1、- 1 -章末小结与测评机械波机 械 波的 形 成 条 件 ： 同 时 存 在 波 源 和 介 质原 因 ： 介 质 中 各 质 点 之 间 存 在 相 互 作 用 力实 质 ： 传 播 振 动 形 式 、 能 量 、 信 息 )波 的分 类 横 波 ： 振 动 方 向 与 传 播 方 向 垂 直 ， 像 水 面 波 和 绳 波 等纵 波 ： 振 动 方 向 与 传 播 方 向 在 同 一 条 直 线 上 ， 像 声 波 和 弹 簧 波 等 )机械波波 动 规 律物 理 量 波 长 ： 一 个 周 期 波 传 播 的 距 离 ， 体 现 了 空 间 周 期 性周 期 T： 波 源 的 振 动
2、周 期 ， 时 间 的 周 期 性频 率 f： 波 源 的 振 动 频 率 ， 或 波 形 每 秒 钟 重 复 出 现 的 次 数波 速 v： 由 介 质 决 定 )各 物 理 量 间 的 关 系 ： v T f波 动 图 意 义 ： 反 映 某 时 刻 参 与 波 动 的 所 有 质 点 离 开 平 衡 位 置 的 情 况坐 标 ： 横 轴 表 示 平 衡 位 置 ， 纵 轴 表 示 位 移物 理 信 息 ： 波 长 、 振 幅 等 )机械波波 的 现 象 反 射 ： 波 从 两 种 介 质 的 介 面 上 返 回 原 介 质折 射 ： 波 从 一 种 介 质 进 入 另 一 种 介 质 传
3、 播 方 向 发 生 改 变衍 射 ： 绕 过 障 碍 物 或 孔 继 续 传 播干 涉 ： 两 列 相 干 波 源 在 空 间 的 叠 加多 普 勒 效 应 ： 观 察 者 与 波 源 有 相 对 运 动 ， 观 察 到 的 频 率 发 生 变 化 )波动图象反映的信息及其应用从波动图象可以看出：(1)波长 。(2)振幅 A。(3)该时刻各质点偏离平衡位置的位移情况。(4)如果波的传播方向已知，可判断各质点该时刻的振动方向以及下一时刻的波形。(5)如果波的传播速度大小已知，可利用图象所得的相关信息进一步求得各质点振动的周期和频率： T ， f 。 v v典例 1 如图所示的横波正在沿 x 轴
4、正方向传播，波速为 0.5 m/s。请回答下列问题：(1)P 点此时速度方向如何？加速度方向如何？(2)质点 K 和 P 哪个先回到平衡位置？- 2 -(3)经过半个周期，质点 L 的位移和路程分别等于多少？波传播的距离是多少？(4)请画出此波经过 1 s 后的波形曲线。解析 (1)由于波沿 x 轴正方向传播，可判断 P 点向上振动，即 P 点速度方向向上；加速度方向与位移方向相反，指向 y 轴负方向。(2)质点 P 向上振动，回到平衡位置的时间大于 ，而质点 K 经 回到平衡位置，故质点T4 T4K 先回到平衡位置。(3)质点 L 经过半个周期，回到平衡位置，位移为 0；路程为 2A0.2
5、m。波传播的距离为 1.0 m。12(4)T s4 s，而 t1 s ，在 内波传播 ，经 后的波形如图中虚线所 v 2.00.5 T4 T4 4 T4示。答案 见解析波的图象与振动图象的区别和联系面对波的图象和振动图象问题时可按以下步骤来分析：(1)先看两轴：由两轴确定图象种类。(2)读取直接信息：从振动图象上可直接读取周期和振幅；从波的图象上可直接读取波长和振幅。(3)读取间接信息：利用振动图象可确定某一质点在某一时刻的振动方向；利用波的图象可进行波的传播方向与某一质点振动方向的互判。(4)利用波速关系式：波长、波速、周期间一定满足 v /T f 。1由波的图象确定振动图象给出波的图象，附
