1、- 1 -河北省邯郸大名一中 2018-2019 学年高一数学下学期 4 月份半月考试题（清北组）范围：人教 A 版 必修 4一、单选题1已知向量 与向量 夹角为 ，且 ， ，则 A B C1 D22已知角 的顶点与原点重合,始边与 轴正半轴重合，若 是角 终边上一点，且,则 （ ）A B C D3将函数 的图象向左平移 个单位得到 的图象，则 在下列那个区间上单调递减（ ）A B C D4已知 ，则 （ ）A B C-3 D35已知 ， ，则 （ ）A B C24 D28- 2 -6已知向量 ， 满足 ， ， ， ( )A6 B4 C D7若 ，则 （ ）A B C D8已知 ，则 （ ）A
2、 B C-3 D39 是 的外接圆圆心，且 ， ，则 在 方向上的投影为（ ）A BC D10已知 ， ，则 （ ）A BC D11已知函数 ，则（ ）A 的最小正周期为 ,最小值为- 3 -B 的最小正周期为 ,最小值为C 的最小正周期为 ,最小值为D 的最小正周期为 ,最小值为12在 ,内角 所对的边长分别为 则（ ）A B C D二、填空题13 ,若 ,则 _14函数 的最小正周期为 ，则函数在 内的值域为_15 已知向量 (2，1)， ( x，2)， (3， y)，若 ，( )( )， M(x， y)， N(y， x)，则向量 的模为 _16已知函数 ，给出下列结论: 在 上是减函数；
3、 在 上的最小值为 ；- 4 - 在 上至少有两个零点.其中正确结论的序号为_（写出所有正确结论的序号）三、解答题17已知在半径为 6 的圆 中，弦 AB 的长为 6，(1)求弦 AB 所对圆心角 的大小；(2)求 所在的扇形的弧长 以及扇形的面积 S.18已知向量 ,（1）当 时，求 的值；（2）求 f(x)= 的最小正周期及最值。19已知 （1）求函数 的单调递增区间与对称轴方程；（2）当 时，求 的最大值与最小值20已知函数 （1）求 的周期及单调增区间；（2）若 时，求 的最大值与最小值.- 5 -21已知圆 M： ，直线 l： ，A 为直线 l 上一点若 ，过 A 作圆 M 的两条切
4、线，切点分别为 P，Q，求 的大小；若圆 M 上存在两点 B，C，使得 ，求点 A 横坐标的取值范围22已知函数 ，其图象与 轴相邻的两个交点的距离为 求函数的 解析式；2 若将 的图象向左平移 个长度单位得到函数 的图象恰好经过点 ，求当 取得最小值时， 在 上的单调递增区间- 6 -参考答案1C【解析】【分析】，可得 0，代入解出即可【详解】解： ， 32 0，解得 1故选： C【点睛】本题考查平面向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题2D【解析】【分析】根据三角函数定义可得 ，从而构建方程 ，解方程得到结果.【详解】因为 ，及 是角 终边上一点 由三角函数的定义，得
5、解得：本题正确选项：【点睛】- 7 -本题考查三角函数的定义，属于基础题.3C【解析】【分析】利用两角和的正弦公式化简函数的解析式，根据 的图象变换规律得到 ，然后分别判断在各个区间上的单调性，从而得到结果.【详解】将函数 的图象向左平移 个单位得到：在区间 上，则 ， 单调递增，故 不满足条件；在区间 上，则 ， 不单调，故 不满足条件；在区间 上，则 ， 单调递减，故 满足条件；在区间 上，则 ， 不单调，故 不满足条件本题正确选项：【点睛】本题主要考查两角和的正弦公式，函数 的图象变换规律，正弦型函数的单调性，属于基础题.4A【解析】【分析】由两角和的正切求解即可【详解】- 8 -，故选
