1、127.2.1 相似三角形的判定(第 1 课时)学习目标1.了解相似三角形的概念,掌握平行线分线段成比例这一基本事实及推论 .2.经历利用平行线判定三角形相似的证明过程,掌握利用平行线判定三角形相似的方法 .3.能运用平行线分线段成比例定理和利用平行线判定三角形相似的方法,进行简单的计算或证明 .学习过程一、预习导学1.自学要求:阅读教材 P29-31,自学“探究”与“思考”,弄懂相似 三角形的概念,掌握平行线分线段成比例定理,理解相似三角形判定的预备定理 .2.自学反馈:学生独立完成后集体订正 如果 ABC 与 A1B1C1的相似比为 k,则 A1B1C1与 ABC 的相似比为 . 如图,
2、l1,l2分别被 l3,l4,l5所截,且 l3 l4 l5,则 AB 与 对应, BC 与 对应, DF 与 对应; . ABBC=( )( ),AB( ) =( )DF,ABDE=( )( ) =( )( ) 如图所示,已知 AB CD EF,那么下列结论正确的是( )A.ADDF=BCCEB.BCCE=DFADC.CDEF=BCBED.CDEF=ADAF 归纳:三条平行线截两条直线,所得的 成比例;进而可推得:平行 于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的 成比例 . 平行于三角形一边的直线与其他两边(或延长线 )相交所构成的三角形与原三角形 .如下图: 平行 线在三角2形
3、内 平行线在三角形外平行线在三角形外 ABC ABC ABC 二、合作探究1.小组讨论【例 1】如图,直线 l1 l2,AFFB= 2 3,BCCD= 2 1,则试求 AEEC 的值 .思路点拨:可从 AEEC 出发,只需要证得它们所在的两个三角形相似及它们的相似比即可,而 AF 与 FB 所在的两个三角形相似,两个相似关系可以得到线段 AG,CD 与线段 BD 的数量关系,从而就可以得出 AG 与 CD 的比,即 AGE 与 CDE 的相似比 .2.跟踪训练(独立完成后展示学习成果)(1)如图, ED BC,EC,BD 相交于点 A,过 A 的直线交 ED,BC 分别于点 M,N,则图中有相
4、似三角形( )A.1 对 B.2 对C.3 对 D.4 对(2)如图, DE BC,则下面比例式不成立的是( )A.ADAB=AEACB.DEBC=ECACC.ADDB=AEECD.BCDE=ACAE3(3)如图,在 ABCD 中, E 是 AD 上一点,连接 CE 并延长交 BA 的延长线于点 F,则下列结论中错误的是( )A. AEF= DECB.FACD=AEBCC.FAAB=FEECD.AB=DC三、评价作业(满分 100 分)1.(6 分)若 ABC ABC, A=40, C=110,则 B等于( )A.30 B.50C.40 D.702.(6 分)若 ABC ABC,且相似比为 k
5、,则 k 的值等于( )A. A A B.ABACC.ABAB D.BCAB3.(6 分)如图所示,在 ABC 中,点 D,E 分别在 AB,AC 边上, DE BC,若 ,BC=9,则 DEADBD=12等于( )A.2 B.3C.4 D.54.(6 分)如图所示,已知在 ABC 中,点 D,E,F 分别是边 AB,AC,BC 上的点,DE BC,EF AB,且 ,那么 的值为( )ADDB=35 CFCBA. B.58 38C. D.35 255.(6 分)如图所示,点 P 是 ABCD 边 AB 上的一点,射线 CP 交 DA 的延长线于点 E,则图中相似的三角形有( )4A.0 对B.
6、1 对C.2 对D.3 对6.(6 分)如图所示的是 A,B,C,D 四点在坐标平面上的位置,其中 O 为原点, AB CD.根据图中各点坐标,可知 D 点坐标为( )A.(0,209)B.(0,103)C.(0,5)D.(0,6)7.(8 分)已知 ABC DEF, A=80, B=20,那么 DEF 的各角的度数分别是 . 8.(8 分)如图所示,直线 l1,l2,l6是一组等距离的平行线,过直线 l1上的点 A 作两条射线,分别与直线 l3,l6相交于点 B,E,C,F.若 BC=2,则 EF的长是 . 9.(8 分)如图所示,已知 AB,CD,EF 都与 BD 垂直,垂足分别是 B,D
7、,F,且 AB=1,CD=3,那么EF 的长是 . 10.(12 分)如图所示, AB 是斜靠在墙壁上的长梯,梯脚 B 距墙 80 cm,梯上点 D 距墙 70 cm,BD 长 55 cm.求梯子的长 .511.(12 分)如图所示,已知 AC AB,BD AB,AO=78 cm,BO=42 cm,CD=159 cm,求 CO 和 DO.12.(16 分)如图所示,已知 ABC 中, DE BC,EF CD.求证 .AFAD=ADAB参考答案学习过程一、预习导学2.自学反馈1kDE EF AC (DE)(EF) AB(AC)=(DE)DF (BC)(EF)=(AC)(DF)A 对应线段 对应线
8、段 相似 AD1E1 AD2E2 AD3E3二、合作探究1.小组讨论【例 1】解: l 1 l2, AGF BDF, AGE CDE. ,AGBD=AFFB=23AG= BD.23又 ,BC+CD=BD,BCCD=216CD= BD.13 =2.即 AEEC= 2.AEEC=AGCD2.跟踪训练(1)C (2)B (3)B三、评价作业1.A 2.C 3.B 4.A 5.D 6.C7.80,20,80 8.5 9.3410.解: DE AC,BC AC,DE BC, ADE ABC. , .AB= 440(cm). 梯子的长为 440 cm.ADAB=DEBC AB-55AB=708011.解:设 DO=x cm,则 CO=(159-x)cm,AC AB,BD AB,AC BD. AOC BOD. .AOBO=CODO即 7842=159-xxx= 55.65.CO= 103.35 cm,DO=55.65 cm.12.证明: DE BC, ADE ABC. .EF CD, AEFADAB=AEACACD. , .AEAC=AFAD AFAD=ADAB
