 值作为 x 的输入值代入相应函数表达式循环，即可求得第二次至第五次的输出值分别为：27、9、3、1，而第六次输入 x1 则代入 y x+2，得 y3，此后两个函数依次循环求得第 9 次输出结果为 1
19、故选： A8 【解答】解：如图，连接 GF，四边形 ABCD 是矩形 AD BC6， ADC C90 A B， AB CD4点 E 是 AB 中点 AE BE2 BC 与圆相切 GF BC，且 ADC C90四边形 GFCD 是矩形，又 GD DF13四边形 GFCD 是正方形 GD GF CD CF4 BF BC FC2 S 阴影 （ S 四边形 ABFD S AED S BEF）+（ S 扇形 GDF S GDF） S 阴影 （ ）+（4 ）4故选： B9 【解答】解：过 E 作 EH AB 交 AB 的延长线于 H，过 C 作 CG EH 于 G，则 CG BH， BC GH， CE26
20、， 1：2.4， CG10， EG24， BH CG10，设 BD x，在 Rt ABD 中， ADB74， ABtan74 x3.49 x， AH AB+BH3.49 x+10， EH EG+GH24+16+ x， AEH45， AH EH，3.49 x+1024+16+ x，解得： x12， BD12，答：小王距高楼的距离 BD 为 12 米故选： A1410 【解答】解：由题意可得，第 1 幅图形中“”的个数为 32 21，第 2 幅图形中“”的个数为 83 21，第 3 幅图形中“”的个数为 154 21，则第 7 幅图形中“”的个数为 82163，故选： D11 【解答】解：如图，连
21、接 OC，作 CH OA 于 H， EG OF 于 G在 Rt AOF 中，sin AOF ，可以假设 AF3 m， OF4 m，则 OA OB AC BC5 m， 3m4m ，15 m 或 （舍弃） ， OA OB ， OF CH2 ， S 四边形 OBCE S OBC+S OEC，12 2 + OE2 ， OE ，sin EOG ， EG ， OG ， E（ ， ） ，点 E 在 y 上， k ，故选： B12 【解答】解：解不等式组，得 ，不等式组的所有整数解的和为 5， x2，33 a6，解分式方程，得 y a+6，16 a+61， a5，3 a6 a 为整数， a4，5，64+5+6
22、15因此满足条件的所有整数 a 的和是 15故选： D二、填空题：（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）13 【解答】解：（ ） 2 （ ） 0918，故答案为：814 【解答】解： AC AB，设 ACB ABC D x， CD 是 O 的直径， CAD90， BCD26， x+26+x90， x32， ABC32故答案为：3215 【解答】解： s ， ABC 的三边长分别为，2，2，则 ABC 的面积为：S ，故答案为： 16 【解答】解：由题意知，点 P 的坐标为（2，2） ， （1，1） ， （0，0） ， （1，1） ，17（2，2） ，阴影部分在 x 轴上方，（1
23、，1） ， （2，2）不在阴影部分内部，当 x2 时， y x2+402，点（2，2）不在阴影部分内；当 x1 时， y x2+431，点（1，1）在阴影部分内；当 x0 时， y x2+440，点（0，0）在阴影部分内；点 P 落在该阴影部分内（包含边界）的概率为 ，故答案为： 17 【解答】解：设小月和小华的速度分别为 x 米/分钟， y 米/分钟由题意： ，解得 ，1200020060（分钟） ，602733（分钟） 故答案为 3318 【解答】解：设 A， B， C 组调整前的人数分别是 nA， nB， nC，则调整后的人数分别为wA， wB， wC则 A， B， C 调整后的人数分别
