1、1吉林省蛟河实验高中 2018-2019 学年高三数学下学期 4 月月考试题 理注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直
2、接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 12019维吾尔一模已知集合 0,12A，集合 exBy，则 AB（ ）A 0,B 1C ,D 0,1222019江西联考已知复数 3iz，则 z（ ）A B2 C1 D
3、1232019金华期末若实数 x， y满足约束条件2036xy，则 3zxy的最小值是（ ）A6 B5 C4 D 9242019郑州期末 AC 的内角 ， B， 的对边分别为 a， b， c， 1a， 5c，5cos2B，则 b（ ）A B 29C 30D 4252019枣强中学 1F， 为椭圆214xy的两个焦点，点 P在椭圆上，若线段 1PF的中点在y轴上，则 21P的值为（ ）A 35B 53C 13D 1762019桂林调研已知 2sin34，则 sin2（ ）A 12B 3C 1D 3272019江淮十校执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）A225 B75 C275 D300
4、82019临川一中设 21,0xf， 0.57a， 0.5log7b， 0.7log5c，则（ ）A fafbfcB fbfafcC fcff D fcff92019东北育才如图所示，网络纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该几何体的体积为（ ）A2 B 83C6 D8102019合肥一模已知过抛物线 24yx焦点 F的直线与抛物线交于点 A，B， 3F，2抛物线的准线 l与 x轴交于点 C， AMl于点 ，则四边形 AMCF的面积为（ ）A 123B12 C 83D 63112019太原期末下列说法正确的是（ ）A对任意的 0x，必有 logxaB若 1a， n，对任意
5、的 0，必有 lognaxC若 ， ，对任意的 x，必有D若 1a， n，总存在 0，当 0x时，总有 logxnax122019江南十校已知函数 1kf， 4eg（ 是自然对数的底数） ，若对 10,x， 21,3x，使得 12fx成立，则正数 k的最小值为（ ）A 2B1 C 43D 423第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 132019济宁一模某学校从编号依次为 01，02， ，90 的 90 个学生中用系统抽样(等间距抽样)的方法抽取一个样本，已知样本中相邻的两个组的编号分别为 14，23，则该样本中来自第四组的学生的编号为_142019蓉
6、城期末在一个边长为 4 的正方形 ABCD中，若 E为 B边上的中点， F为 AD边上一点，且 1AF，则 CDFE_152019大庆实验已知函数 sin03fx在区间 ,上恰有 8 个最大值，则 的取值范围是_162019石家庄毕业如图，在四棱锥 PABCD中，底面 AB为菱形， PB底面 ACD，O为对角线 AC与 BD的交点，若 1， 3，则三棱锥 O的外接球的体积是_三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 小 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 （12 分）2019龙岩质检已知等差数列 na的前 项和为 nS，
7、且 23a， 6S（1）求数列 na的通项公式；（2）若数列 b满足 2na， *N，求数列 nb的前 项和 nT18 （12 分）2019河南名校如图，在四棱锥 PABCD中， 90P， ABCD ，且6PBCD， 2AB， 120， E和 F分别是棱 和 P的中点（1）求证： F；（2）求直线 与平面 PC所成的角的正弦值319 （12 分）2019云师附中某工厂采用甲、乙两种不同生产方式生产某零件，现对两种生产方式所生产的这种零件的产品质量进行对比，其质量按测试指标可划分为：指标在区间 80,1的为一等品；指标在区间 60,8的为二等品 现分别从甲、乙两种不同生产方式所生产的零件中，各自
8、随机抽取 100 件作为样本进行检测，测试指标结果的频率分布直方图如图所示：（1）若在甲种生产方式生产的这 100 件零件中按等级，利用分层抽样的方法抽取 10 件，再从这10 件零件中随机抽取 3 件，求至少有 1 件一等品的概率；（2）将频率分布直方图中的频率视作概率，用样本估计总体 若从该厂采用乙种生产方式所生产的所有这种零件中随机抽取 3 件，记 3 件零件中所含一等品的件数为 X，求 的分布列及数学期望20 （12 分）2019广安期末已知动圆 P过点 2,0F并且与圆 21:4Fxy相外切，动圆圆心 P的轨迹为 C（1）求曲线 的轨迹方程；（2）过点 2,0F的直线 1l与轨迹 C
9、交于 A、 B两点，设直线 1:2lx，点 ,0D，直线 A交l于 M，求证：直线 B经过定点 ,0421 （12 分）2019桂林调研已知函数 21lnxaf xR（1）求 fx的极值；（2）若关于 的不等式 1fx在 ,e上的解集非空，求实数 a的取值范围请 考 生 在 22、 23 两 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 记 分 22 （10 分） 【选修 4-4：坐标系与参数方程】2019十堰模拟已知直线 :3xtlyt（ 为参数） ，曲线 1cos:inxCy（ 为参数） （1）设 l与 1C相交于 A， B两点，求 A；（2）若把
