1、- 1 -辽宁省辽河油田第二高级中学 2019 届高三数学 4 月月考试题 文时间：120 分钟 分值：150 分1如果集合 23Ax， 1Bx，则 AB（ ）A ,B ,C ,3D 2,12复数 1iz的共轭复数是（ ）A iB iC iD 1i3一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A 238B 823C 283D104已知函数 sinxf，在点 ,0处的切线为 L，则切线 的方程为（ ）A 0xyB yC 0xyD 20xy5已知函数 sincos2xfax，若 f的图像关于 4x对称，则 f的最大值为（ ）A2 B C 21D36设实数 x， y满足约束条件120xy，则
2、 3zxy的最小值为（ ）A3 B6 C1 D27函数 ecos1xfx的部分图像大致为（ ）- 2 -A BC D8执行如图所示的程序框图，则输出的 n值是（ ）A7 B6 C11 D99下列判断正确的是（ ）A “ 2x”是“ ln30x”的充分不必要条件B函数 2219f的最小值为 2C命题“ 0x， 0x”的否定是“ 0x， 0219x”D当 ， R时，命题“若 ，则 sini”的逆否命题为真命题如图， 10已知 O， F分别为抛物线 2:4Cyx的顶点和焦点，斜率为 1的直线 l经过点 F 与抛物线 C交于 A， B两点，连接 AO， B并延长分别交抛物线的准线于点 P， Q，则PQ
3、（ ）- 3 -A 7B 8C 10D 1211已知点 2F为双曲线 2:1,xyCab的右焦点，直线 ykx交 C于 A， B 两点，若 3， 23AFBS ，则 的虚轴长为（ ）A 2B2 C1 D 2312若函数 32ln,04xf的图像和直线 yax有四个不同的公共点，则实数 a的取值范围是（ ）A 24e, B 0,4C 0,D 2,e,二、填空题(每小题分，每题分共分) 13已知直线 yxa与圆 2250yaxa交于不同的两点 A， B，若23AB，则 的取值范围是_14已知样本数据 1x， 2， ， nx的平均数是 2，则新的样本数据 13x，23x， ， 3n的平均数为_15已
4、知 1e， 2是互相垂直的单位向量，且 12ae， 12be，则 a与 b的夹角的余弦值是_16在锐角 ABC 中，角 ， B， C的对边分别为 ， ， c，已知 5，sin372， 4cb，则 A 的面积为_三解答题：(共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17 （12 分）已知等差数列 na中，首项 1a，公差 d为整数，且满足 13a，- 4 -243a，数列 nb满足 1nna，其前 项和为 nS（1）求数列 na的通项公式；（2）若 1S， 2， *mN成等比数列，求 m的值18 （12 分）为了适应高考改革，某中学推行“创新课堂”教学高一平行甲班采用“传统教学”的
5、教学方式授课，高一平行乙班采用“创新课堂”的教学方式授课，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班中各随机抽取 20名学生的成绩进行统计分析，结果如下表：（记成绩不低于 120分者为“成绩优秀” ）分数 8,9,1,1,20,13,401,50甲班频数 1 1 4 5 4 3 2乙班频数 0 1 1 2 6 6 4（1）由以上统计数据填写下面的 2列联表，并判断是否有 95%以上的把握认为“成绩优- 5 -秀与教学方式有关”？甲班 乙班 总计成绩优秀成绩不优秀总计（2）在上述样本中，学校从成绩为 140,5的学生中随机抽取 2人进行学习交流，求这 2人来自同一个班级的概率参考公式： 22na
6、dbcKd，其中 nabcd临界值表 20Pk.10.050.10.102.763.8416.35.8219 （12 分）如图，在多面体 ABCDEFG中， AB， C， D两两垂直，四边形 ABED 是边长为 2 的正方形， ， ，且 1EF， 2G（1）证明： CF平面 BDG；（2）求点 到平面 的距离- 6 -20. （ 12 分）已知 1F， 2分别为椭圆 2:10xyCab的左、右焦点，点 01,Py 在椭圆上，且 2Px轴， 12P 的周长为 6（1）求椭圆的标准方程；（2）过点 0,1T的直线与椭圆 C交于 A， B两点，设 O为坐标原点，是否存在常数 ，使得 7OAB恒成立？
7、请说明理由21. （12 分）已知函数 21lnfxaxR（1）讨论函数 f的单调性；（2）证明：如果函数 fx有极大值，则极大值小于 32选做题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22 （10 分） 【选修 4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系 xOy中，已知直线 的参数方程为123xty（ t为参数） 在以坐标原点O为极点， 轴的正半轴为极轴，且与直角坐标系长度单位相同的极坐标系中，曲线 C的极坐标方程是 2sin4（1）求直线 l的普通方程与曲线 C的直角坐标方程；- 7 -（2）设点 0,1P若直线 l与曲线 C相交于两点 A