24、是 nA+1， nB， nC1，则调整后的人数分别为 wA， wB， wnC根据题意得：由得， nB201836.2 37即 724 wB740又 nA+nB+nC60 nC40 nA整理得：由得 wC+wA250056 nA又 wB1830（250056 nA）670+56 nA724670+56 nA740解得 nA为正整数，所以 nA25所以本题答案为 25三、解答题（本大题共 8 个小题，19-25 题每小题 10 分，26 题 8 分，共 78 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上。19 【解答】解：（1） （2 x y） 2 x（ x
25、 y）4 x24 xy x2+xy3 x23 xy；（2） 19 20 【解答】证明：（1） AD 平分 CAB， DE AB， C90， CD ED， DEA C90，在 Rt ACD 和 Rt AED 中，Rt ACDRt AED（ HL） ；（2） C90， BAC60 B30，且 CD DE2， DE AB， BD421 【解答】解：（1）乙班 75.580.5 分数段的学生数为 4，80.585.5 分数段的学生数为 5，故 a4， b5，故答案为：4，5；（2）补全甲班 15 名学生测试成绩频数分布直方图如图所示，（3）甲班 15 名学生测试成绩中 85 出现的次数最多，故 x85
26、；把乙班学生测试成绩按从小到大排列为：67，73，76，78，79，80，80，80，80，82，83，83，84，86，89，处在中间位置的数为 80，故 y80；故答案为：85，80；（4）60 100%28（人） ，答：乙班 60 名学生中垃极分类及投放相关知识合格的学生有 28 人；故答案为：28；（5）乙班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好，甲班的方差乙班的方差，乙班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好2022 【解答】解：（1）由 x10 且 x11，可得 x1 且 x2；（2）当 1 x2 的函数图象如图所示：（3）由图可得，当 1 x2（或 x2）时，函数图象从左往右
27、下降，即 y 随 x 的增大而减小；（4）关于 x 的方程 x+b 有两个不相等的实数根，结合图象，可知实数 b的取值范围是 b2故答案为： x1 且 x2；当 1 x2（或 x2）时， y 随 x 的增大而减小； b223 【解答】解：（1）设小南需要存储 x 个月后出售这批柠檬，才可以获得超过 3600 元的利润，根据题意得， （4+0.5 x x4）20003600，21解得， x4.5，即：小南至少需要存储 5 个月后出售这批柠檬，才可以获得超过 3600 元的利润；（2）设小开以当时的市场价格收购了 y 吨柠檬，根据题意得，49%+10（3 y）0.1% y1，解得， y50 或 y
28、2，由于小开以当时的市场价格收购了不超过 3 吨的柠橡加工成柠檬汁，所以 y50 不符合题意，舍去，即：小开以当时的市场价格收购了 2 吨的柠橡加工成柠檬汁，而小开收购柠檬时的价格为 4+0.525 元，所以，水果加工商小开获利为 12000520002000（元） ，24 【解答】 （1）解：如图 1 中，四边形 ABCD 是平行四边形， AB CD10， BC AD， AE EB5， EF BF，tan B ， EF4， BF3，在 Rt ECF 中， CF 8， BC11，平行四边形的周长2（10+11）42（2）证明：如图 2 中，作 GT CB 交 AB 于 T，交 EF 于 K E
29、GH 是等边三角形，22 CE CH， EGH GEH EHG60， FG GH， FGH90， EGF30， EGF2 GFC， GFC15， EF BC， EFC90， EFG75， FEG180307575， GEF GFE， GE GF， GT BC， EF BC， GT EF， EK KF， ET TB， AEG GEF75， BEF30， BF BE ET TB，四边形 ABCD 是平行四边形， AD BC， B+ BAD180， B60， BAD120， EAH+ EGH180， A， E， G， H 四点共圆， EAG EHG60， TG BC， ATG B60，23 AGT