6、加波的传播方向便可粗略画出任一质点的振动图象(周期 T 未知)。如果能再给出波速便可准确确定出任一质点的振动图象。典例 2 沿 x 轴负方向传播的简谐波在 t0 时刻的波形如 图所示，已知波速 v5 m/s，试画出平衡位置在 x10 cm 的质点 A 的 振动图象。解析 由于波沿 x 轴负方向传播，所以 t0 时刻 A 点向下振动，由题图可知 10 cm。- 3 -由 v 得 T s0.02 s，则可画出质点 A 的振动图 T v 0.15 象如图所示。答案 见解析图2由振动图象确定波的图象这类问题的一般情况是：给出振动图象和波的传播方向，便可画出任一时刻的波形图；或是给出两个质点的振动图象，
7、加上两质点平衡位置的间距和波源方位，便可画出多种情况下的波形图。典例 3 P、 Q 是一列简谐横波中的两质点，它们的平衡位置 相距 1.5 m，各自的振动图象如图中的实线和虚线所示。若 P 比 Q 离 波源近，试画出波速最大情况下 t0 时刻波的图象。解析 根据振动图象可知：该波的周期 T4 s。波速最大， 即波长最长时，可得 1.5 m 是在一个波长之内。由题图可知， 0 至 1 s， P 由正向最大位移的位置运动到平衡位置， Q 点由平衡位置运动到负向最大位移的位置， P 又比 Q 距波源近，故 Q达到 P 的状态经历的时间为 T，即波向前传播了 的距离。34 34即 1.5 m，所以 2
8、 m。34则 t0 时，波的图象如图所示。答案 见解析图波动问题的多解性波动问题出现多解性的原因：(1)空间周期性：波在均匀介质中传播时，传播的距离 x n x0(n0,1,2，)，式中 为波长， x0表示传播距离中除去波长的整数倍部分后余下的那段距离。(2)时间周期性：波在均匀介质中传播的时间 t nT t0(n0,1,2，)，式中 T 表示波的周期， t0表示总时间中除去周期的整数倍部分后余下的那段时间。(3)传播方向的双向性：本章中我们解决的都是仅限于波在一条直线上传播的情况，即波有沿 x 轴正方向或负方向传播的可能。(4)介质中质点间距离与波长的关系的不确定性：已知两质点平衡位置间的距
9、离及某一时刻它们所在的位置，由于波的空间周期性，则两质点存在着多种可能波形。解决这类题时，可根据题意，在两质点间先画出最简波形，再做一般分析，从而写出两质点间的距离与波长关系的关系式。典例 4 如图所示，实线是某时刻的波形图线，虚线是 0.2 s 后的波形图线。- 4 -(1)若波向左传播，求它传播的距离及最小距离；(2)若波向右传播，求它的周期及最大周期；(3)若波速为 35 m/s，求波的传播方向。解析 (1)由题图知， 4 m，若波向左传播，传播的距离可能值为 x n (4 n3)m( n0,1，2，)34最小距离为 xmin3 m。(2)若波向右传播， x n m，所用时间为 t n
10、T0.2 s，故 T 14 14 0.84n 1s(n0,1,2，)，所以 Tmax0.8 s。(3) x v t350.2 m7 m( 3)m，所以波向左传播。答案 (1) x(4 n3) m(n0,1,2，) 3 m (2) T s(n0,1,2，) 0.84n 10.8 s (3)波向左传播专题训练1.(多选)一列简谐横波在 t0 时刻的波形图如图中 实线所示，从此刻起，经 0.1 s 波形图如图中虚线所示，若 波传播的速度为 10 m/s，则( )A这列波沿 x 轴负方向传播B这列波的周期为 0.4 sC t0 时刻质点 a 沿 y 轴正方向运动D从 t0 时刻开始质点 a 经 0.2
11、 s 通过的路程为 0.4 mE x2 m 处的质点的位移表达式为 y0.2sin(5 t)(m)解析：选 ABDE 由题图可知，波长等于 4 m，由波速等于 10 m/s，可得周期 T0.4 s，B 正确；经 0.1 s 波形图如题图中虚线所示，说明波沿 x 轴负方向传播，A 正确； t0 时刻质点 a 沿 y 轴负方向运动，C 错误；从 t0 时刻开始质点 a 经 0.2 s，即半个周期通过的路程为 0.4 m，D 正确；由 y Asin(t )易得 E 正确。2(多选)(新课标全国卷)图(a)为一列简谐横波在 t2 s 时的波形图，图(b)为媒质中平衡位置在 x1.5 m 处的质点的振动
