1、1课时跟踪检测（三）运动图像 追及与相遇问题对点训练：三类运动图像问题1(2018连云港期末)如图所示为一个质点运动的位移 x随时间 t变化的图像，由此可知质点( )A02 s 内向 x轴正方向运动B04 s 内做曲线运动C04 s 内速率先增大后减小D04 s 内位移为零解析：选 C 位移时间图像切线的斜率表示该时刻的速度，04 s 内斜率一直为负，质点一直向 x轴负方向做直线运动，故 A、B 错误；在 04 s内，斜率绝对值先增大后减小，说明物体速率先增大后减小，故 C正确； x x2 x1(1010) m20 m，故 D错误。2.多选(2018宿迁调研)一个物体沿直线运动，从 t0 时刻
2、开始，物体的 t(x为 t时间内的位移)图像如图所示，图线与纵、横坐xt标轴的交点分别为(0,0.5)和(0.5,0)，由此可知( )A物体做匀速直线运动B物体做变加速直线运动C物体的初速度大小为 0.5 m/sD物体的加速度大小为 2 m/s2解析：选 CD 由题图可得： ( t0.5) m/sxt由匀变速直线运动的位移公式 x v0t at2得：12 v0 atxt 12对比可得初速度 v00.5 m/s， a1 m/s2，则得加速度为 a2 m/s2。可知，物体的12加速度不变，做匀加速直线运动。故 A、B 错误，C、D 正确。3(2016江苏高考)小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞
3、后回到原高度再次下落，重复上述运动。取小球的落地点为原点建立坐标系，竖直向上为正方向。下列速度 v和位置 x的关系图像中，能描述该过程的是( )2解析：选 A 由题意知在运动过程中小球机械能守恒，设机械能为 E，小球离地面高度为 x时速度为 v，则有 mgx mv2 E，可变形为 x ，由此方程可知图像为开口12 v22g Emg向左、顶点在 的抛物线，故选项 A正确。(Emg， 0)4(2018海口二模)在如图所示的位移( x)时间( t)图像和速度( v)时间( t)图像中，给出的四条图线甲、乙、丙、丁分别代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是( )A甲车做曲线运动，
4、乙车做直线运动B0 t1时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程C丙、丁两车在 t2时刻相距最远D0 t2时间内，丙、丁两车的平均速度相等解析：选 C 由题图可知：乙车做匀速直线运动，甲车做速度越来越小的变速直线运动，故 A错误；在 t1时刻两车的位移相等，又都是单向直线运动，所以两车路程相等，故B错误；由图像与时间轴围成的面积表示位移可知：丙、丁两车在 t2时刻面积差最大，所以相距最远，故 C正确；0 t2时间内，丙车的位移小于丁车的位移，时间相等，平均速度等于位移除以时间，所以丙车的平均速度小于丁车的平均速度，故 D错误。5.(2019扬州中学期末)如图所示，为 a、 b两物体沿直线运动的
5、位移时间图像，下列说法中正确的是( )A M点表示 a、 b两物体在 t1时刻相遇B a、 b两个物体的运动方向相反C0 t1时间内， a物体比 b物体的速度大D a、 b两物体均做匀加速直线运动解析：选 A x t图像反映了不同时刻物体所在的位置， M点表示 a、 b两物体在 t1时3刻两者在同一点，所以两者相遇，故 A正确；在 x t图像中斜率代表速度的大小，两图线都表明向正方向做匀速运动，且 b的速度大于 a的速度，故 B、C、D 错误。6.多选运动质点的 v x图像如图所示，图线为顶点在坐标原点，开口向右的抛物线的上半支，则下列判断正确的是( )A质点做初速度为零的匀加速直线运动B质点
6、的加速度大小为 5 m/s2C质点在 3 s末的速度大小为 30 m/sD坐标(10,10)处的斜率为 0.5解析：选 ABD 若质点做初速度为零的匀加速直线运动，则有 v22 ax，即 v 2a，则图像为顶点在坐标原点、开口向右的一条抛物线，故 A正确；把 x10 m， v10 xm/s代入 v22 ax，得出 a5 m/s 2，故 B正确；3 s 末的速度为 v at15 m/s，故 C错误；由数学知识可知， v22 ax两边同时对 x求导，得：2 vv2 a，则 v ，所以坐标av(10,10)处的斜率为 k 0.5，故 D正确。510对点训练：追及相遇问题7多选(2018全国卷)甲、乙