30、是等边三角形， AT GA， AE+ET AG， AE+BF AG25 【解答】解：（1） x3+x22 x0， x（ x1） （ x+2）0 x0 或 x10 或 x+20， x10， x21， x32，故答案为 1，2；（2）给方程 x1 的两边平方得，3 x23 x2（ x1） 2， x 或 x1，3 x23 x20 且 x10， x1 不是原方程的解， x 是原方程的解；（3）如图，四边形 ABCD 是正方形， ADC90，CD AB， AGD GAB， CG AE， CG AE，四边形 AECG 是平行四边形， AG EC，点 E 作 EW PQ 交 AQ 于 W，四边形 PQWE
31、是平行四边形， EW PQ ，四边形 MNPQ 是正方形， PQA90，24 AWE90，在 Rt ADG 中， AD1， DG1 ，根据勾股定理得， AG ，sin AGD ，在 Rt AWD 中， AE ， EW ，sin EAW ， AGD EAW， ，两边平方得， ，2 n22 n+1145， n2 n720，（ n9） （ n+8）0， n9 或 n8（由于 n0，因此舍去） ， n9，即： n 的值为 92526 【解答】解：（1）针对于抛物线 y x2+ x+9，令 x0，则 y9， C（0，9） ，令 y0，0 x2+ x+9， x3 ，或 x9 ， A（3 ，0） ， B（9
32、 ，0） ， S 四边形 ABPC S ABC+S BPC （9 +3 ）9+ S BPC45 +S BPC，要四边形 ABPC 的面积最大，只要 BPC 的面积最大， B（9 ，0） ， C（0，9）直线 BC 的解析式为 y x+9，如图 1，过点 P 作 PD y 轴交 BC 于 D，设点 P（ m， m2+ m+9） （0 m9） ， D（ m， m+9） ，26 PD m2+ m+9（ m+9） m2+ m （ m ） 2+， S BPC （ m ） 2+ 9 （ m ） 2+当 m 时， BPC 的面积最大，即：四边形 ABPC 的面积最大， P（ ， ） ，点 Q 在 OP 的延
33、长线上，且 PQ OP， Q（9 ， ） ， B（9 ，0） BQ x 轴， BQ ，如图 2，延长 BQ 至 F，使 QF BQ，连接 AF， BF45， F（9 ，45） ，点 N 是 AB 的中点， QN 是 ABF 的中位线， AF2 QN， BQ+QN9 +QN，最大， QN 最大，即： AF 最大，由折叠知，点 A在以点 C 为圆心， AC6 为半径的圆上， FA过点 C 时， AF 最大， C（0，9） ， F（9 ，45） ，27直线 CF 的解析式为 y x+9，令 y0， x 3 ，点 A在 x 轴下方，如图 3，过点 C 作 CD BF 于 D，在 Rt CDF 中， C
34、F 9 ， AF 最大 CF+AC9 +6 ， QN 最大 ，（ QN+QB） 最大 + ；（2）在 Rt AOC 中， OA3 ， OC9，tan OAC ， OAC60，由旋转知， OA OA1， AOA1是等边三角形， A1OA60 OA1C1， A1C1 x 轴， OC1A130， C1（9，3 ）直线 OC1的解析式为 y x， OC1 O1C2，28设直线 O1C2的解析式为 y x+b， O1（0， b） ， K（ b，0） ， OO1| b|， OK |b|，抛物线的解析式为 y x2+ x+9，此抛物线的对称轴为 x3 ，当 O1KT90时， b0， OO1 b， OK b，
35、如图 4，易证， O1OK KHT（ AAS） ， OO1 KT， OK HT， |b|+|b|3 ， b HT OK ， T（3 ， ） ；当 KO1T90时，当 b0 时，如图 5， OO1 b， OK b，易证， O1OK O1HT（ AAS） ， OO1 HT， OK O1H， b3 ， OH O1H OO1 OK OO193 ， T（3 ，93 ） ；当 KO1T90时，当 b0 时，如图 6，29OO1 b， OK b，易证， O1OK O1HT（ AAS） ， OO1 HT， OK O1H， b3 ， OH O1H+OO1 OK+OO19+3 ， T（3 ，93 ） ；即：（3 ， ）或（3 ，93 ）或（3 ，93 ） 30