12、图像， P 是平衡位置为 x2 m 的质点。下列说法正确的是( )- 5 -A波速为 0.5 m/sB波的传播方向向右C02 s 时间内， P 运动的路程为 8 cmD02 s 时间内， P 向 y 轴正方向运动E当 t7 s 时， P 恰好回到平衡位置解析：选 ACE 根据题图(a)可知：该波的波长 2 m，由题图(b)可知：周期 T4 s，故波速 v 0.5 m/s，A 正确；从题图(b)中可知： x1.5 m 处的质点在 t2 s 时， T其在平衡位置沿 y 轴负方向运动，在题图(a)中，沿波的传播方向， “下坡向上，上坡向下” ，故该波的传播方向向左，B 错误；02 s， P 运动的路
13、程 s 4A8 cm，C 正确；02 tTs， P 从正向最大位移处运动到负向最大位移处，即沿 y 轴负向运动，D 错误；当 t7 s 时，P 点从负向最大位移处运动了 5 s，即 T，到达平衡位置，E 正确。543.图中实线为一列简谐波在时刻 t1的图象，虚线是它在 t2( t10.05)s 时的图象，求波速。解析：由题图可知，这列波的波长 8 m。当波向右传播时，在 0.05 s 内，设波传播的距离为 s1，则s1 ，波传播速度 v1 m/s40(4 n1)m/s( n0,1,2)。(n14) s1t (n 14)t 4n 14 80.05当波向左传播时，在 0.05 s 内，设波传播的距
14、离为 s2，则 s2 ，波传播速度(n34)v2 m/s40(4 n3)m/s( n0，1,2)。s2t (n 34)t 4n 34 80.05答案：见解析4.如图所示，简谐横波在 t 时刻的波形如实线所示，经 过 t3 s，其波形如虚线所示。已知图中 x1与 x2相距 1 m， 波的周期为 T，且 2T0.5 m。从某一时刻开始计时，质点 A 处于最大正位移处，经过 0.1 s，第二次回到平衡位置，此时质点 B 达到最大正位移处。请在图中画出 0.1 s 时刻，质点 A、 B 之间的波形图。并计算这列波的波速是多大？解析：因为 0.5 m， AB0.6 m，所以 A、 B 之间的波形如图所示
15、：由题意： T0.1 s，故 T s； AB，解得 0.8 m，34 430 34由波速公式得： v 6 m/s。 T答案：见解析图 6 m/s17(10 分)甲、乙两人分乘两只船在湖中钓鱼，两船相距 24 m。一列水波在湖面上传播开来，使船每分钟上下振动 20 次。当甲船位于波峰时，乙船位于波谷，这时两船之间还- 12 -有另一个波峰，求这列水波的波长和波速。解析：根据题意甲、乙之间的距离是 1.5 个波长。则水波的波长 m16 md1.5 241.5这列波的周期 T s3 s6020由 v 得，波速 Tv m/s5.3 m/s。163答案：16 m 5.3 m/s18(10 分)如图为一列
16、简谐横波在 t10 时刻波的图象，此时质点 M 正处于平衡位置，沿 y 轴负方向运动，到 t20.55 s 时质点 M 恰好第三次到达 y 轴正方向的最大位移处，求：(1)该波的传播方向和波速大小；(2)从 t10 到 t31.20 s 时刻波中质点 N 经过的路程和相对平衡位置的位移。解析：(1)由波的传播方向和质点振动方向的关系易知，该波沿 x 轴负方向传播该波的周期满足： t2 t1 T114解得 T0.2 s由题图知波长 4.0 m则波速 v 20 m/s。 T(2)质点 N 完成全振动的次数 n6，则质点 N 走过的路程 s4 nA465 cm120 cm；因 n6，故质点 N 仍处于平衡位置上方 2.5 cm 处，即位移为 2.5 cm。答案：(1)沿 x 轴负方向 20 m/s (2)120 cm 2.5 cm- 13 -
