1、119.2.3 一次函数与方程、不等式1.已知直线 y=ax+b(a0)经过点 A(-1,0)和点 B(0,-7),那么关于 x的方程 ax+b=0的解是( A )(A)x=-1 (B)x=-7(C)x=0 (D)x=-42.(2018峨眉山模拟)如图,一次函数 y=kx+b(k,b为常数,且 k0)与正比例函数 y=ax(a为常数,且 a0)相交于点 P,则不等式 kx+b1 (B)x2 (D)xkx+6的解集是 x3 . 第 6题图7.如图,已知函数 y=ax+b与函数 y=kx-3的图象交于点 P(4,-6),则不等式 ax+bkx-3y2时, x的取值范围.解:(1)由 y1=- x+
2、1,可知当 y=0时,x=2,所以点 A的坐标是(2,0),所以 AO=2,解方程组 得=12+1,=32, =1,=32, 所以 B点的坐标是(-1, ),32所以AOB 的面积为 SAOB = 2 = .12 3232(2)由(1)可知交点 B的坐标是(-1, ),32由题中函数图象可知 y1y2时 x-1.11.(2018宿迁)某种型号汽车油箱容量为 40 L,每行驶 100 km耗油 10 L,设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为 x(km),行驶过程中油箱内剩余油量为 y(L).(1)求 y与 x之间的函数解析式;(2)为了有效延长汽车使用寿命,厂家建议每次加油时油箱剩余油量不低于油箱
3、容量的 ,按此建议,求该辆汽车最多行驶的路程.解:(1)由题意,得 y=40- x=40- ,10100 10所以 y与 x之间的函数解析式为 y=40- .10(2)由题意,得 40- 40 ,10 14解得 x300,答:该辆汽车最多行驶的路程为 300 km.12.为了保护环境,某企业决定购买 10台污水处理设备,现有 A,B两种型号的设备,其中,每台设备 的价格、月污水处理量如下表:A型 B型价格/(万元/台) 12 10污水处理量/(吨/月) 240 200经预算,该企业购买设备的资金不高 于 105万元.(1)若设购买 A型污水处理设备 x台,购买设备的总资金为 y万元,求 y与
4、x之间的函数解析式;(2)请你说出该企业有哪几种购买方案;4(3)若企业每月产生的污水量为 2 040吨,为了节约资金,应选择哪种 购买方案?解:(1)由题意,得 y=12x+10(10-x)=100+2x.所以 y与 x之间的函数解析式为 y=100+2x.(2)由 y105,即 100+2x105,所以 x2.5.因为 x取非负整数,所以 x=0,1,2.故有三种购买方案:购买 A型设备 0台,B 型设备 10台;购买 A型设备 1台,B 型设备 9台;购买 A型设备 2台,B 型设备 8台.(3)由题意,得 240x+200(10-x)2 040,所以 x1,因为 x为整数,所以 x=1
5、或 2.当 x=1时,购买设备所用资金为 121+109=102(万元);当 x=2时,购买设备所用资金为 122+108=104(万元).所以为了节约资金,应选购 A型设备 1台,B 型设备 9台.13.(拓展探究题)如图,请根据图象所提供的信息解答下列问题:(1)当 x 时,kx+bmx-n; (2)不等式 kx+b3.(3)交点 P的坐标(1,1)是二元一 次方程组 的解.=,=+(4)把 A(0,-1),P(1,1)分别代入 y=mx-n,得 =1,=1,解得 =2,=1,所以直线 y=mx-n的解析式为 y=2x-1,当 y=0时,2x-1=0,解得 x= ,所以 M点的坐标为( ,0);12把 P(1,1),B(3,0)分别代入 y=kx+b得 +=1,3+=0,5解得=12,=32, 所以直线 y=kx+b的解析式为 y=- x+ ,12 32当 x=0时,y=- x+ = ,12 3232则 N点坐标为(0, ),32所以四边形 OMPN的面积为SONB -SPMB = 3 - (3- )1=1.12 3212 126