6、 A.【点睛】本题考查两角和的正切，熟记公式，准确计算是关键，是基础题5A【解析】【详解】 ， ， ， ，故选 A.【点睛】本题考查向量坐标运算及模长公式，熟记运算性质，准确计算是关键，是基础题6C【解析】【分析】由已知可求 ，然后由 ，代入即可求解【详解】 ， ， ， ， ，故选：C【点睛】本题主要考查了向量的数量积的性质的简单应用，熟记模的计算公式即可，属于基础试题- 9 -7D【解析】【分析】由诱导公式及二倍角公式，将所求化简为 的表达式，代入求解即可【详解】.故选:D【点睛】本题考查三角恒等变换，同角三角函数基本关系，熟记公式，准确计算是关键，是基础题8A【解析】【分析】由题意可知 ，
7、由题意结合两角和的正切公式可得 的值.【详解】，故选 A.【点睛】本题主要考查两角和的正切公式，特殊角的三角函数值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9B【解析】【分析】化简 为 ，则在圆 O 中四边形 ABOC 为菱形且一个夹角为 60，确定 与 的夹角为 ，利用向量数量积的几何意义可得.【详解】- 10 -由 ，得 ,所以四边形 是平行四边形.又 O 是 外接圆圆心，所以 ，所以四边形 是菱形，且 ,所以 BC 平分 ，所以 ,即 与 的夹角为 ，因为 ，所以 在 方向上的投影为 .故选 B.【点睛】本题考查数量积的几何意义，考查运算求解能力，属于基础题.10A【解析】【分析】利
8、用 ，及 解方程组求出 与 ，计算 ，再利用二倍角的正切公式求解.【详解】因为 ，及 ，得即 ， 或 ，所以当 时 ， ， ；当 时 ， ， ，所以 ，故选 A.【点睛】本题考查同角的三角函数关系及二倍角公式，考查运算求解能力，属于中档题.11A【解析】【分析】- 11 -将 化简整理为 ，可求得最小正周期和最小值.【详解】则 的最小正周期为 ，最小值为本题正确选项：【点睛】本题考查 的性质，关键是利用两角和差公式、二倍角公式和辅助角公式能将函数化简成 的形式.12A【解析】【分析】根据正弦定理，可将条件统一为三角函数，再根据两角和的正弦公式即可求解.【详解】由正弦定理可得：因为 ，所以所以
9、，即又因为 ，- 12 -所以 ,故 B 为锐角，解得 , 选 A.【点睛】本题主要考查了解三角形中正弦定理的应用，及两角和正弦公式，属于中档题.13【解析】【分析】利用向量平行求得 ，从而得到模长.【详解】即 本题正确结果：【点睛】本题考查向量平行的性质、向量模长的求解，属于基础题.14【解析】【分析】利用两角和的差的三角公式化简函数的解析式，再利用余弦函数的周期性、定义域和值域，得出结论【详解】函数 的最小正周期为 ， ， ，- 13 -则在 内， ， ，故答案为： 【点睛】本题主要考查两角和的差的三角公式，余弦函数的周期性、定义域和值域，属于基础题15【解析】【分析】根据 向量平行的条件
10、可解出 ，根据( )( )求出 y， 由向量模的定义计算即可.【详解】因为 所以 ，解得因为 ， ，( )( )所以 解得 所以 ， 故填 .【点睛】本题主要考查了向量平行，向量垂直的条件，及向量的坐标运算，向量的模，属于中档题.16【解析】【分析】根据 y 和 ycos x 的单调性判断，根据函数图象判断【详解】- 14 - y 和 ycos x 在（0， ）上都是减函数， f（ x）在（0， ）上是减函数，故正确；同理可得 f（ x）在（0，）上是减函数，因为是开区间，故而 f（ x）在（0，）上没有最小值，故错误；令 f（ x）0 可得 cosx ，当 时，余弦函数的函数值为：反比例的函