8、， B，求 P的值23 （10 分） 【选修 4-5：不等式选讲】已知函数 21xfx（1）求不等式 30f的解集；（2）若关于 x的方程 2504fxm无实数解，求实数 m的取值范围高三数学试卷（文）答题纸二、填空题(每小题分，每题分共分)13、_ 14、_15、_ 16、_三、解答题：17、- 8 -18甲班 乙班 总计成绩优秀成绩不优秀总计19- 9 -20- 10 -2122- 11 -高三数学试卷（文）答案一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案A B D C B C A D D B A C二、填空题13、 10,2 14、 3 15、 0 16、 74
9、三、解答题17. （1）在等差数列 na中， 1，由 13a， 24a，得 132d，公差 d为整数， d， *nN（2） 1 1nnba， 23nSn ，又 1， ， *mSN成等比数列，23， 8- 12 -18. （1）补充的 2列联表如下表：甲班 乙班 总计成绩优秀 9 16 25成绩不优秀 11 4 15总计 20 20 40根据 2列联表中的数据，得 2K的观测值为 2409165.73.841250k，有 95%以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关” （2）设 a， b表示成绩为 140,5的甲班学生， A， B， C， D表示成绩为 140,5的乙班学生，则从这 6名学生中抽
10、取 2名学生进行学习交流共有 15 种等可能的结果：AB， C， D， Aa， b， BC， D， a， b， ， a， b， ， ， ab，根据古典概率计算公式，从 名学生中抽取 名学生进行学习交流，来自同一个班级的概率为 715P19. （1）证明：连接 AE， G，因为 AB， C， D两两垂直，所以 AD平面 BC，因为 ADG ，所以 A，又 E，所以 平面 EFG，所以 5F，又因为 FG ，所以四边形 BC是菱形，所以 ，易知四边形 A是平行四边形，所以 A ，在正方形 ABE中， B，故CBD，又 ，所以 F平面 BDG（2）设点 到平面 C的距离为 h，连接 F， AE- 1
11、3 -因为 AC EF，所以四边形 ACFE是平行四边形，则 2CFAE，在 B 中， 21562BCS ，所以 6BGS，在 DG 中， ， DG，所以 2151DFGS ，因为 BCFDGCFVV，所以 11233ShSA ，所以 263h20. （1）由题意， 1,0， 21,， c， 12PF 的周长为 6， 126PFa， 2a， 3b，椭圆的标准方程为243xy（2）假设存在常数 满足条件当过点 T的直线 AB的斜率不存在时， 0,3A， ,3B， 3127O ，当 2时， 7T；当过点 T的直线 AB的斜率存在时，设直线 AB的方程为 1ykx，设 1,Axy，2,Bxy，联立2
12、143ykx，化简得 23480kx， 1228， 122xk 121OABTyxy 2112kxx- 14 -2 228181817434343kk， ，解得： ，即 时， OABT综上所述，当 2时， 7OABT21. （1） fx的定义域是 0,，21af ，当 0a时， 0fx恒成立， fx在 0,上单调递增；当 2， 24a， f恒成立， fx在 0,上单调递增；当 a时， 0，方程 21x有两根，214ax，224ax，由 20a，得22， fx在224,a上单调递减，在20,a，2,上单调递增（2）证明：由（1）知，如果函数 fx有极大值，则 2a，且 1fx为极大值， 10fx
13、，即 210xa， 2a， 211111lnlnln22fxaxxax， ， 10x， a， 1ll，令 ln2gx，则 1xgx， x在 0,1上单调递增，在 ,上单调递减， 32g，即 132fx，得证22. （1）将直线 l的参数方程消去参数 t并化简，得直线 l的普通方程为 310xy- 15 -将曲线 C的极坐标方程化为 2 2sincos即 2sin2cos 2xyx故曲线 的直角坐标方程为 21（2）将直线 l的参数方程代入 xy中，得2213tt化简，得 2130tt 0，此方程的两根为直线 l与曲线 C的交点 A， B对应的参数 1t， 2由根与系数的关系，得 1231t， 23t，即 1t， 2同正由直线方程参数的几何意义知， 1231PAB23. （1）由题意，知 5,2321,251,2xxfx x，由 30fx，可得2530x，或1230x，或 5302x解得 21，或 62x，不等式的解集为 6,（2）由（1）知函数 f的值域为 5,4若关于 x的方程 254fxm无实数解，则 20m，解得 20m，实数 m的取值范围为 ,0