10、曲线 上各点的横坐标压缩为原来的 12倍，纵坐标压缩为原来的 32倍，得到曲线 2C，设点 P是曲线 2上的一个动点，求它到直线 l距离的最小值23 （10 分） 【选修 4-5：不等式选讲】2019马鞍山一模已知函数 23fxx（1）解不等式 5fx；（2）若 01,，使 003fmx成立，求实数 m的取值范围2018-2019 学 年 下 学 期 高 三 4 月 月 考 仿 真 卷理 科 数 学答 案第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 1 【
11、答案】C【解析】集合 e0xByy，集合 0,12A，则 1,2AB故答案为 C2 【答案】C【解析】因为 13ii10iz，所以 1z，故选 C3 【答案】C【解析】作出实数 x， y满足约束条件2036xy，表示的平面区域（如图示：阴影部分）由 2xy，得 1,A，由 zxy得 3xz，平移 3yx，易知过点 时直线在 y上截距最小，所以 min14故选 C4 【答案】D【解析】因为 5cos2B，所以 23cos5B，由余弦定理2150ab，所以 42b，故选 D5 【答案】A【解析】 1F， 2为椭圆2143xy的两个焦点，可得 1,0F， 21,， 2a， 3b点 P在椭圆上，且线段
12、 PF的中点在 轴上， 25P，由椭圆的定义可知215234Fa， 2135，故选 A6 【答案】A【解析】因为 sin342，又因为 2，所以 24，则有 sini sin421cos21si，故选 A7 【答案】D【解析】由程序，可得 0s， 3t， 1i；满足条件 st， 2， i；满足条件 ， 1， ；满足条件 st， 75， 4i，不满足条件 ，退出循环，输出 is的值为 300故选 D8 【答案】A【解析】由于 0a， b， 0c，故 120.57fa，050505log.71log.3l.2fb ，故 0ffb，而 2x，故 fc，所以 fafbfc，故选 A9 【答案】A【解析
13、】由三视图可知，该四棱锥为斜着放置的四棱锥，四棱锥的底面为直角梯形，上底为 1，下底为 2，高为 2，四棱锥的高为 2，所以该四棱锥的体积为 13V，故选 A10 【答案】A【解析】设直线 AB的方程为 2xmy，2xmy与 4联立可得 480， 8ABy， 3F， 13BAy， 226Ayy，则 42Ax，可得 2Ax， 4pMx，四边形 C的面积为 1122613AFy，故选 A11 【答案】D【解析】对于选项 A，取 12ax，则12=， 12log，不满足 logxa，故 A 错误；对于选项 B，取 1.0a， 21.0x， n，则 2.loglax， 4.n，故选项 B 错误；对于选
14、项 C，取 x，则 xa，故选项 C 错误；故选项 D 一定正确 （选项 D 中， 1，可知 xya和 logax都是增函数，同时二者图象关于直线 yx对称，而函数 nyx， 也是增函数，当 足够大时，指数函数的增长速度最大，对数函数的增长速度最慢，故存在 0，当 0x时，总有 logxnax ）12 【答案】C【解析】 “ 10,x， 21,3x，使得 12fxg成立”等价于 mininfx，22kkkff ，当 01k时，令 0fx，解得 1xk， 21xk，fx在 2,上单调递减， 2,上单调递增 22min1ffxk，当 1k时，令 0fx，解得 1x，fx在 ,2上单调递减， ,2上
15、单调递增，min14ffk，当 1k时，此时 fx在 20,上单调递增， 21,x上单调递增减，0limxf， 1lix， f无最小值，不合题意，综上所述 2minfk， 0,1，2eln4ellxxxgg，令 0，解得 ，gx在 1,e上单调递减，在 e,3上单调递增 min3egx，2342kk，本题正确选项 C第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 13 【答案】32【解析】样本间隔为 2319，则第一个编号为 5，第四个编号为 14291832，故答案为 3214 【答案】 0【解析】分别以 AB， D所在的直线为 x， y轴建立直角坐标系，则
16、由题意可得， 0,4D， ,2E， 0,1F， 4,C，4,2E， ,3CF， 10，故答案为 1015 【答案】 85976【解析】因为 0,x， ，所以 ,33x，又函数 sin03fx在区间 ,上恰有 8 个最大值，所以 1416232，得 8597616 【答案】 43【解析】底面 ABCD为菱形， O为对角线 AC与 BD的交点， BAC，又 P底面 ， P， P， 面 P， PO，即三角形 与 均为直角三角形， 斜边中点即为球心， 1B， 3ABD， 2AR， 1，故三棱锥 PO的外接球的体积是341，故答案为 43三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 小 题 ， 共 70