11、数值为： ，进而作出 ycos x 与 y 在（0，2）上的函数图象如图所示：由图象可知两函数在（0，2）上有 2 个交点，故 f（ x）在（0，2）上有 2 个零点，故而正确故答案为：【点睛】本题考查了函数单调性的判断，函数零点与函数图象的关系，属于中档题17（1） ；（2） ，【解析】【分析】- 15 -（1）根据三角形形状得圆心角 的大小；（2）根据扇形的弧长以及面积公式求解.【详解】（1）因为三角形 OAB 为正三角形，所以弦 AB 所对圆心角 为 ，（2）弧长 扇形的面积 S【点睛】本题考查扇形的弧长以及面积公式，考查基本求解能力，属基础题.18（1）0（2）最大值为 ，最小值为 周
12、期为【解析】【分析】（1）由 ，可知 ，代入 计算即可.（2）由向量数量积计算可知 ，根据正弦型函数周期及最值即可求解.【详解】(1) ，所以 sinx=cosx， = .(2) f(x)= =sinxcosx+1= 最小正周期 ，最小值为 ，最大值为 .【点睛】本题主要考查了向量平行的条件，向量数量积的坐标运算，正弦型三角函数的周期及最值，属于中档题.19（1）单调递增区间为 ， 对称轴方程为 ，其中 （2） 的最大值为 2，最小值为1【解析】- 16 -【分析】(1)先将函数表达式化简得到 ，由 解得 x 的范围；（2）根据三角函数的性质得到最值.【详解】（1）因为 ，由 ，求得 ， kZ
13、，可得函数 f（ x）的单调递增区间为 ， kZ由 ，求得 ， kZ故 f（ x）的对称轴方程为 ，其中 kZ（2）因为 ，所以 ，故有 ，故当 即 x=0 时， f（ x）的最小值为1，当 即 时， f（ x）的最大值为 2【点睛】已知三角函数解析式求单调区间：求函数的单调区间应遵循简单化原则，将解析式先化简，并注意复合函数单调性规律“同增异减”；求形如 y=Asin（ x ）（其中 0）的单调区间时，要视“ x ”为一个整体，通过解不等式求解但如果 0，那么一定先借助诱导公式将 化为正数，防止把单调性弄错；若 0，利用诱导公式二把y Asin(x )中 x 的系数化为大于 0 的数- 17
14、 -20（1） ， ；（2）见解析【解析】【分析】（1）先根据二倍角公式以及辅助角公式化简，再根据正弦函数性质求周期与增区间，（2）根据正弦函数性质求最值.【详解】（1） ，所以 的周期单调增区间：（2） 【点睛】本题考查正弦函数性质、二倍角公式以及辅助角公式，考查分析求解能力，属中档题.21（1） （2）【解析】【分析】确定 是等腰直角三角形，可得 ，同理得 ，即可求 的大小；从直线上的点向圆上的点连线成角，当且仅当两条线均为切线时才是最大的角，不妨设切线为 AP，AQ，则 为 时， 为 ，所以 MA 的长度为 4，故可确定点 A 的横坐标的取值范围【详解】由题知 ，即 AM 为 M 点到直
15、线 l 的距离， ， - 18 -在直角三角形 APM 中， ， ，是等腰直角三角形， ， 同理得由题意，从直线上的点向圆上的点连线成角，当且仅当两条线均为切线时才是最大的角，不妨设切线为 AP，AQ，则 为 时， 为 ，所以 MA 的长度为 4，故问题转化为在直线上找到一点，使它到点 M 的距离为 4设 ，则，或 5点 A 的横坐标 的取值范围是【点睛】本题考查直线与圆的方程的应用，考查学生分析解决问题的能力，解题的关键是明确从直线上的点向圆上的点连线成角，当且仅当两条线均为切线时才是最大的角22（1） ；（2） ，【解析】【分析】- 19 -利用两角差的正弦公式、二倍角及辅助角公式将 化简，根据正弦函数性质，求得 的值，求得 的解析式；2 利用三角恒等变换规律，求得 m 的值，求得 的解析式，根据正弦函数图象及性质求得函数 在 上的单调区间【详解】，由已知函数 的周期 ， ，2 将 的图象向左平移 个长度单位，函数经过 ，即 ，- 20 -， ，当 ，m 取最小值，此时最小值为 ，令 ，则 ，当 ，即 时，函数单调递增，当 ，即 时， 单调递增；在 上的单调递增区间 ，【点睛】本题考查三角恒等变换公式，正弦函数图象及性质，三角函数图象变换规律，考查转化思想，属于中档题
