1、- 1 -江苏省启东中学 2018-2019 学年高一数学 3月月考试题（创新班）一、选择题(本题共 8小题，每小题 5分)1已知 2:31,:60pxqx，则 p是 q的（ ）A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件2设抛物线 24yx上一点 P到此抛物线准线的距离为 1d，到直线 :34120lxy的距离为 d，则 12的最小值为（ ）A. 3 B. C. D. 4165 1853设 P是椭圆29xy上一点， ,MN分别是两圆 21:1Cxy和 2:C 21x上的点，则 P的最小值和最大值分别为（ ）A. 4，8 B. 2，6 C. 6，8 D
2、. 8，12 4某教师一天上 3个班级的课，每班上 1节，如果一天共 9节课，上午 5节，下午 4节，并且教师不能连上 3节课（第 5节和第 6节不算连上） ，那么这位教师一天的课表的所有不同排法有（ ）A. 474种 B. 77 种 C. 462 种 D. 79 种5若平面 的一个法向量为 B ， 则点 A到平1,2,0,14,nABA面 的距离为 （ ）A1 B2 C D13 236. 若椭圆 1 和双曲线 1 的共同焦点为 F1， F2， P是两曲线的一个交点，则x225 y216 x24 y25|PF1|PF2|的值为 （ ）A. B. 84 C. 3 D. 212127已知 ,3,4
3、0S ， AS且 中有三个元素，若 A中的元素可构成等差数列，则这样的集合 A共有（ ）个A. 460 B. 760 C. 380 D. 190- 2 -8如图，已知双曲线 上有一点 ，它关于原点的对称点为 ，点)0,(12bayxAB为双曲线的右焦点，且满足 ，设 ，且 ，则该双曲线 FBFA6,12离心率 的取值范围为（ ）eA B 32,13,2C D二、填空题(本题共 8小题，每小题 5分)9命题“ R， ”的否定是 x21010已知椭圆 上的点 到右焦点的距离为 2，则点 到左准线的距离为 :43yCMM 11设条件 p：实数 x满足 22430()ax；条件 q：实数 x满足280
4、x且 p是 q的必要不充分条件，则实数 a的取值范围是 12已知 (3，2，3)， (1， x1，1)，且 与 夹角为钝角，则 x取值范围是 a b a b 13曲线 (2 x) 的焦点是双曲线 C的焦点，点(3， )在 C上，则(x 1)2 y222C的方程是 14已知 (cos ，1，sin )， (sin ，1，cos )，则向量 与 的夹角是 a b a b a b .15. 如图，椭圆 2:24xya，圆 22:4Oxy，椭圆的左右焦点分别为 12,F，过椭圆上一点 P和原点 作直线 l交圆O于 ,MN两点，若 6P，则 MN的值为_16斜率为 13直线 l经过椭圆 1( a b0)
5、的左顶点 A，且与椭圆交于另一个点 B，x2a2 y2b2若在 y 轴上存在点 C使得 AB 是以点 C为直角顶点的等腰直角三角形，则该椭圆的离心OxBF- 3 -率为 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分 10分)已知命题 p：“椭圆215xya的焦点在 x轴上” ；命题 q：“关于 x的不等式230xa在 R上恒成立” （1）若命题 p为真命题，求实数 的取值范围；（2） 若命题“ 或 q”为真命题、 “ p且 q”为假命题，求实数 a的取值范围18(本小题满分 12分)椭圆 1( a b0)的中心是 O，左，右顶点分别是 A， B，点 A到右焦点的距离x2a
6、2 y2b2为 3，离心率为 ， P是椭圆上与 A， B不重合的任意一点12(1) 求椭圆方程；(2)设 Q(0， m)(m0)是 y轴上定点，若当 P点在椭圆上运动时 PQ最大值是 ，求 m 5的值19(本小题满分 12分)如图，在三棱锥 P-ABC中， AB BC， AB BC PA点 O， D分别是12AC， PC的中点， OP底面 ABC.(1)求证: OD平面 PAB.(2)求直线 OD与平面 PBC所成角的正弦值.20(本小题满分 12分)已知椭圆 2:10xyCab的右焦点为 1,0F，且点 3,2P在椭圆 C上，O为坐标原点（1）求椭圆 的标准方程（2）过椭圆21:153xyC