17、分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 【答案】 （1） 21na；（2） 1623nnT【解析】 （1） 3， 3d， S， 1536ad，则 a， 2d， 1na（2）由（1）可知， 2b， 231532nnnT，4 1212，23 2nnnT1142nn26n13， 162nnT18 【答案】 （1）见解析；（2） 6【解析】 （1） E为 CD中点， 2AB， DE又 AB ， 四边形 AB为平行四边形 BCD， E为 中点， BECD，四边形 A为矩形， A由 90P，得 P，又 ， B平面 ABCD ， 平面 AD又 P平面 ， P
18、， EF ， EF又 B， ， C平面 BEF 平面 ， D（2）由（1）知 A平面 P以 为原点， B为 x轴， 为 y轴，平面 PAD内过点 且与 AD的垂线为 z轴建立空间直角坐标系 xyz，如图所示 120PAD， 30PAz又 6B， ， B， 2PA点 到 z轴的距离为 1 0,13P，同时知 0,A， ,0又 6BCD， 2， 2BE 2,0， ,设平面 P的一个法向量为 ,xyzn，由,0,320DxyzCn，得 302zx，令 1y，则 ,1又 2,13PB，设直线 PB与平面 CD所成的角为 则 26sinco, 13 n即直线 PB与平面 CD所成的角的正弦值为 19 【
19、答案】 （1） 56；（2）见解析【解析】 （1）由甲种生产方式生产的 100 件零件的测试指标的频率分布直方图可知，这 100 件样本零件中有一等品 0.4.301540（件） ，二等品 046（件） ，所以按等级，利用分层抽样的方法抽取的 10 件零件中有一等品 4 件，二等品 6 件记事件 A为“这 10 件零件中随机抽取 3 件，至少有 1 件一等品” ，则 3610C5P（2）由乙种生产方式生产的 100 件零件的测试指标的频率分布直方图可知，这 100 件样本零件中，一等品的频率为 0.4.60.4.250.8，二等品的频率为 0.2；将频率分布直方图中的频率视作概率，用样本估计总
20、体，则从该厂采用乙种生产方式所生产的所有这种零件中随机抽取 3 件，其中所含一等品的件数43,5XB，所以 300141C52P； 21134C55PX；12238X；03612，的分布列为： X0 1 2 3P1252548564125所以数学期望为 43EX20 【答案】 （1） 210yxx；（2）证明见解析【解析】 （1）由已知得 12+PF，即 12PF，所以 P的轨迹 C为双曲线的右支，且 a， ， 1|4c， 2， 23bca，曲线 的标准方程为 210yxx（2）当直线 1l的斜率不存在时， ,3A， 2,B， 13,2M，则直线 B经过点 1,0E；当直线 1l的斜率存在时，
21、不妨设直线 1:lykx， 1,Axy， 2,xy，则直线 1:yADx，当 2时， 132M， 13,，由 23ykx，得 2340kxk，所以214xk，213xk，下面证明直线 BM经过点 ,0E，即证 EMBk，即 123yx，即 12123yxy，由 12ykx， 2y，整理得， 12124540x，即 222434350kk恒成立即 EMBk，即 经过点 ,E，故直线 过定点 1,021 【答案】 （1）见解析；（2） 21,e【解析】 （1）函数 fx的定义域为 0,， 221xaxafx 当 a时，即 0a， f， f在 ,上单调递增，所以 fx在 ,上无极值当 1a时，即 0
22、a，当 ,1xa时， 0fx；当 1,xa时， 0fx，当 x时， f在 ,上有极小值， 13lnfa，无极大值综上：当 1a时， fx在 0,上无极值；当 时， f在 ,上有极小值， 13ln1faa，无极大值（2）设 lngxax，则不等式 x在 ,e上的解集非空 不等式 0gx在 1,e上的解集非空 存在 01,e，使 0min0gg由（1）知 2xaxg当 ea时，即 1e，当 1,e时， 0gx， x在 1,e单调递减， min0agx，即2a当 0a时，即 1，当 1,ex时， 0gx， x在 1,e单调递增， min0gxa，即 2当 0e1a时，即 1e，当 1,xa时， 0g
23、x；当 1,exa时， 0gx，则 gx在 ,上单调递减，在 ,单调递增 min12ln1aa，令 2ln1haa， 0e1，2lha， 0e， 1e， ln1a， ln10a， 21ln0haa，所以 min2lgx， i0在 1,e不恒成立，故不存在 01,ex，使 0gx，综上可得，实数 a的取值范围为 2,请 考 生 在 22、 23 两 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 记 分 22 【答案】 （1） AB；（2） 364【解析】 （1）直线 l的普通方程为 1yx， C的普通方程 21xy联立方程组 231yx，解得 l与 1的
24、交点为 ,0A， 3,B，则 AB（2）曲线 2C的参数方程为1cos23inxy（ 为参数） ，故点 P的坐标为 13cos,in2，从而点 P到直线 l的距离是cosi32 2sin244d，由此当 sin14时， 取得最小值，且最小值为 623 【答案】 （1） ,2；（2） 1m【解析】 （1） 0535xf或3025x或325x，解得 2x，不等式 5f的解集为 1,2（2）由 01,x， 003fxmx有解，得 0032xmx有解，令 000003,32 312gxxxx,，当 032x时， 003gxx显然单调递增，当 01时， 00，求导得 2002031xgx，显然在 032x时，20x，即 0在 0时，单调递增，则 0min1g，