7、两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t2时刻并排行驶。下列说法正确的是( )A两车在 t1时刻也并排行驶B在 t1时刻甲车在后，乙车在前C甲车的加速度大小先增大后减小D乙车的加速度大小先减小后增大解析：选 BD t1 t2时间内， v 甲 v 乙 ， t2时刻相遇，则 t1时刻甲车在乙车的后面，故 A错误、B 正确。由图像的斜率知，甲、乙两车的加速度大小均先减小后增大，故 C错误、D 正确。8.(2018海安中学月考) a、 b两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的速度图像如图所示。下列说法正确的是( )A t30 s 时， a、 b两物体相
8、距最远B在 3080 s 之间， a、 b之间的距离先增加后减小C t55 s 时， a、 b两物体速度相等，刚好相遇D t55 s 之后，物体 b将超过物体 a，运动到 a的前方解析：选 B a、 b两物体从同一位置沿同一方向做直线运动，在 t55 s之前， a的速度一直大于 b的速度， a、 b之间的距离逐渐增大， t55 s之后， a的速度小于 b的速度，两者间距减小，所以 t55 s 时两物体相距最远，故 A、C 错误，B 正确； t55 s 时，4物体 b在 a的后方，之后两者距离越来越近，故 D错误。9.(2019无锡天一中学期考)甲、乙两车从同一地点沿相同方向由静止开始做直线运动
9、，它们运动的加速度随时间变化图像如图所示。关于两车的运动情况，下列说法正确的是( )A在 04 s 内甲车做匀加速直线运动，乙车做匀减速直线运动B在 02 s 内两车间距逐渐增大，24 s 内两车间距逐渐减小C在 t2 s 时甲车速度为 3 m/s，乙车速度为 4.5 m/sD在 t4 s 时甲车恰好追上乙车解析：选 C 根据题给图像可知，乙的加速度逐渐减小，不是匀减速直线运动，故 A错误；由加速度时间图像中图像与时间轴所围的面积表示速度，可知，当 t4 s时，两图像与 t轴所围的面积相等，即该时刻两辆车的速度相等；在 4 s前乙车的速度大于甲车的速度，所以乙车在甲车的前方，所以两车逐渐远离，
10、当 t4 s时，两车速度相等即相距最远，故 B、D 错误；在 t2 s时乙车速度为 v 乙 (1.53)2 m/s4.5 m/s，甲车速12度为 v 甲 1.52 m/s3 m/s，故 C正确。10.(2019南师大附中月考)一汽车停在小山坡底，突然司机发现山坡上距坡底 240 m处的泥石流以 8 m/s的初速度，0.4 m/s2的加速度匀加速倾泻而下，假设泥石流到达坡底后速率不变，在水平地面上做匀速直线运动，司机的反应时间为 1 s，汽车启动后以恒定的加速度一直做匀加速直线运动，其过程简化为如图所示，求：(1)泥石流到达坡底的时间和速度大小；(2)试通过计算说明：汽车的加速度至少多大才能脱离
11、危险？(结果保留三位有效数字)解析：(1)设泥石流到达坡底的时间为 t1，速率为 v1，则泥石流在斜坡上的滑动距离：x v0t1 a1t12，12到达坡底的速度： v1 v0 a1t1，代入数据得： t120 s， v116 m/s。(2)当两者速度相等时，泥石流在水平地面的位移刚好与汽车的位移相等就安全了，故 v2 a2t v1，汽车的位移： x2 ，v222a2 v122a2泥石流在水平路面上的位移为： x1 v1(t1 t1) x2，代入数据得 a20.421 m/s 2。答案：(1)20 s 16 m/s (2)0.421 m/s 25考点综合训练11.(2018无锡月考)某质点做直线
12、运动，运动速率的倒数 与位1v移 x的关系如图所示，关于质点的运动，下列说法正确的是( )A质点做匀加速直线运动B. x图线斜率等于质点运动加速度1vC四边形 AA B B的面积可表示质点从 O到 C所用的运动时间D四边形 BB C C的面积可表示质点从 C到 C所用的运动时间解析：选 D 由题中 x图像可知， 与 x成正比，即 vx常数，质点做减速直线运1v 1v动，故 A错误； x图线斜率不等于质点运动的加速度，故 B错误；由于三角形 OBC的面1v积 S1 OCBC ，体现了从 O到 C所用的时间，同理，从 O到 C所用的时间可由12 x12v1S2 体现，所以四边形 BB C C面积可
13、体现质点从 C到 C所用的时间，故 C错误，Dx22v2正确。12.斜面长度为 4 m，一个尺寸可以忽略不计的滑块以不同的初速度 v0从斜面顶端沿斜面下滑时，其下滑距离 x与初速度二次方 v02的关系图像(即 x v02图像)如图所示。(1)求滑块下滑的加速度大小；(2)若滑块下滑的初速度为 5.0 m/s，则滑块沿斜面下滑的时间为多长？解析：(1)由 v022 ax推知，题中图线斜率为 ，12a所以滑块下滑的加速度大小 a2 m/s 2。(2)由题中图像可推知，当滑块的初速度为 4 m/s时，滑块刚好滑到斜面最低点，故滑块下滑的初速度为 5.0 m/s时能滑到斜面最低点。设滑块在斜面上的滑动时间为 t，则 x v0t at2，即：45 t 2t2，12 12解得 t1 s， t4 s(舍去)。答案：(1)2 m/s 2 (2)1 s6