7、ab上异于其顶点的任一点 Q，作圆 24:3Oxy的切线，切点分别为 ,MN（ ,不在坐标轴上） ，若直线 MN的横纵截距分别为- 4 -,mn，求证： 213n为定值21(本小题满分 12分)如图，在三棱柱 1ABC， H是正方形 1AB的中心， 12A，1CH平面 1，且 5（1）求异面直线 与 1所成角的余弦值（2）求二面角 ACB的正弦值（3）设 N为棱 1的中点，点 在平面 M1AB内，且 平面 1，求线段 的长22(本小题满分 12分)已知椭圆 的左右焦点坐标为 ，且椭2:10xyEab123,0,F圆 经过点 。3,2P(1)求椭圆 的标准方程；E(2)设点 是椭圆 上位于第一象
8、限内的动点， 分别为椭圆 的左顶点和下顶点，M,ABE直线 与 轴交于点 ，直线 与 轴交于点 ，BxCMyD求四边形 的面积。AD- 5 -高一数学（创新班） 一、选择题C A A A C D C B二、填空题(本题共 8小题，每小题 5分)9 xR， 21010 411 a12x2 且 x5313 3 x2 y213214.215. 616 3三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17解：（1） p真：椭圆215xya的焦点在 x轴上 05a （2）“ 或 q”为真命题、 “ p且 q”为假命题 p真 q假或 假 真q真：关于 x的不等式 230x在 R上恒成立 2()40a，
9、解得： 3a 053或 或 53a或 解得： 5或 30a实数 a的取值范围是 或 30 18(1) 由题意得 解得 a 2，c 1 )所以，所求方程为 =1x24 y23(2) PQ2=x02( y0 m)2= (y03 m)24 m24，13- 6 -当 0 时， PQmax=m ，令 m = ，得 m= (舍去)33 3 3 5 5 3所以 m的值是121920解：由（1）可得：221 3:115443xyxyC设 0,Qxy 可知 MN是过 Q作圆切线所产生的切点弦设 12,，由 ,是切点可得： ,OMQN 1MQOxky100:，代入 1,xy： 1100xy，即 2101xyx ，
10、同理可知对于 NQ，有 220因为 ,MN在圆 24:3Oy上21243xy10243xy,MN为直线 043xy上的点因为两点唯一确定一条直线 04:3MNxy，即 00143xy 由截距式可知 004,3mnxy 22202199331648xyQ在椭圆 C上- 7 -2034xy 20219384xymn即 21mn为定值21解：连结 1,AB，因为 H是正方形 1AB的中心,交于 ，且 11CH平面 1如图建系： 1 12,0,0,2,0,5ABABC设 ,xyz C250z2,5（1） 1,0ACAB142cos,3（2）设平面 1A的法向量为 ,nxyz1,0,2,05C25xyx
11、yzz,52n设平面 1AB的法向量为 ,m1,0,025CC25xzxzyy,5242cos,17mn设二面角 1ACB的平面角为 ，则 2cos7- 8 -235sin1cos7（3） 0,N，因为 M在底面 1AB上，所以设 ,0Mxy5,12xy平面 1ABC的法向量为 ,2mMN平面 1 MN525xy，可解得：541xy1,04M2251044BM22解：(1)因为椭圆焦点坐标为 ，且过点 ，123,0,F31,2P所以 ，所以 ,从而 ， 12492aPFa4bac故椭圆的方程为 。 2xy(2)设点 ， ， ，000,1My,0Cm,Dn因为 ，且 三点共线，所以 ，解得 ，2,A,D02x02yx所以 ， 0021yxyB- 9 -同理得 ， 021xyAC因此， 2000 022211ABCD xyxyxyS ， 2000448xyxy因为点 在椭圆上，所以 ，即 ，代入上式得：0,M2014xy204xy。 004822ABCDxyS
